4.4约分（同步练习）（含解析）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.4约分（同步练习）（含解析）-五年级数学下册同步分层作业（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 170.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 11:16:50 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
4.4约分（同步练习）
一、选择题
1．下面（ ）组的两个数互质．
A．15和16 B．14和21 C．39和13
2．已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．8
3．a和b都为不是0的自然数，且a=7b．a与b的最大公因数是几？（ ）
A．7 B．a C．b
4．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（ ）小朋友．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
5．分数单位为的最简真分数有( )。
6．分子和分母只有公因数( )，像这样的分数叫做最简分数。
7．把3dm长的绳，平均分成15份，用分数表示每份是( )dm，用小数表示每份是( )dm，用整数表示每份是( )cm。21世纪教育网版权所有
8．甲=2×3×5×A，乙=2×3×7×A，当A=( )时，甲、乙两个数的最大公因数是30．
三、判断题
9．相邻两个自然数没有最大公因数。( )
10．从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大。( )。21教育网
11．三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180，那么，这三个数的最大公因数是2。( )2-1-c-n-j-y
四、计算题
12．约分，把下面分数化成最简分数。
（1） （2） （3） （4）
五、作图题
13．把最简分数涂上你喜欢的颜色．
六、解答题
14．李奶奶配制一种盐水，在100克水里放入了20克盐，这时盐占盐水的几分之几？
15．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？
16．把长72厘米，宽56厘米的铁板裁成面积相等最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
17．有两根铁丝长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？21*cnjy*com
18．小红用12朵红花和9朵黄花扎成花束．如果每个花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每个花束至少有几朵花？【来源：21cnj*y.co*m】
《4.4约分（同步练习）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案
1．A
【详解】15的因数有：1、3、5、15，16的因数有：1、2、4、8、16，15和16的公因数只有1，所以它们两个互质．【出处：21教育名师】
故答案为A
2．B
【分析】根据“a÷b＝8”可知，a和b为倍数关系。两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】明确成倍数关系的两个数的最大公因数的特点是解答本题的关键。
3．C
【详解】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．21教育名师原创作品
4．A
【详解】试题分析：由如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，可知：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数，因此求出18和21的最大公因数就是这些小朋友的人数．21*cnjy*com
解；16﹣2=14个，19+2=21个，
14=2×7，21=3×7，
14和21的最大公因数是7，
即这些小朋友是7人；
故选A．
点评：解答本题关键是理解：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数．
5．、、、
【分析】最简真分数的意义：分子与分母互质并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位为的最简真分数即可。21·cn·jy·com
【详解】分数单位为的最简真分数有：、、、。
【点睛】根据最简分数的意义及分母确定分子的取值是完成本题的关键。
6．1
【分析】根据最简分数的定义解答即可。
【详解】分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。
故答案为：1。
【点睛】理解并掌握最简分数的概念是解答本题的关键。
7． 0.2 2
【分析】用绳子的总长度除以要分的份数，即3÷15，计算出结果，分别用分数和小数表示，再根据1dm＝10cm，把绳子的总长度换算成30cm后，再除以要分的份数即可。
【详解】3÷15＝（dm）
dm＝0.2dm
3dm＝30cm
30÷15＝2（cm）
【点睛】此题的解题关键是掌握分数与除法的关系以及分数和小数互化的方法。
8．5
【详解】试题分析：甲=2×3×5×A，乙=2×3×7×A，则甲、乙两个数的最大公因数是2×3×A=6A，因为甲、乙两个数的最大公因数是30，进而得出6A=30，解答即可．
解：甲=2×3×5×A，乙=2×3×7×A，
则甲、乙两个数的最大公因数是2×3×A=6A，
因为：6A=30，
则：A=5；
故答案为5．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
9．×
【分析】相邻的两个自然数是互质数，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，进而解答即可。
【详解】由分析可知：相邻的两个自然数最大公因数是1；原题说法错误。
例如：
7和8相邻，它们的最大公因数是1；
56和57相邻，它们的最大公因数是1。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数：两个数为互质关系，最大公因数是1。
10．×
【分析】从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，然后分别用除法求出两张和是双数的可能性与和是单数的可能性，然后进行判断即可。
