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9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
学习目标
1.通过动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法,并能结合具体情境运用坐标描述地理位置.
2.通过体会平面直角坐标系在解决问题中的作用,加深对数学重要性的认识.
3.通过同学之间的交流讨论,培养与人合作的良好品质.
自主探索
小南与朋友到小岛去“寻宝”,他们登陆后先向东走了8 km,又往北走了2 km,遇到障碍后又往西走了3 km,再折向北走了6 km,往东一拐,仅走了1 km就找到了宝藏.
对于以上情景,你能画出他们的寻宝图吗 你认为他们说的是不是太复杂了 你能用我们刚学习的坐标方法表示宝藏的位置吗
任务一 用坐标表示地理位置
活动1 根据以下条件画一幅示意图,画出天安门，国家体育场，中国人民抗日战争纪念馆，北京朝阳火车站，首钢滑雪大跳台，颐和园的位置 .
国家体育场:在天安门以北约9km处。
中国人民抗日战争纪会馆：在天安门以西约14.5km，再往南约6km处.
北京朝阳火车站:在天安门以东约9.5km，再往北约4km处。
首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处.
颐和园：在天安门以西约11km，再往北约10km处.
思考 要想画出整幅示意图，首先画出的地点是哪里？
问题1 若建立平面直角坐标系来描述这些地点的位置，如何确定原点的位置？如何确定x轴、y轴？一个单位长度代表实际距离多少合适呢
问题2 选取天安门位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
动手实践:请建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标.
总结归纳：
用坐标表示地理位置的过程和方法是：
（1）建立坐标系，选择适当的一个参照点为坐标原点，确定x轴，y轴的正方向.参照点不同，地理位置的坐标也不同.
（2）根据具体问题确定单位长度.
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.
即时测评 这是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
任务二 用方向和距离表示具体位置
活动2 如图所示，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船 (A) 相对于救生船 (B) 的位置？
例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息、估算这座海岛东西向的长度.(1 n mile=1.852 km)
【即时测评】
如图所示，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
当堂达标
1. 如图所示，由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家．若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家．如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，那么小勇家的位置应表示为( )
A．(2，4) B．(6，4) C．(4，2) D．(4，6)
2.如图所示,这是一个公园的方位示意图，下列说法错误的是( )
A.大象馆在大门的北偏东60°方向
B.大门在海洋世界的正西方向
C.猴山在大门的正北方向
D.虎豹园在大门的南偏东25°方向
3.已知小莹家O，学校A和公园C的平面示意图如图，且图上距离OA=3cm,OC=4.5cm.若比例尺为1：400 00，则学校A相对于小莹家的位置是 处，公园C相对于小莹家的距离是 处.
4.如图所示的是某市市区几个旅游景点的平面示意图(图中每个小方格的边长为1)．
(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出各景点的坐标．
参考答案
当堂达标
1.B 2.D 3.北偏东45°方向，距离1.2km 北偏西30°方向，距离1.8km
4.解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图(答案不唯一)．
(2)长寿园(0，0)，大剧院(2，2)，湖心岛(1，4)，安定广场(4，3)，水绘园(6，6)．
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9.2.1 用坐标表示地理位置
课标摘录 1.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置. 2.在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
教学目标 1.经历用坐标系确定地图上点的位置,掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法,培养抽象能力,形成空间观念. 2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置,能根据问题背景选择合适的方式,发展决策或判断能力. 3.了解用方位和距离表示地理位置的方法,解决实际问题,培养新的数学表达方法,发展应用能力和实践能力.
教学重难点 重点:用坐标表示地理位置. 难点:掌握建立适当的坐标系来描述地理位置.
教学策略 本节课通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生通过自主探究、合作交流、归纳总结来获取知识,形成技能,发展思维,学会学习.另外,在教学过程中应该采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率.
情境导入 内容见课件. 设计意图:用现实生活中常见的事物引入,直接切入主题,提出用坐标表示地理位置的观点,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,吸引学生的注意力,提高学习兴趣.
