中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第7章
课标要求 【内容要求】1.相交线与平行线（1）理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。（4）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（9）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（14）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。2.定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。3.平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的平移进行图案设计。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章主要内容：（1）相交线；（2）平行线；（3）定义、命题、定理；（4）平移。平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。相交线；首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。平行线；接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。定义、命题、定理；接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。平移；在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，对角及其分类也有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标理解对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或里角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度里点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。9.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。(二)教学重点、难点教学重点:1.对顶角性质及垂线概念。2.平行线的判定与性质。教学难点:1. 对垂线性质的理解。2. 同位角、内错角、同旁内角的辨认。3.平行线的判定方法和性质的区别与联系。4.让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1相交线3课时7.2平行线4课时7.3定义、命题、定理2课时7.4平移1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1两条直线相交1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；2.能运用邻补角和对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.任务一：观察图片，感受相交线，为新知识做铺垫任务二：邻补角的概念及性质任务三：对顶角的概念及性质7.1.2两条直线垂直1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 任务一：设置问题，引发学生思考任务二：垂线与垂直的概念任务三：垂线的画法及性质7.1.3两条直线被第三条直线所截1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；任务一：通过风筝骨架，引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角7.2.1平行线的概念1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.任务一：观察生活中的事物，引出新课任务二：平行线的相关概念任务三：平行线的画法任务四：平行线的基本事实及推论7.2.2平行线的判定1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 任务一：设置问题，引出新课任务二：平行线的判定定理7.2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.任务一：回忆平行线的判定方法任务二：平行线的性质7.2.3.2平行线的判定和性质的综合应用1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.1.掌握平行线的判定方法和性质；2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.任务一：回忆平行线的判定定理及性质定理任务二：平行线的判定与性质的综合应用7.3.1定义与命题1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.任务一：设定情景，引出新课任务二：定义任务三：命题7.3.2定理与证明1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 任务一：回忆命题的相关内容，为新知识做铺垫任务二：定理任务三：证明与举反例7.4平移1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 任务一：观察图案，引出新课任务二：平移的概念任务三：平移的性质任务四：平移作图
《第7章 》相交线与平行线 单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共37张PPT)
（人教版）七年级
下
7.2.2平行线的判定
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
新知导入
回忆：在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
一般相交
特殊相交
平行
两条直线
位置关系
相交
新知导入
我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？
在如图利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么
样的作用？
新知讲解
任务：平行线的判定定理
思考:
a
b
记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c，得到下图.
可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2 的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角.
这说明，如果同位角∠1=∠2，那么a//b.
新知讲解
思考:
a
b
c
1
2
新知讲解
平行线的判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条
直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，直线a，b被直线c所截.
(1)内错角∠1与∠2 满足什么条件时，能得出a //b
新知讲解
探究:
如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a//b，理由如下:因为∠1=∠2（已知），
∠2=∠4 (对顶角相等)，
所以∠1=∠4，
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
a
b
c
3
1
2
4
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．
新知讲解
平行线的判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行．
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
如图，直线a，b被直线c所截.
(2)同旁内角∠1与∠3 满足什么条件时，能得出a //b
新知讲解
探究:
如果∠1与∠3互补，由判定方法1，能得到a//b，
理由如下:因为 1+ 3=180°，(已知)
4+ 3=180°，(邻补角的性质)
所以 1= 4. (同角的补角相等)
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
a
b
c
3
1
2
4
新知讲解
平行线的判定定理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两
条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：
因为∠1+∠3=180°（已知），
所以 a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
3
1
新知讲解
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
新知讲解
例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.
解:这两条直线平行.理由如下:
如图 ，
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
新知讲解
例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
同理 ∠2=90°.
∴ ∠1=∠2.
又∠1 和∠2是同位角，
∴b//c(同位角相等，两直线平行).
此处符号“∵”表
示“因为”，
符号“∴”表示“所以”，
你还能利用其他方法说明b//c吗？
新知讲解
例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是内错角，
∴b∥c （内错角相等，两直线平行）
1
2
b
c
a
新知讲解
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
符号语言：
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴ b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
b
c
a
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，下列推理中正确的是（ ）
A.由∠A+∠D=180°，得AD// BC
B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD
C.由∠A+∠D=180°，得AB // CD
D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC
C
3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
4.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（ ）
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
5.如图，已知直线 EF ⊥ MN ，垂足为 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，则∠2＝（ ）
A.50° B.40°
C.30° D. 60°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
6.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:DE// AB,EF// BC.
理由如下:
设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°.
∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°.
6.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2.
∴DE// AB.
∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°.
∴EF// BC.
课堂总结
1.平行线的判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条
直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行．
课堂总结
3.平行线的判定定理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两
条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
4.在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
板书设计
1.平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行．
3.平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行．
4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课题：7.2.2平行线的判定
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图,已知∠1=70°,要使AB//CD,则需具备的另一个条件是（ ）
A.∠2=70° B.∠2=100°
C.∠2=110° D.∠3=110°
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
A.AB// CD B.AD// BC
C.AD=BC D.AB=CD
B
3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A.AB// BC B.BC//CD
C.AB// DC D.AB与CD相交
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 .
