第三单元 乘法分配律教学设计 人教版 四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第三单元 乘法分配律教学设计 人教版 四年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 11:35:44 | ||
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文档简介
乘法分配律教学设计
一、教学目标
引导学生通过解决实际问题，理解乘法分配律的含义，掌握其表达式 (a + b)×c = a×c + b×c 及拓展形式 (a - b)×c = a×c - b×c 。使学生能准确运用乘法分配律进行简便计算，提高运算能力。培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学运算律的简洁美与实用价值，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
教学重点：深入理解乘法分配律的概念，掌握其表达式，能够熟练运用乘法分配律进行简便运算。
教学难点：引导学生自主探究并归纳出乘法分配律，理解乘法分配律的算理，能灵活运用乘法分配律解决实际问题，尤其是在复杂的计算情境中准确判断和应用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）谈话引入引思考
同学们，在生活中我们常常会遇到各种各样的数学问题。今天老师先和大家聊一聊身边的关系，比如爸爸爱我，妈妈也爱我，我们可以说爸爸和妈妈都爱我；还有小李是我的好朋友，小张也是我的好朋友，那就是小李和小张都是我的好朋友。这种 “合并” 与 “分开” 的关系在数学里也有着有趣的体现呢。接下来，我们就一起走进今天的数学问题。
学校组织了植树活动，同学们都积极参与。这次活动一共分成了 25 个小组，每组中 4 人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树。大家想一想，怎么求一共有多少名同学参加了这次植树活动呢？
（二）探究交流找规律
解法展示与比较：让学生尝试独立思考并列出算式解决 “一共有多少名同学参加植树活动” 的问题。学生可能会出现两种解法：一种是先计算每组的人数，再乘以组数，即 (4 + 2)×25 ；另一种是分别算出挖坑、种树的人数和抬水、浇树的人数，然后相加，即 4×25 + 2×25 。引导学生分别计算这两个算式的结果，发现都等于 150 名。组织学生仔细观察这两个算式，思考它们之间有什么联系和区别。鼓励学生大胆发言，分享自己的观察发现，引导学生注意到两个算式的计算结果相同，但运算顺序和形式不同。
举例验证：让学生自己再写出几个类似的等式，然后在小组内交流分享。比如计算数学书周长，用两种方法列出 (25＋18)×2 和 25×2＋18×2 ，计算后发现等式成立。通过多个不同数字组合的例子，让学生进一步感受这种规律的普遍性。
归纳总结：引导学生结合之前的例子，尝试用自己的语言总结规律。在学生充分表达的基础上，教师总结并给出乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律。用字母表示为 (a + b)×c = a×c + b×c ，同时强调 a、b、c 可以是任意数。
（三）拓展延伸深理解
减法形式探究：提出新问题 “负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人” ，引导学生思考如何解决。学生可能会出现两种思路：一种是先分别算出挖坑、种树的人数和抬水、浇树的人数，再求差，即 4×25 - 2×25 ；另一种是先算出每组中挖坑、种树比抬水、浇树多的人数，再乘以组数，即 (4 - 2)×25 。让学生计算这两个算式，发现结果都为 50 人。引导学生观察这两个算式，类比加法形式的乘法分配律，思考它们之间的关系。鼓励学生大胆猜想，总结出乘法分配律的减法形式：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，用字母表示为 (a - b)×c = a×c - b×c 。
对比深化理解：将乘法分配律的加法形式和减法形式放在一起，让学生对比观察，思考它们的相同点和不同点。组织学生进行小组讨论，然后每个小组推选代表发言。通过讨论，让学生明确两种形式的本质都是将括号内的数分别与括号外的数相乘，再进行相应的加或减运算，只是运算符号不同。
