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9.1.1 平面直角坐标系的概念
学习目标
1.掌握平面直角坐标系的有关概念,了解点的坐标的意义.
2.根据点的位置定出点的坐标,由坐标找出点.
3.通过建立平面直角坐标系的过程,进一步掌握数形结合的思想.
自主探索
问题1 回顾已学内容，回答下列问题：
（1）什么是数轴？请画出一条数轴．
（2）如图所示，数轴上有A，B两点，它们所表示的数分别是什么？在数轴上描出“4”表示的点．
问题2 电影院如何确定一名观众的位置？
任务一 平面直角坐标系的概念
活动1 合作探究:类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如图所示的A,B,C,D,E各点)
归纳总结：
平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
竖直的数轴叫 轴或 轴，取向 为正方向；
水平的数轴叫 轴或 轴，习惯上取向 为正方向；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .
类比点A的坐标，你能写出点B，C,D,E的坐标吗？
例1 写出图中点A，B，C，D，E，F，G,O的坐标．
【即时测评】
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
2.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是(0，－3)的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
任务二 直角坐标系中点的坐标的特征
活动2 观察如图的平面直角坐标系，你能为平面直角坐标系中的点分类吗？如何分类？你的依据是什么？
归纳总结：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为 .
坐标轴上的点不属于任何象限.
问题 写出点A,B,C,D,G的坐标，思考各象限的点的坐标符号有什么特点？
问题1 观察点E的坐标，你能说出x轴上的点的坐标有什么特点吗？
问题2 观察点F的坐标，你能说出y轴上的点的坐标有什么特点吗？
归纳总结
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5),B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
归纳总结：
坐标平面内的点与 是一一对应的.
【即时测评】
1.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，在第二象限的是( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3.在平面直角坐标系中，点（0，-10）在（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
4.与坐标平面内的点对应的是 .
当堂达标
1. 已知如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．
2.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5,2) ，B (3,-2）， C（0,4）， D（-6,0），E（1,8）， F（0,0）， G（5,0）， H（-6,-4) ，M (0,-3).
3.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．
(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．
4.设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？
参考答案
当堂达标
1.解：A(2，1)、B(－4，3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3，0)、F(0，2)、H(0，0)．
2.解：A：第二象限 ，B： 第四象限， C：y轴， D：x轴，E：第一象限， F：坐标原点， G：x轴， H：第三象限 ，M：y轴.
3.解：如图．
4.解：(1)第四象限.
(2)第一象限或第三象限.
(3)x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限.
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9.1.1 平面直角坐标系的概念
课标摘录 1.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系. 2.在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标.
教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置. 3.掌握坐标系中象限、坐标轴等特殊点的坐标特征,进一步体会数形结合思想.
教学重难点 重点:理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念. 难点:能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
教学策略 本节课从复习数轴与有序数对入手,在教学中充分体现平面直角坐标系与数轴的关系,利用类比,使学生掌握点与有序实数对的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡.教学中充分体现循序渐进,由老师操作学生说坐标,到学生自己操作找坐标逐步熟悉点的坐标的确定.引导学生自己积极思考探索,让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程,以此发展学生思维能力的独立性与创造性,同时在学习中体会数形结合的思想.
情境导入 问题1:回顾已学内容,回答下列问题. (1)什么是数轴 请画出一条数轴. (2)如图所示,数轴上有A,B两点,它们所表示的数分别是什么 在数轴上描出“4”表示的点. 追问1:如何确定一条直线上的点的位置 请以图为例说明. 师生活动:学生独立思考,共同作答. 预设:可以利用数轴上的点的坐标. 追问2:在数轴上已知点能说出它的坐标,由坐标能在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与坐标有怎样的关系 问题2:电影院如何确定一名观众的位置 图见课件. 师生活动:学生独立思考,共同作答——有序数对. 追问1:有序数对中的“有序”是指什么意思 追问2:能利用一条数轴上的点来表示观众的位置吗 追问3:能利用两条数轴来解决这一问题吗 设计意图:从学生熟悉的数轴出发,给出数轴上点的坐标的定义.建立点与坐标的一一对应关系.用熟悉情境问题回顾有序数对的概念,加强新旧知识的联系,为学习平面直角坐标系做准备.