【详解】任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个。2·1·c·n·j·y
和是双数的可能性：2÷6＝，
和是单数的可能性：4÷6＝；
因为任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性不相等；
故答案为错误。
11．×
【分析】根据题干，设第一个数是x，则第二个数是x－160，第三个数是x－180，据此根据三个数的和是470，列出方程求出这三个数，对于三个数来说：三个数的公有质因数的连乘积就是这三个数的最大公因数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】设第一个数是x，则第二个数是x－160，第三个数是x－180，根据题意可得方程：
x＋x－160＋x－180＝470
3 x－340＝470
3 x＝470＋340
3 x＝810
x＝810÷3
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10
所以这三个数的最大公约数是10。
三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180，那么，这三个数的最大公因数是10。原题说法错误。21cnjy.com
故答案为：×
12．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。
【详解】①
②
③
④
13．
【详解】略
14．
【分析】用盐的质量除以盐水的质量即可。
【详解】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
答：这时盐占盐水的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
15．
【分析】假设原来的分数为，由题意可知，采用倒推的方法，的分子与分母分别乘7、乘3、再乘2，得到原分数是。www.21-cn-jy.com
【详解】
答：原来的分数是。
【点睛】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。21·世纪*教育网
16．63块
【分析】求出长和宽的最大公因数，用长÷最大公因数＝长边能裁的块数，用宽÷最大公因数＝宽边能裁的块数，长边能裁的块数×宽边能裁的块数＝总块数。
【详解】，2×2×2＝8（厘米）
（72÷8）×（56÷8）
＝9×7
＝63（块）
答：可以裁成63块。
【点睛】本题考查了最大公因数，求最大公因数用短除法比较方便。
17．6厘米
【分析】由题意知：把这两根长度为18厘米和30厘米的铁丝，截成相等的小段，每根无剩余，就是把两根铁丝平均分，则每段长度是就是18和30的公因数；
要求得每段最长多少厘米，就是求18和30的最大公因数。用短除法求得18、30的最大公因数，即是每段最长多少厘米。www-2-1-cnjy-com
【详解】
2×3＝6（厘米）
答：每段最长6厘米。
【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
18．7朵
【分析】先求出最多可以扎多少束花，即求12和9的最大公因数，是3，然后求出在每束中，红花至少12÷3=4朵；黄花至少9÷3=3朵，继而相加得出结论．
【详解】12=2×2×3，
9=3×3，
故12和9的最大公因数：3；
12÷3+9÷3=7（朵）；
答：每束花至少有7朵．
【点睛】解答此题的关键是先求出12和9的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
4.4约分（同步练习）
一、选择题
1．下面（ ）组的两个数互质．
A．15和16 B．14和21 C．39和13
2．已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．8
3．a和b都为不是0的自然数，且a=7b．a与b的最大公因数是几？（ ）
A．7 B．a C．b
4．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（ ）小朋友．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
5．分数单位为的最简真分数有( )。
6．分子和分母只有公因数( )，像这样的分数叫做最简分数。
7．把3dm长的绳，平均分成15份，用分数表示每份是( )dm，用小数表示每份是( )dm，用整数表示每份是( )cm。21世纪教育网版权所有
8．甲=2×3×5×A，乙=2×3×7×A，当A=( )时，甲、乙两个数的最大公因数是30．
三、判断题
9．相邻两个自然数没有最大公因数。( )
10．从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大。( )。21教育网
11．三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180，那么，这三个数的最大公因数是2。( )2-1-c-n-j-y
四、计算题
12．约分，把下面分数化成最简分数。
（1） （2） （3） （4）
五、作图题
13．把最简分数涂上你喜欢的颜色．
六、解答题
14．李奶奶配制一种盐水，在100克水里放入了20克盐，这时盐占盐水的几分之几？
15．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？
16．把长72厘米，宽56厘米的铁板裁成面积相等最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
17．有两根铁丝长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？21*cnjy*com
18．小红用12朵红花和9朵黄花扎成花束．如果每个花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每个花束至少有几朵花？【来源：21cnj*y.co*m】
《4.4约分（同步练习）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案
1．A
【详解】15的因数有：1、3、5、15，16的因数有：1、2、4、8、16，15和16的公因数只有1，所以它们两个互质．【出处：21教育名师】
故答案为A
2．B
【分析】根据“a÷b＝8”可知，a和b为倍数关系。两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】明确成倍数关系的两个数的最大公因数的特点是解答本题的关键。
3．C
【详解】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．21教育名师原创作品
4．A