（四）多样练习固新知
判断练习：出示一些算式，让学生判断是否符合乘法分配律。
56×(19 + 28)=56×19 + 28
32×(7×3)=32×7 + 32×3
64×64 + 36×64=(64 + 36)×64
让学生独立思考后，在练习本上写出判断结果，并说明理由。对于错误的算式，引导学生找出错误原因，加深对乘法分配律的理解。
竖式分析练习：展示乘法竖式计算，让学生观察在计算过程中运用了什么运算律。引导学生从乘法的运算步骤出发，分析每一步的计算依据，从而发现其中运用的乘法分配律，进一步强化对运算律在实际计算中应用的认识。
简便计算练习：给出一些需要运用乘法分配律进行简便计算的题目，如 103×12 ，20×55 ，24×205 等。让学生先观察算式中数字的特点，思考如何运用乘法分配律进行简便计算。在学生计算过程中，教师巡视指导，及时发现问题并给予帮助。计算完成后，选取部分学生的作业进行展示和评价，让学生互相学习，掌握简便计算的方法和技巧。
（五）课堂总结促提升
知识回顾：引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么知识？乘法分配律的内容是什么？用字母怎么表示？乘法分配律还有哪些拓展形式？” 。
学习收获分享：让学生说一说在学习过程中的收获和体会，以及在运用乘法分配律时需要注意的问题。教师对学生的发言进行总结和补充，强调乘法分配律在数学运算中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于观察算式特点，灵活运用乘法分配律进行简便计算，提高计算的准确性和速度。
（六）布置作业再巩固
基础作业：布置课本上相关的练习题，要求学生认真完成，巩固本节课所学的乘法分配律的知识，强化对运算律的运用能力。
拓展作业：让学生寻找生活中可以用乘法分配律解决的实际问题，记录下来并写出解题过程，下节课与同学们分享。通过拓展作业，培养学生观察生活、运用数学知识解决实际问题的能力，加深对乘法分配律的理解和应用。
五、教学反思
在本次乘法分配律教学中，通过生活实例引入问题，激发了学生的探究兴趣，大部分学生能在引导下理解定律并尝试运用。但教学中仍存在不足，在引导学生自主探究规律时，部分学生归纳总结能力较弱，对乘法分配律的理解仅停留在表面，未能深入把握其本质。在练习环节，对于形式稍复杂的题目，部分学生不能灵活运用定律进行简便计算。后续教学需加强对学生思维的引导，增加针对性练习，注重对算理的深入剖析，帮助学生真正掌握并熟练运用乘法分配律。
一、教学目标
引导学生通过解决实际问题，理解乘法分配律的含义，掌握其表达式 (a + b)×c = a×c + b×c 及拓展形式 (a - b)×c = a×c - b×c 。使学生能准确运用乘法分配律进行简便计算，提高运算能力。培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学运算律的简洁美与实用价值，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
教学重点：深入理解乘法分配律的概念，掌握其表达式，能够熟练运用乘法分配律进行简便运算。
教学难点：引导学生自主探究并归纳出乘法分配律，理解乘法分配律的算理，能灵活运用乘法分配律解决实际问题，尤其是在复杂的计算情境中准确判断和应用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）谈话引入引思考
同学们，在生活中我们常常会遇到各种各样的数学问题。今天老师先和大家聊一聊身边的关系，比如爸爸爱我，妈妈也爱我，我们可以说爸爸和妈妈都爱我；还有小李是我的好朋友，小张也是我的好朋友，那就是小李和小张都是我的好朋友。这种 “合并” 与 “分开” 的关系在数学里也有着有趣的体现呢。接下来，我们就一起走进今天的数学问题。
学校组织了植树活动，同学们都积极参与。这次活动一共分成了 25 个小组，每组中 4 人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树。大家想一想，怎么求一共有多少名同学参加了这次植树活动呢？
（二）探究交流找规律
解法展示与比较：让学生尝试独立思考并列出算式解决 “一共有多少名同学参加植树活动” 的问题。学生可能会出现两种解法：一种是先计算每组的人数，再乘以组数，即 (4 + 2)×25 ；另一种是分别算出挖坑、种树的人数和抬水、浇树的人数，然后相加，即 4×25 + 2×25 。引导学生分别计算这两个算式的结果，发现都等于 150 名。组织学生仔细观察这两个算式，思考它们之间有什么联系和区别。鼓励学生大胆发言，分享自己的观察发现，引导学生注意到两个算式的计算结果相同，但运算顺序和形式不同。
