10.1对顶角 课件(共16张PPT) 沪科版（2024）数学七年级下册

(共16张PPT)
圆锥体中，要测量∠AOB的度数，如何测量？动手试一试。
A
B
O
对顶角
学习目标
1. 理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2. 掌握对顶角相等的性质及推理过程；
3. 会用对顶角性质进行有关推理和计算。
自主探究
活动一：
用两支笔在桌面上摆一摆，将两支笔看成是两条直线，观察不重合的两支笔所在直线的位置关系有几种？
自主探究
生活中随处可见相交线与平行线
自主探究
生活中随处可见相交线与平行线
活动二：如右图，直线AB与直线CD相交于点O.形成了∠1、∠2、∠3和∠4，有些角之间存在一定的关系，两个角分为一组，你会怎样分？
自主探究
角
位置关系
互补
相邻
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
互补
互补
互补
相邻
相邻
相邻
A
B
C
D
1
2
4
3
O
第一类：
顶点和边分别具有什么特点？
邻补角
∠1和∠2
数量关系
A
B
C
D
4
3
O
A
C
D
1
4
O
B
C
D
2
3
O
A
B
C
1
2
O
概念：两角具有相同顶点，且一角的两边与另一角的两边互为反向延长线。这样的两个角称为对顶角。
自主探究
角
位置关系
∠1和∠3
∠2和∠4
相等？
相等？
相对
相对
A
B
C
D
1
2
4
3
O
第二类：
顶点和边分别具有什么特点？
对顶角
动手画一画：已知一个角，画出这个角的对顶角。
数量关系
量一量，对顶角相等吗？
对顶角的性质：对顶角相等。
例1：右图所示，∠1=40°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
自主探究
A
B
C
D
1
2
4
3
O
例1变式：如果∠1=x°，还能说明对顶角相等吗？
x°
A
B
O
要测量∠AOB的度数，如何测量？
C
D
你还能列举一些生活中的对顶角吗？
……
图中是对顶角量角器，你能说明它的原理吗？
对顶角相等
自主探究
例2：AB、CD交于点O，OE平分∠AOC,∠BOD=70°，∠EOF=90°.求∠AOF的度数.
A
B
C
D
E
O
F
自主探究
1.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
达标测评
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
达标测评
2.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°－α，∠2=35°，则α=_______
145°
3.如图，直线a，b，c相交于一点O，若∠1=∠2，∠3:∠1=8:1，求∠4的度数。
b
c
1
2
3
4
O
a
对应图形 定义 性 质
对顶角 两角具有相同顶点，且一角的两边与另一角的两边互为反向延长线。这样的两个角称为对顶角。 对顶角相等
课堂小结
回顾本节课的学习过程，本节课主要学习了哪些主要内容？用了哪些思想方法？
思想方法：从特殊到一般
数形结合
邻补角
思考练习
4.如图1，两条直线相交于一点，有_____对对顶角？
如图2，三条直线相交于一点，有_______对对顶角？
如图3，四条直线相交于一点，有_______对对顶角？
n条直线相交于一点，有______对对顶角？
l1
O
l2
l1
O
l2
l3
l1
O
l2
l4
l3
图1
图2
图3
感谢同学们的配合！祝同学们学业进步！