【详解】试题分析：由如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，可知：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数，因此求出18和21的最大公因数就是这些小朋友的人数．21*cnjy*com
解；16﹣2=14个，19+2=21个，
14=2×7，21=3×7，
14和21的最大公因数是7，
即这些小朋友是7人；
故选A．
点评：解答本题关键是理解：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数．
5．、、、
【分析】最简真分数的意义：分子与分母互质并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位为的最简真分数即可。21·cn·jy·com
【详解】分数单位为的最简真分数有：、、、。
【点睛】根据最简分数的意义及分母确定分子的取值是完成本题的关键。
6．1
【分析】根据最简分数的定义解答即可。
【详解】分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。
故答案为：1。
【点睛】理解并掌握最简分数的概念是解答本题的关键。
7． 0.2 2
【分析】用绳子的总长度除以要分的份数，即3÷15，计算出结果，分别用分数和小数表示，再根据1dm＝10cm，把绳子的总长度换算成30cm后，再除以要分的份数即可。
【详解】3÷15＝（dm）
dm＝0.2dm
3dm＝30cm
30÷15＝2（cm）
【点睛】此题的解题关键是掌握分数与除法的关系以及分数和小数互化的方法。
8．5
【详解】试题分析：甲=2×3×5×A，乙=2×3×7×A，则甲、乙两个数的最大公因数是2×3×A=6A，因为甲、乙两个数的最大公因数是30，进而得出6A=30，解答即可．
解：甲=2×3×5×A，乙=2×3×7×A，
则甲、乙两个数的最大公因数是2×3×A=6A，
因为：6A=30，
则：A=5；
故答案为5．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
9．×
【分析】相邻的两个自然数是互质数，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，进而解答即可。
【详解】由分析可知：相邻的两个自然数最大公因数是1；原题说法错误。
例如：
7和8相邻，它们的最大公因数是1；
56和57相邻，它们的最大公因数是1。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数：两个数为互质关系，最大公因数是1。
10．×
【分析】从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，然后分别用除法求出两张和是双数的可能性与和是单数的可能性，然后进行判断即可。
【详解】任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个。2·1·c·n·j·y
和是双数的可能性：2÷6＝，
和是单数的可能性：4÷6＝；
因为任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性不相等；
故答案为错误。
11．×
【分析】根据题干，设第一个数是x，则第二个数是x－160，第三个数是x－180，据此根据三个数的和是470，列出方程求出这三个数，对于三个数来说：三个数的公有质因数的连乘积就是这三个数的最大公因数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】设第一个数是x，则第二个数是x－160，第三个数是x－180，根据题意可得方程：
x＋x－160＋x－180＝470
3 x－340＝470
3 x＝470＋340
3 x＝810
x＝810÷3
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10
所以这三个数的最大公约数是10。
三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180，那么，这三个数的最大公因数是10。原题说法错误。21cnjy.com
故答案为：×
12．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。通过约分的方法，用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”，据此解答。
【详解】①
②
③
④
13．
【详解】略
14．
【分析】用盐的质量除以盐水的质量即可。
【详解】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
答：这时盐占盐水的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
15．
【分析】假设原来的分数为，由题意可知，采用倒推的方法，的分子与分母分别乘7、乘3、再乘2，得到原分数是。www.21-cn-jy.com
【详解】
答：原来的分数是。
【点睛】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。21·世纪*教育网
16．63块
【分析】求出长和宽的最大公因数，用长÷最大公因数＝长边能裁的块数，用宽÷最大公因数＝宽边能裁的块数，长边能裁的块数×宽边能裁的块数＝总块数。
【详解】，2×2×2＝8（厘米）
（72÷8）×（56÷8）
＝9×7
＝63（块）
答：可以裁成63块。
【点睛】本题考查了最大公因数，求最大公因数用短除法比较方便。
17．6厘米
【分析】由题意知：把这两根长度为18厘米和30厘米的铁丝，截成相等的小段，每根无剩余，就是把两根铁丝平均分，则每段长度是就是18和30的公因数；
要求得每段最长多少厘米，就是求18和30的最大公因数。用短除法求得18、30的最大公因数，即是每段最长多少厘米。www-2-1-cnjy-com
【详解】
2×3＝6（厘米）
答：每段最长6厘米。
【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
18．7朵
【分析】先求出最多可以扎多少束花，即求12和9的最大公因数，是3，然后求出在每束中，红花至少12÷3=4朵；黄花至少9÷3=3朵，继而相加得出结论．
【详解】12=2×2×3，
9=3×3，
故12和9的最大公因数：3；
12÷3+9÷3=7（朵）；
答：每束花至少有7朵．
【点睛】解答此题的关键是先求出12和9的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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