举例验证：让学生自己再写出几个类似的等式，然后在小组内交流分享。比如计算数学书周长，用两种方法列出 (25＋18)×2 和 25×2＋18×2 ，计算后发现等式成立。通过多个不同数字组合的例子，让学生进一步感受这种规律的普遍性。
归纳总结：引导学生结合之前的例子，尝试用自己的语言总结规律。在学生充分表达的基础上，教师总结并给出乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律。用字母表示为 (a + b)×c = a×c + b×c ，同时强调 a、b、c 可以是任意数。
（三）拓展延伸深理解
减法形式探究：提出新问题 “负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人” ，引导学生思考如何解决。学生可能会出现两种思路：一种是先分别算出挖坑、种树的人数和抬水、浇树的人数，再求差，即 4×25 - 2×25 ；另一种是先算出每组中挖坑、种树比抬水、浇树多的人数，再乘以组数，即 (4 - 2)×25 。让学生计算这两个算式，发现结果都为 50 人。引导学生观察这两个算式，类比加法形式的乘法分配律，思考它们之间的关系。鼓励学生大胆猜想，总结出乘法分配律的减法形式：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，用字母表示为 (a - b)×c = a×c - b×c 。
对比深化理解：将乘法分配律的加法形式和减法形式放在一起，让学生对比观察，思考它们的相同点和不同点。组织学生进行小组讨论，然后每个小组推选代表发言。通过讨论，让学生明确两种形式的本质都是将括号内的数分别与括号外的数相乘，再进行相应的加或减运算，只是运算符号不同。
（四）多样练习固新知
判断练习：出示一些算式，让学生判断是否符合乘法分配律。
56×(19 + 28)=56×19 + 28
32×(7×3)=32×7 + 32×3
64×64 + 36×64=(64 + 36)×64
让学生独立思考后，在练习本上写出判断结果，并说明理由。对于错误的算式，引导学生找出错误原因，加深对乘法分配律的理解。
竖式分析练习：展示乘法竖式计算，让学生观察在计算过程中运用了什么运算律。引导学生从乘法的运算步骤出发，分析每一步的计算依据，从而发现其中运用的乘法分配律，进一步强化对运算律在实际计算中应用的认识。
简便计算练习：给出一些需要运用乘法分配律进行简便计算的题目，如 103×12 ，20×55 ，24×205 等。让学生先观察算式中数字的特点，思考如何运用乘法分配律进行简便计算。在学生计算过程中，教师巡视指导，及时发现问题并给予帮助。计算完成后，选取部分学生的作业进行展示和评价，让学生互相学习，掌握简便计算的方法和技巧。
（五）课堂总结促提升
知识回顾：引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么知识？乘法分配律的内容是什么？用字母怎么表示？乘法分配律还有哪些拓展形式？” 。
学习收获分享：让学生说一说在学习过程中的收获和体会，以及在运用乘法分配律时需要注意的问题。教师对学生的发言进行总结和补充，强调乘法分配律在数学运算中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于观察算式特点，灵活运用乘法分配律进行简便计算，提高计算的准确性和速度。
（六）布置作业再巩固
基础作业：布置课本上相关的练习题，要求学生认真完成，巩固本节课所学的乘法分配律的知识，强化对运算律的运用能力。
拓展作业：让学生寻找生活中可以用乘法分配律解决的实际问题，记录下来并写出解题过程，下节课与同学们分享。通过拓展作业，培养学生观察生活、运用数学知识解决实际问题的能力，加深对乘法分配律的理解和应用。
五、教学反思
在本次乘法分配律教学中，通过生活实例引入问题，激发了学生的探究兴趣，大部分学生能在引导下理解定律并尝试运用。但教学中仍存在不足，在引导学生自主探究规律时，部分学生归纳总结能力较弱，对乘法分配律的理解仅停留在表面，未能深入把握其本质。在练习环节，对于形式稍复杂的题目，部分学生不能灵活运用定律进行简便计算。后续教学需加强对学生思维的引导，增加针对性练习，注重对算理的深入剖析，帮助学生真正掌握并熟练运用乘法分配律。