新知初探 探究一 平面直角坐标系的概念 活动1 合作探究见教材P64思考或课件. 师生活动:学生独立思考后小组讨论,尝试按照座位(行列)的编排方法,在网格中设计两条数轴,教师帮助优化. 设计意图:培养交流表达的能力,在试错中不断吸取经验,一步步加深对平面直角坐标系的认识,发展作图能力和实践能力. 归纳总结:见课件. 追问1:类比点A的坐标,你能写出点B,C,D,E的坐标吗 追问2:根据以上过程,你能总结一下写一个点的坐标的步骤吗 归纳总结:见课件. 探究一 意图说明 利用学生学过的有序数对、数轴知识,以确定平面内点的位置为目的.让学生在解决具体问题过程中,自然而然地建立平面直角坐标系,并理解相关概念. 【例1】 见课件. 师生活动:学生独立思考,教师提示根据坐标系的横纵坐标轴画网格线,分别找点;学生独立完成做题,选一名学生板书,教师规范解题步骤. 设计意图:借助例题,进一步认识并掌握平面直角坐标系,学会在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. 【即时测评】见课件、导学案. 探究二 直角坐标系中点的坐标的特征 活动2 观察如图的平面直角坐标系,你能为平面直角坐标系中的点分类吗 如何分类 你的依据是什么 师生活动:学生独立思考后小组讨论,选代表回答.教师根据讨论结果完成总结. 预设1:A,B,C,D,G一类,E,F,O一类,因为E,F,O有坐标的值是0. 预设2:A,B,E,G一类,C,D一类,F,O一类,因为A,B,E,G的横坐标是正数,C,D的横坐标是负数,F,O的横坐标是0. 设计意图:锻炼学生的观察总结能力和合作交流的能力,培养自主学习的习惯;理解坐标和象限的意义——用于给直角坐标系上的点分类. 归纳总结:见课件. 问题:写出点A,B,C,D,G的坐标,思考各象限的点的坐标符号有什么特点 图见课件. 追问1:观察点E的坐标,你能说出x轴上的点的坐标有什么特点吗 追问2:观察点F的坐标,你能说出y轴上的点的坐标有什么特点吗 归纳总结:见课件或导学案. 探究二 意图说明 通过观察,发现象限或者坐标轴上的点的坐标特点.锻炼学生的观察总结能力和合作交流的能力,培养自主学习的习惯.
活动3 【例2】见教材P65例1或课件. 问题1:如何在平面直角坐标系中描出A(4,5) 首先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A. 问题2:类似地,你能在平面直角坐标系中描出其他各点吗 师生活动:学生独立思考完成做题,由一名学生板书作图,教师巡视. 追问1:坐标平面内任意一点M都有坐标吗 坐标平面内任意一点M都有坐标,即有唯一的有序实数对(x,y). 追问2:有没有一个其他的点与点M的坐标相同 追问3:已知一个点的坐标,一定能在坐标平面内描出这个点的位置吗 任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M和它对应. 追问4:数轴上的点与有序实数对是什么关系 追问5:坐标平面内的点与有序实数对之间是什么关系 归纳总结:见课件. 设计意图:通过例题进一步锻炼用有序数对(坐标)确定平面内点的位置的能力.再通过层层设问,最后类比数轴上点与坐标的关系,让学生归纳出平面内点与坐标的关系. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么是平面直角坐标系 2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系 3.各象限点的坐标有什么特点 x轴、y轴上点的坐标有什么特点 4.本节课你还有哪些收获 存在什么疑惑
板书设计 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系
教学反思
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第9章 平面直角坐标系
9.1.1 平面直角坐标系的概念
学习目标
1.掌握平面直角坐标系的有关概念,了解点的坐标的意义.
2.根据点的位置定出点的坐标,由坐标找出点.
3.通过建立平面直角坐标系的过程,进一步掌握数形结合的思想.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
思考1 如图所示，数轴上的点A，B表示的数是什么？
表示数字4的点是哪个点？
思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
A: -4; B:2.
点C
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
-4
问题 电影院如何确定一名观众的位置？
新知初探
贰
新知初探
任务一 平面直角坐标系的概念
合作与交流：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢（如图所示的A，B，C，D，E各点）？
平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点
2
-1
A
B
C
D
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
5
-2
-3
-4
x
y
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，
(3,4)
我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对
(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)
M
N
(-3,-4)
E
归纳总结：
确定点的坐标的步骤：
(1)过点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标即为点的横坐标；
(2)过点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标即为点的纵坐标.
用同样的方法写出点B的坐标
范例应用
例1 写出图中点A，B，C，D，E，F，G,O的坐标．
解：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，G(2,-1),O(0，0)．
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
即时测评
2.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是(0，－3)的点是( )
B
D
A．点A B．点B C．点C D．点D
任务二 直角坐标系中点的坐标的特征
活动2 观察如图的平面直角坐标系，你能为平面直角坐标系中的点分类吗？如何分类？你的依据是什么？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限的概念
温馨提示:坐标轴上的点不属于任何象限.