新知初探 探究一 用坐标表示地理位置 活动1 见教材P72探究或课件. 思考:要想画出整幅示意图,首先画出的地点是哪里 追问:怎样选择比例尺绘制示意图比较合适 比如示意图上画1 cm,表示实际距离多少千米 师生活动:教师鼓励学生按讨论结果作图,选一名学生板书.作图见课件. 问题1:若用建立平面直角坐标系来描述这些地点的位置,如何确定原点的位置 如何确定x轴、y轴 一个单位长度代表实际距离多少合适呢 问题2:选取天安门位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,有什么优点 追问:可以选择其他地方(比如颐和园)作为原点吗 动手实践:请建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标. 师生活动:教师引导学生思考需要优先确定的部分,学生独立思考,选几位学生回答,其他同学判断分析或补充.教师鼓励学生按讨论结果作图,顺势引导学生总结绘图过程.作图见课件. 追问:你能归纳一下建立平面直角坐标系表示地理位置的步骤吗
注意:在归纳过程中,让学生充分活动起来,通过前面的观察、画图来进行总结,不要让学生死记硬背,重点在理解,会灵活运用. 归纳总结:见课件. 探究一 意图说明 通过对这一问题的探究,让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程,同时对用坐标表示地理位置有一个初步的认识,通过从具体问题中寻找用坐标表示地理位置的探究,感受恰当建立平面直角坐标系对于解决实际问题的重要性,从而得出建立平面直角坐标系的基本方法,从而突出重点、突破难点. 探究二 用方向和距离表示具体位置 思考:我们知道,通过建立平面直角坐标系,可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗 师生活动:学生独立思考积极回答——还可以利用方位. 活动2 见教材P73思考或课件. 师生活动:学生独立思考,选一名学生作答,其他同学判断正误,教师完成总结. 预设1:A处相对于救生船所在的B处的位置是在南偏西60°. 预设2:不对,除了方向,还要说出距离才能判断位置. 追问1:根据A在B的南偏西60°方向上,能确定A船的位置吗 追问2:根据A与B相距35 n mile,能确定A船的位置吗 追问3:要确定A船的位置,需要几个数据 分别是什么 归纳总结:见课件. 设计意图:位置的确定,还有其他方法,这里介绍了用方位角和距离表示位置.让学生体会在平面上确定物体的位置有多种方式,但基本都需要两个数据.通过学生对位置的描述和表示方法的概括,培养学生用准确的语言描述的能力. 【例题】见课件. 师生活动:学生独立思考并作答,教师巡视. 设计意图:巩固学生对用方位和距离表示地理位置的方法的掌握. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.表示地理位置有哪些方法 2.用坐标表示地理位置的步骤是什么 3.用方位角和距离表示地理位置需要注意什么 4.你还有什么疑惑
板书设计 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 1.用坐标表示地理位置 2.用方位角和距离表示地理位置
教学反思
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第9章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
学习目标
1.通过动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法,并能结合具体情境运用坐标描述地理位置.
2.通过体会平面直角坐标系在解决问题中的作用,加深对数学重要性的认识.
3.通过同学之间的交流讨论,培养与人合作的良好品质.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
小南与朋友到小岛去“寻宝”,他们登陆后先向东走了8 km,又往北走了2 km,遇到障碍后又往西走了3 km,再折向北走了6 km,往东一拐,仅走了1 km就找到了宝藏.
对于以上情景,你能画出他们的寻宝图吗 你认为他们说的是不是太复杂了 你能用我们刚学习的坐标方法表示宝藏的位置吗
新知初探
贰
新知初探
活动1 根据以下条件画一幅示意图,画出天安门，国家体育场，中国人民抗日战争纪念馆，北京朝阳火车站，首钢滑雪大跳台，颐和园的位置 .
国家体育场:在天安门以北约9km处。
中国人民抗日战争纪会馆：在天安门以西约14.5km，再往南约6km处.
北京朝阳火车站:在天安门以东约9.5km，再往北约4km处。
首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处.
颐和园：在天安门以西约11km，再往北约10km处.
思考 要想画出整幅示意图，首先画出的地点是哪里？
任务一 用坐标表示地理位置
天安门
国家体育场
中国人民抗日战争纪念馆
北京朝阳火车站
首钢滑雪大跳台
颐和园
问题1 若建立平面直角坐标系来描述这些地点的位置，如何确定原点的位置？如何确定x轴、y轴？一个单位长度代表实际距离多少合适呢
问题2 选取天安门位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
根据所建的平面直角坐标系，写出各个位置的坐标.
点(0,0)就是天安门的位置，点（0，9）就是国家体育场的位置，点(-14.5,-6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置，（9.5，4）就是北京朝阳火车站的位置，（-21，0）就是首钢滑雪大跳台的位置，（-11，10）就是颐和园的位置.
用坐标表示地理位置的过程和方法是：
（1）建立坐标系，选择适当的一个参照点为 ，确定 的 .参照点不同，地理位置的坐标也不同.
（2）根据具体问题确定 .
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的 和各个地点的 .
坐标原点
x轴，y轴
正方向
单位长度
名称
坐标
总结归纳
这是用什么方法来表述物体位置
这是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1)
(2,-2)
(-3,-4)
(3,-3)
你会通过建立不同的直角坐标系来描述这些地理位置吗？
注意：不同的原点产生的地理位置的坐标会改变
O
1
1
x
y
试一试
用直角坐标来表述物体位置
即时测评
思考： 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？
用方向和距离表示具体位置
任务二 用方向和距离表示具体位置
活动2 如图所示，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对
于救生船的位置？
北
5 n mile
60°
A
B
东
由图可知:
(1)救生船在遇险船北偏东 60° 的方向上，与遇险船的距离是 35 n mile. 由北偏东60°，35 n mile 就可以确定救生船相对于遇险船的位置.
(2)反过来，用南偏西
60°，35 n mile 就可以
确定遇险船相对于救生
船的位置.
北
60°
A
B
5 n mile
东
范例应用
例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息、估算这座海岛东西向的长度.(1 n mile=1.852 km)
解:如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图.
量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5cm，
由于AB的长度代表实际距离1.38n mile(约2.56 km)，
可知图中1cm代表实际距离约0.64km，
所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km).
