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第2课时 实数的简单运算
学习目标
1.理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义，发展推理能力.
2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，在数的扩充中培养迁移应用思想，发展运算能力.
3.会按要求用近似小数代替无理数,再进行计算,进一步增强应用数学的意识.
自主探索
如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗
任务一 探究实数的性质
活动1 回想有理数中的几个重要概念：① 相反数；② 绝对值；③倒数.
你们还记得它们的概念吗？
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
思考：(1) 的相反数是_______；-π 的相反数是_______；0 的相反数是_______；
(2) || = _______； |-π| = _______；|0|= .
归纳总结：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用.
1.a是一个实数，实数a的相反数是 ．
2.①一个正数的绝对值是 ；②一个负数的绝对值是它的 ；③0的绝对值是 ．
即设a表示一个实数，则|a|＝
例1 (1)分别写出－，π－3.14的相反数；
(2)指出－，1－分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．
【即时测评】
1.下列各组数中互为相反数的是( )
A．3和 B．－和－3
C．－3和 D．和－
2.实数的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
3.如果一个实数的绝对值是,则这个实数是 .
任务二 实数的简单运算
活动2 思考下列问题：
(1)有理数有哪些运算法则和运算律
(2)有理数的混合运算顺序是怎样的？
归纳总结：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
例2 计算下列各式的值：
(1)(＋)－； (2)3＋2.
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1);(2)π .
【即时测评】
1.计算-(-1)的结果是 .
2.计算5-3的结果是 .
3.用计算器计算(结果精确到0.01)：≈ .
当堂达标
1.判断:
(1)=4;（ ）
(2) 的绝对值是-;（ ）
(3)-的相反数是.（）
2.下列各数中，互为相反数的是（ ）
A.3和 B.2和(-2)2
C.与 D.与|-|
3.（-3）+（-）的值是( )
A.3 B 2 C.-3 D.-2.
4.-是 的相反数；绝对值是π的数是 .
5.计算：
(1)2+3-5-3;
(2)|-2|+|-1|.
参考答案
当堂达标
1.(1)× (2)× (3)√ 2.C 3.C 4. π和-π
5.解：(1)2+3-5-3
=2-5+3-3
=-3.
(2)|-2|+|-1|
=2-+-1
=1.
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第2课时 实数的简单运算
课标摘录 1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值. 2.能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算.
教学目标 1.理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义,发展推理能力. 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,在数的扩充中培养迁移应用思想,发展运算能力. 3.会按要求用近似小数代替无理数,再进行计算,进一步增强应用数学的意识.
教学重难点 重点:了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义. 难点:能熟练地进行实数运算.
教学策略 教学中通过由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣.通过回顾有理数的相反数、绝对值、运算法则与运算律等相关知识,由有理数顺势进入无理数的学习,迁移类比.教师只需引导,以学生为主体,讨论得出实数的性质和运算,发展类比迁移能力.
情境导入 如图所示,小明家有一个正方形厨房ABCD和一个正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗 设计意图:通过实际问题进入到实数的运算学习中来,既可以激发学生的学习兴趣,又可以感受到数学与生活之间的紧密联系.建议:先由学生独立思考,尝试列出实数运算的算式,顺势进入本节课的学习.
新知初探 探究一 实数的性质 活动1 回想有理数中的几个重要概念:①相反数;②绝对值. 你们还记得它们的概念吗 师生活动:学生独立思考,选学生回答这些概念,其他同学判断正误或补充. 思考:无理数也有相反数吗 怎么表示 有绝对值吗 怎么表示 设计意图:回顾有理数的有关概念,为实数的性质设定方向,培养学生的应用能力和迁移思想. 思考:(1)的相反数是 ;-π的相反数是 ;0的相反数是 ; (2)||= ;|-π|= ;|0|= . 师生活动:学生尝试用有理数的性质和概念完成填空,选学生回答,教师予以鼓励. 归纳总结:见课件. 追问:你能说出一个实数的绝对值的几何意义吗 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离. 【例1】见教材P55例1或课件. 师生活动:学生独立思考并解答,选学生回答问题,教师予以赞同和鼓励,并顺势引导学生总结.