同位角相等，两直线平行
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一定有（ ）
A. l1//l2 B.l3//l4
C. l1//l4 D. l2//l4
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：DE∥AB.
理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.
又因为∠B＝40°，
所以∠DEC=∠B=40°.
所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《7.2.2平行线的判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：掌握平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.本节课的学习内容是平行线的判定，从“平行线的定义难以判断两条直线平行”引入对于平行线判定方法的探究，先由平行线的画法得到判定方法1，再经过简单推理得到判定方法2和判定方法3.
学习者分析 学生在小学已经认识识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与筒单推理相结合；在合作探究的过程中，积累了一定的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
教学目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行； 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
教学重点 掌握平行线的三种判定方法。
教学难点 会利用平行线的判定方法进行简单推理。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回忆：在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？ 我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？学生活动1： 学生思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：平行线的判定定理教师活动2： 思考: 在如图利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c，得到下图. 可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2 的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角. 这说明，如果同位角∠1=∠2，那么a//b. 平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 探究: 如图，直线a，b被直线c所截. (1)内错角∠1与∠2 满足什么条件时，能得出a //b 如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a//b，理由如下:因为∠1=∠2（已知）， ∠2=∠4 (对顶角相等)， 所以∠1=∠4， 所以a∥b. (同位角相等，两直线平行) 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题． 平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b（内错角相等，两直线平行）. 探究: 如图，直线a，b被直线c所截. (2)同旁内角∠1与∠3 满足什么条件时，能得出a //b 如果∠1与∠3互补，由判定方法1，能得到a//b， 理由如下:因为∠1+∠3=180°，(已知) ∠4+∠3=180°，(邻补角的性质) 所以∠1=∠4. (同角的补角相等) 所以a∥b. (同位角相等，两直线平行) 平行线的判定定理3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 符号语言： 因为∠1+∠3=180°（已知）， 所以 a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 例１ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 解:这两条直线平行.理由如下: 如图 ， ∵b⊥a， ∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°. ∴ ∠1=∠2. 又∠1 和∠2是同位角， ∴b//c(同位角相等，两直线平行). 此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”， 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是内错角， ∴b∥c （内错角相等，两直线平行） 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： ∵b⊥a，c⊥a（已知）， ∴ b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.学生活动2： 学生思考. 学生听讲并进行理解。 通过上面的思考，学生与教师一起得出平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行． 学生小组合作，尝试思考完成探究问题。 学生在教师的引导下，进行证明。 学生根据上面的证明及平行线的判定定理1，总结得出平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行． 学生小组合作，尝试思考完成探究问题。 学生尝试独立完成证明。 学生总结平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行。 学生与教师一起回忆总结判定两直线平行的方法。 学生小组合作，尝试完成例题，并展示答案。 学生通过例题，总结得出在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 活动意图说明： 教师引导学生结合平行线的画法进行自主合作探究，归纳出“同位角相等，两直线平行”，让学生在探究中了解概念的形成，在合作辨是非从而加深学生对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主创造性，之后引导学生通过“同位角相等，两直线平行”，进一步证明得出，“内错角（同旁内角）相等（互补），两直线平行”，培养学生的推理能力，结合“同位角相等，两直线平行”的符号语言引导学生自己写出后两个判定的符号语言，培养学生的类比能力。
板书设计 课题：7.2.2平行线的判定 1.平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行． 2.平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行． 3.平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行． 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 2.如图，下列推理中正确的是（ C ） A.由∠A+∠D=180°，得AD// BC B.由∠C+∠D=180°，得AB//CD C.由∠A+∠D=180°，得AB // CD D.由∠A+∠C=180°，得AD// BC 3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解： AB∥CD.理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行). 选做题： 4.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（ C ） 5.如图，已知直线 EF ⊥ MN ，垂足为 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，则∠2＝（ A ） A.50° B.40° C.30° D. 60° 【综合拓展类作业】 6.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由. 解:DE// AB,EF// BC. 理由如下: 设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°. ∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°. ∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2. ∴DE// AB. ∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°. ∴EF// BC.
课堂总结 1.平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 2.平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 3.平行线的判定定理3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4.在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,已知∠1=70°,要使AB//CD,则需具备的另一个条件是（ C ） A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110° 2.如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ B ） A.AB// CD B.AD// BC C.AD=BC D.AB=CD 3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ C ） A.AB// BC B.BC//CD C.AB// DC D.AB与CD相交 选做题： 4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 同位角相等，两直线平行 . 5．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一定有（ B ） A. l1//l2 B.l3//l4 C. l1//l4 D. l2//l4 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 解：DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
教学反思 本节课是在学习了“三线八角”的基础上，根据平行线的作图方法，归纳出判定方法1，再把判定方法1作为桥梁，推理得出判定方法2和判定方法3.学生经过前面课时的学习，已经具备了探究两条直线平行的基础，但在文字语言、几何语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
