第三单元 乘法交换律和结合律 教学设计 人教版 四年级下册数学

乘法交换律和结合律教学设计
一、教学目标
1、学生能够深入理解乘法交换律和结合律的意义，准确区分两者的差异。熟练掌握用字母表示这两个运算律，即乘法交换律为 a×b = b×a，乘法结合律为 (a×b)×c = a×(b×c) 。
2、通过解决植树活动中的实际问题，引导学生经历观察、猜想、举例、验证、归纳的探究过程，培养逻辑思维能力和归纳推理能力。
3、感受数学运算律在数学学习和日常生活中的广泛应用，体会数学的简洁美和实用价值，激发学生对数学学习的兴趣和探索欲望。
二、教学重难点
重点：理解并掌握乘法交换律和结合律的含义，能够熟练运用这两个运算律进行简便计算。学会用字母表示运算律，能根据算式特点准确判断并选择合适的运算律进行计算。
难点：经历乘法交换律和结合律的探究过程，理解运算律的本质。在实际计算和解决问题时，能够灵活运用运算律，根据数据特点选择最优的计算方法，提高计算的灵活性和准确性。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学准备
教师准备相关的练习题资料，制作包含知识点讲解、例题展示、练习题目等内容的电子文档，以便在课堂上呈现给学生。为每个学生准备一张练习纸，用于课堂练习和记录探究过程。
五、教学过程
（一）情境导入引问题
同学们，学校组织了一场非常有意义的植树活动，大家都积极参与其中。在这次活动中，有很多有趣的数学问题等待我们去发现和解决。
这次植树活动一共分成了 25 个小组，每组中 4 人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树，每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。现在，老师有一个问题想考考大家，负责挖坑、种树的一共有多少人呢？大家思考一下，该怎么计算呢？
（二）自主探究寻规律
乘法交换律探究：让学生尝试列出算式解决 “负责挖坑、种树的一共有多少人” 的问题，可能会得到 25×4 和 4×25 这两个算式。引导学生分别计算两个算式的结果，发现都等于 100 人。组织学生观察这两个算式，思考它们有什么相同点和不同点。鼓励学生大胆发言，引导学生说出两个算式的因数相同，只是交换了位置，积不变。让学生自己再写出几个这样的等式，然后在小组内交流分享。引导学生用自己喜欢的方式表示这种规律，如甲数 × 乙数 = 乙数 × 甲数 ，或者用图形、符号等表示。最后引出用字母表示乘法交换律。
乘法结合律探究：提出新问题 “一共要浇多少桶水”，让学生思考如何列式计算。引导学生尝试用不同的方法列出算式，可能会出现 (25×5)×2 和 25×(5×2) 这两种方法。引导学生分别计算两个算式的结果，发现都等于 250 桶。组织学生观察这两个算式，比较等号左右两边的算式有什么相同点和不同点。引导学生发现：三个因数相同，运算顺序不同，但积不变。再出示两组类似的算式，如 (9×5)×2 和 9×(5×2) ，6×(25×4) 和 (6×25)×4 ，让学生计算并观察，进一步感受这种规律。引导学生总结出乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为 (a×b)×c = a×(b×c) 。
（三）多层练习固知识
基础填空练习：出示一些根据乘法运算律填空的题目，如 12×32 = 32×____ ，108×75 = × 等，让学生根据乘法交换律和结合律填空。通过练习，巩固学生对运算律的基本认识，强化对字母表示形式的记忆。
判断练习：给出一些算式，让学生判断是否运用了相应运算律，如 15×16 = 16×15 ，25×7×4 = 25×4×7 等，强化学生对运算律的辨别能力，加深对运算律本质特征的理解。
计算练习：给出一些乘法算式，让学生运用乘法交换律或结合律进行简便计算，如 125×8×4 ，25×37×4 等。在学生计算过程中，巡视指导，及时发现问题并给予帮助。计算完成后，选取部分学生的作业进行展示和评价，让学生互相学习，进一步掌握简便计算的方法。
（四）实际应用提能力
出示生活问题：呈现一些生活中的实际问题
如 “一个游泳池长 50m，小东游了 7 个来回，他一共游了多少米”。引导学生分析问题，找出已知条件和所求问题，让学生尝试列出算式 50×7×2 。
解决问题指导：组织学生思考如何运用乘法运算律进行简便计算，引导学生发现可以运用乘法交换律，将算式变为 50×2×7 ，然后进行计算。让学生在练习本上完成计算过程，并请一位同学上台板演。计算完成后，让学生说一说自己的解题思路，加深对乘法运算律在实际问题中应用的理解。
拓展问题思考：提出一些拓展性的实际问题，如 “学校要给每个班级配备 50 本图书，一共有 25 个班级，每本图书价格是 8 元，购买这些图书一共需要多少钱”。让学生独立思考，列出算式并运用乘法运算律进行简便计算，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
（五）课堂总结促提升
引导回顾内容：引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么知识？乘法交换律和结合律的内容是什么？用字母怎么表示？” 让学生积极发言，回顾乘法交换律和结合律的概念、字母表达式以及探究过程。
总结学习收获：让学生说一说在学习过程中的收获和体会，以及在运用运算律时需要注意的问题。教师对学生的发言进行总结和补充，强调乘法运算律在数学学习和生活中的重要性，鼓励学生在今后的学习和生活中，善于发现数学问题，运用所学的运算律解决问题。
（六）布置作业再巩固
基础作业布置：布置课本上相关的练习题，要求学生认真完成，巩固本节课所学的乘法交换律和结合律的知识，强化对运算律的运用能力。
拓展作业布置：让学生寻找生活中可以用乘法交换律和结合律解决的实际问题，记录下来并写出解题过程，下节课与同学们分享。通过拓展作业，培养学生观察生活、运用数学知识解决实际问题的能力，加深对乘法运算律的理解和应用。
六、教学反思
本次教学借助植树情境引导学生探究乘法交换律和结合律，学生参与度较高，对运算律的理解较为顺利。但在练习中发现，部分学生在复杂情境下运用运算律不够灵活。后续教学应增加多样化的练习，注重培养学生对数据特征的观察能力，强化运算律的实际应用指导，提升学生解决问题的能力。