即时测评
解：（1）因为点C为OP的中点，
所以OC＝2km，因为OA＝2km，
所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
如图所示，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家北偏西30°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图所示，由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家．若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家．如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，那么小勇家的位置应表示为( )
A．(2，4)
B．(6，4)
C．(4，2)
D．(4，6)
B
2.如图所示,这是一个公园的方位示意图，下列说法错误的是( )
A.大象馆在大门的北偏东60°方向
B.大门在海洋世界的正西方向
C.猴山在大门的正北方向
D.虎豹园在大门的南偏东25°方向
D
3.已知小莹家O，学校A和公园C的平面示意图如图，且图上距离OA=3cm,OC=4.5cm.若比例尺为1：400 00，
则学校A相对于小莹家的位置是 处，
公园C相对于小莹家的距离是 处.
北偏西30°方向，距离1.8km
北偏东45°方向，距离1.2km
4.如图所示的是某市市区几个旅游景点的平面示意图(图中每个小方格的边长为1)．
(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出各景点的坐标．
解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图(答案不唯一)．
(2)长寿园(0，0)，大剧院(2，2)，湖心岛(1，4)，安定广场(4，3)，水绘园(6，6)．
x
y
课堂小结
肆
课堂小结
1.表示地理位置有哪些方法？
2. 用坐标表示地理位置的步骤是什么？
3.用方位角和距离表示地理位置需要注意什么？
4.你还有什么疑惑？
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共13张PPT)
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
预习导学
课堂互动
中档题
基础题
预习导学
1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下:
(1)建立 ,选择一个适当的参照点为 ,确定x轴、y轴的 ;
(2)根据具体问题,确定 ;
(3)在坐标平面内描出这些点,写出各点坐标和各个地点的名称.
2.一般地,除了用坐标表示平面内地理位置外,还可以用表示
和 表示平面内物体的位置.
平面直角坐标系
原点
正方向
单位长度
方向的角
距离
课堂互动
知识点一 用坐标表示地理位置
例1 如图所示的是李明家附近区域的平面示意图,如果宠物店所在位置的坐标为(2,-4),儿童公园所在位置的坐标为(0,-3),那么学校所在的位置是( )
A.(4,-3) B.(4,3)
C.(5,-1) D.(2,1)
B
知识点二 用方向和距离表示物体的位置
例2 某次海军演习中红蓝双方舰艇对峙示意图(图中 1 cm 代表
20 n mile)如图所示,对红方潜艇O来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标 要想确定蓝方战舰B的位置,还需要什么数据
解:(1)对红方潜艇O来说,北偏东40°的方向上有两个目标:蓝方战舰B和小岛.要想确定蓝方战舰B的位置,还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇O的距离.
(2)与红方潜艇O的距离为20 n mile的蓝方战舰有哪几艘
(3)要确定每艘蓝方战舰相对于红方潜艇O的位置,各需要几个数据
解:(2)与红方潜艇O的距离为20 n mile的蓝方战舰有两艘:蓝方战舰A和蓝方战舰C.
(3)要确定每艘蓝方战舰相对于红方潜艇O的位置,各需要两个数据:距离和方向.
基础题
1.(2024 贵阳南明区一模)2023年12月16日,“横跨”花溪、南明、云岩和乌当四区的贵阳轨道交通3号线正式开通运营.“北京路”是其中的一个换乘站,若以“北京路”为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,用(0,-1)表示“喷水池”,则可以表示“贵阳一中”的坐标是( )
A.(-7,1) B.(1,-7)
C.(-1,7) D.(7,1)
A
2.如图所示,小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处,则小明在小刚的 方向的 处(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置).
南偏西60°
500 m
3.如图所示的是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系.
(1)用坐标表示景点动物园、烈士陵园的位置;
解:(答案不唯一)建立的平面直角坐标系如图所示.
(1)由坐标系可得动物园的位置为(1,2),烈士陵园的位置为(-2,-3).
(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积.
中档题
(9,-4)
4.(2023贵州)如图所示是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是
.
5.某人从A点出发,向北偏东60°方向走了10 m到达B点,再从B点向南偏西15°方向走了 10 m到达C点,则∠ABC等于 .
45°
6.小明在光明广场(点O)绘制了某市几座学校相对广场的位置简图
(如图所示,图中 1 cm 表示5 km),东方红中学在光明广场正南方向,测得OA=1.7 cm,OB=2 cm,OC=2 cm,OD=1.4 cm,∠AOC=123°18′,
∠BOA=68°24′,∠AOD=88°28′,如何确定每个学校的具体位置
解:∵∠AOC=123°18′,∠BOA=68°24′,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=123°18′-68°24′=54°54′,
180°-∠BOA-∠AOD=180°-68°24′-88°28′=23°8′.
二十七中在光明广场北偏东23°8′的方向上1.4×5=7(km)处,
东方国际中学在光明广场南偏东68°24′的方向上1.7×5=
8.5(km)处,
东方红中学在光明广场正南方向2×5=10(km) 处,
十九中在光明广场南偏西54°54′方向上5×2=10(km)处.