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限 .
问题 写出点A,B,C,D,G的坐标，思考各象限的点的坐标符号有什么特点？
A(2,3)
B(3,2)
C(-2,1)
D(-2,-1)
G(2,-1)
1.观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
直角坐标系中坐标的特征
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2) 所在的象限吗？你的方法又是什么？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
E(2.5,0)
F(0,-2)
问题1 观察点E的坐标，你能说出x轴上的点的坐标有什么特点吗？
问题2 观察点F的坐标，你能说出y轴上的点的坐标有什么特点吗？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
范例应用
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5),B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
A
B
D
C
E
问题 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
即时测评
1.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，在第二象限的是( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3.在平面直角坐标系中，点（0，-10）在（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
4.与坐标平面内的点对应的是 .
B
D
一对有序实数
D
当堂达标
叁
当堂达标
1. 已知如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．
解：A(2，1)、B(－4，3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3，0)、F(0，2)、H(0，0)．
2.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5,2) ，B (3,-2）， C（0,4）， D（-6,0），E（1,8）， F（0,0）， G（5,0）， H（-6,-4) ，M (0,-3).
解：A：第二象限 ，B： 第四象限， C：y轴， D：x轴，E：第一象限， F：坐标原点， G：x轴， H：第三象限 ，M：y轴.
3.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．
(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．
解：如图．
4.设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？
解：(1)第四象限.
(2)第一象限或第三象限.
(3)x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限.
课堂小结
肆
课堂小结
1. 什么是平面直角坐标系？
2. 平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
3. 各象限点的坐标有什么特点？x轴、y轴上点的坐标有什么特点？
3.本节课你还有哪些收获？存在什么疑惑？
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2,3题
谢
谢(共12张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 ,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为 ,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的 .
2.点的坐标:我们用一个有序数对表示平面上的点,这个有序数对叫作点的坐标.表示方法为(a,b),a是点在 轴上对应的数值,b是点在
轴上对应的数值.
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
横
纵
第一
3.象限及各象限内点的坐标的符号特征
建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四部分,分别叫作 象限、 象限、 象限和 象限.各象限及各象限内点的坐标的符号特征如图所示.
4.坐标平面内的点与有序实数对是 的.
第二
第三
第四
一一对应
课堂互动
知识点 认识平面直角坐标系及点的坐标
例1 下列说法中,正确的是( )
A.平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的
B.平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的
C.平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的
D.在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同
例2 点P在第三象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3,-4)
C.(-3,4) D.(3,-4)
C
B
例3 在平面直角坐标系中,把以下各点描出来.L(0,-4),M(3,-5),
N(6,0),P(0,-1),Q(-6,0),R(-3,-5).
解:如图所示.
基础题
1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是( )
A B C D
2.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(3,-2),则点P所在的象限是
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
D
3.点M(m,n)在y轴上,则点M的坐标可能为( )
A.(-4,-4) B.(4,4)
C.(-2,0) D.(0,2)
4.已知点P(-2,5),Q(n,5)且PQ=4,则n的值为( )
A.2 B.2或4
C.2或-6 D.-6
D
C
5.如图所示,写出图中A,B,C,D,E,F,O各点的坐标.
解:A,B,C,D,E,F,O各点的坐标分别是A(2,3),B(3,2),C(-2,1),
D(-1,-2),E(2.5,0),F(0,-2),O(0,0).
中档题
6.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b) B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
7.无论x取何值,点P(x+2,x-1)都不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.在平面直角坐标系中,点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上,则n的值是
.
B
0.5或-1
D
9.已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3;
(2)点P在第四象限,且点P到x轴与y轴的距离相等.
解:(1)m-1=(2m+4)+3,解得m=-8.
∴2m+4=-12,m-1=-9.
∴点P的坐标为(-12,-9).
(2)∵点P在第四象限,∴点P到x轴的距离为-(m-1),到y轴的距离为2m+4.
根据题意,得2m+4=-(m-1),解得m=-1.
∴2m+4=2,m-1=-2.
∴点P的坐标为(2,-2).
素养题
10.(推理能力)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),
B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),一智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA匀速循环前行,当机器人前行了2 023 s 时,其所在位置的点的坐标为( )
A.(-1,0) B.(-1,1)
C.(1,-1) D.(1,1)
A