【即时测评】见课件、导学案. 探究一 意图说明 学生类比有理数的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,体会实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,明白它们的意义和有理数范围内的意义是一致的,培养学生的类比思想和知识迁移能力.通过例题和练习对知识进行巩固练习,加深学生对知识的理解,以便教师及时了解学生对本节内容的掌握情况. 探究二 实数的简单运算 活动2 思考下列问题: (1)有理数有哪些运算法则和运算律 (2)有理数的混合运算顺序是怎样的 师生活动:学生思考后展示交流,教师进行总结补充. 想一想:有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗 归纳总结:见课件. 注意:随着数的范围的进一步扩充,负数将来也可以进行开平方运算. 设计意图:回顾并巩固有理数范围内的运算法则和运算律,锻炼学生归纳总结的能力,培养迁移思想和符号意识. 【例2】见教材P56例2或课件. 师生活动:学生独立思考并完成计算,选两名学生板书,教师巡视. 追问1:题(1)在计算过程中应用了哪些运算法则和运算律 追问2:题(2)在计算过程中应用了哪些运算法则和运算律 【例3】见教材P56例3或见课件. 师:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时,一般先用近似有限小数(例如,比计算结果要求的精确度多取一位)代替无理数,再进行计算,最后对计算结果四舍五入. 【即时测评】见课件、导学案. 探究二 意图说明 回顾并巩固有理数范围内的运算法则和运算律,然后将数的范围扩大到实数,培养学生的知识迁移能力,注意实数比有理数多了开方运算.通过典型例题和练习题,进一步加深学生对实数性质和运算法则的理解,使其能够进行实数的简单运算.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.实数a的相反数和绝对值分别是什么 2.怎样理解实数的运算与有理数运算的联系 3.本节课你有哪些收获 还有哪些疑惑
板书设计 8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的简单运算 1.实数的性质 (1)相反数 (2)绝对值 2.实数的运算 (1)运算法则和运算律 (2)用近似数表示无理数
教学反思
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第8章 实数
8.3 实数及其简单计算
第2课时 实数的简单运算
学习目标
1.理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义，发展推理能力.
2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，在数的扩充中培养迁移应用思想，发展运算能力.
3.会按要求用近似小数代替无理数,再进行计算,进一步增强应用数学的意识.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗
解：BG=BC+CG= (米)
新知初探
贰
新知初探
任务一 探究实数的性质
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
回顾与思考
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
思考：
的相反数是_______；
-π 的相反数是_______；
0 的相反数是_______；
(2) | | = _______；
|-π| = _______；
|0|= _______.
π
0
π
0
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
总结归纳
范例应用
例1 (1)分别写出－ ，π－3.14的相反数；
(2)指出－ ，1－ 分别是什么数的相反数；
解：(1)因为－(－ )＝ ，－(π－3.14)＝3.14－π.
所以－ ，π－3.14的相反数分别为 ，3.14－π.
(2)因为－( )＝－ ，－( －1)＝1－ ，
所以－ ，1－ 分别是 ， －1的相反数．
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
(3)因为 ＝- ＝－4，
所以| |＝|－4|＝4.
(4)因为| |＝ ，|－ |＝ ，
所以绝对值为 的数是 或－ .
1.下列各组数中互为相反数的是( )
A．3和 B．－ 和－3
C．－3和 D． 和－
2.实数 的相反数是 ，倒数是 ，
绝对值是 ．
3.如果一个实数的绝对值是 ,则这个实数是 或 .
D
即时测评
任务二 实数的简单运算
活动2 思考下列问题：
(1)有理数有哪些运算法则和运算律
(2)有理数的混合运算顺序是怎样的？
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用.
1.实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加减;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行
实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算
律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
范例应用
例2 计算下列各式的值：
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
注意：计算过程中要多保留一位!
即时测评
1.计算 -( -1)的结果是 .
2.计算 的结果是 .
3.用计算器计算(结果精确到0.01)： ≈ .
1
2.42
当堂达标
叁
当堂达标
1.判断：
(1) （ ）
(2) 的绝对值是 ； （ ）
(3) 的相反数是 . （ ）
×
×
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B. 与
C. 与 D. 与
C
4.- 是 的相反数;绝对值是π的实数是 .
3. 的值是( )
A.3 B. C. -3 D.
C
π 和-π
5.计算
（1）
（2）
课堂小结
肆
课堂小结
实数
实数的运算
实数的运算法则与运算律
用计算器计算
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数的性质
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共14张PPT)
第2课时 实数的运算
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.实数的性质
(1)实数的相反数:实数a的相反数是 .
(2)实数的绝对值:一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是 ;0的绝对值是 .
即设a表示一个实数,则
-a
它本身
它的相反数
0
a
0
-a
2.实数的运算
(1)实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.而且正数及0可以进行 运算.任意一个实数可以进行 运算;
(2)在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用;
(3)在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时,一般先用近似有限小数(例如,比计算结果要求的精确度多取一位),去代替无理数,再进行计算,最后对计算结果四舍五入.
开平方
开立方
课堂互动
知识点一 实数的性质
2和-2
知识点二 实数的运算
例2 计算.
基础题
B
D
D
B
C
0
中档题
C
A
11.按照如图所示的运算程序,输入数字9,输出的结果是 .
6
1
解:(1)由题意,得
4x-y2+1=0,y2-9=0,
解得x=2,y=±3.
素养题
是
+3+2)
输入÷3-2
大于
输出
否
+(3-2)
