7.1 不等式及其基本性质（第2课时 不等式的基本性质）评价作业2024—2025学年沪科版数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若,则下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．由到，成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，则b的值可以为 ．（填一个合适的数即可）
9．若不等式的解集是，则的取值范围是 ．
10．若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是 ．
三、解答题
11．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式．
(1)；
(2)．
12．（1）①如果，那么_____；
②如果，那么_____；
③如果，那么_____；
由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
13．仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
14．A玉米试验田是边长为a米（）的正方形减去一个边长为2米的正方形后余下部分，B玉米试验田是边长为米的正方形，两块试验田的玉米都收获了600千克．
(1)哪种玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
15．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．
解：，，
根据不等式的基本性质3，得
， 第一步
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步
(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确的解题过程．
试卷第1页，共3页
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《7.1 不等式及其基本性质（第2课时 不等式的基本性质）评价作业2024—2025学年沪科版数学七年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C D D D C
1．B
【详解】A. ,正确;
B. ,错误,应为;
C. ,正确;
D. ,正确;
故选B.
2．A
【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若，则，
故选：A．
3．C
【详解】解：，
，
，
，
故选：．
4．D
【详解】解：∵，
当时，，
当时，，
当时，，
综上：由到，成立的条件是，
故选：D．
5．D
【详解】解：，
，即，
满足条件的点可能是Q，
故选：D．
6．D
【详解】解：，
，
，
故选：D．
7．C
【详解】解：甲图阴影部分的面积为：，
乙图阴影部分的面积为：，
则
，
，
∴，
∴，
故选C．
8．（填一个负数即可）
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）
9．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当时，
解得：，
此时，
，
，
；
②当时，
解得：，
此时，
，
，
，
；
综上，y的最小值为，
故答案为：．
11．(1)
(2)
【详解】（1）解：
根据不等式的性质3，不等式两边除以，得．
（2）解：
根据不等式的性质1，不等式两边减5，得，
根据不等式的性质3，不等式两边除以，得．
12．（1）；；；（2）见解析
【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：；；；
（2）由（1）归纳出：比较、两数的大小，如果与的差大于0，那么大于；如果与的差等于0，那么等于；如果与的差小于0，那么小于．
13．，两种方法见解析
【详解】解：法一∵，（已知），
∴（不等式的基本性质3）；
法二：∵，
∴，即（不等式的基本性质1，不等式两边同时加）．
14．(1)玉米试验田
(2)
【详解】（1）解：玉米试验田是边长为米（）的正方形减去一个边长为米的正方形后余下部分，
玉米试验田的面积，
玉米试验田是边长为米的正方形，
玉米试验田的面积，
，
，
，
，
玉米试验田的面积大，
两块试验田的玉米都收获了千克，
玉米试验田的单位面积产量高；
（2）解：由题意可得：
玉米试验田单位面积的产量，玉米试验田单位面积的产量，
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
15．(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
【详解】（1）解：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）解：，，
根据不等式的基本性质3，得，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页7.1 不等式及其基本性质（第1课时 不等式）评价作业2024—2025学年沪科版数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．小明与小强一样高
B．王老师的年龄比小红年龄的3倍还大2岁
C．铅球的质量比篮球的质量大
D．明天可能下雨
5．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ）
A． B． C． D．
6．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
二、填空题
7．如图，则 80．（填“”“”或“=”）
8．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ．
9．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
三、解答题
10．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空．
(1)a___________b．
(2)___________．
(3)___________0．
(4)___________0．
(5)ab___________0．
（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解．
13．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？
甲同学说：如果有个篮球，．
乙同学说：．
丙同学说：．
你明白他们的意思吗？
14．将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
(1)糖水的浓度为_____________；
A． B． C．
(2)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为_________；
(3)请证明（2）中的不等式成立．
15．对任意的一个正的三位数，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数为“三角形数”．把“三角形数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为；把的百位数字、十位数字、个位数字的和记为．
例如：
146，因为，所以146不是“三角形数”；
345，因为，，，所以345是“三角形数”；
所以，．
(1)判断123和298是否为“三角形数”，并说明理由；
(2)已知“三角形数”满足十位数字比个位数字小3，当能被9整除时，求所有满足条件的的值．
试卷第1页，共3页
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《7.1 不等式及其基本性质（第1课时 不等式）评价作业2024—2025学年沪科版数学七年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D D C A B
1．A
【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，
所以满足条件的只有A符合题意．
故选：A．
2．D
【详解】解：根据题意可得：这天气温的变化范围是，
故选：D．
3．D
【详解】解：A、时，，故不符合题意；
B、时，，故不符合题意；
C、时，，故不符合题意；
D、时，，故符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：A、是等量关系，故错误；
B、是等量关系，故错误；
C、铅球的质量比篮球的大，属于不等关系，正确；
D、属于随机事件问题，故错误；
故选：C．
5．A
【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”，
用（/次），（/次）
得到一次服用这种药的剂量为：，
则没在此范围内，
故选：A．
6．B
【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个；
故选B
7．
【详解】解：由题可得：，
即，
故答案为：．
8．/
【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为，
故答案为：.
9．
【详解】解：，
当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：，
要在内通过，
小车的速度至少为，
因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，
则小车当前行驶速度的取值范围是．
10．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
11．(1)＞；
(2)＜；
(3)＜；
(4)＞；
(5)＜
【详解】（1）解：由数轴可知：，
故答案为：＞；
（2）解：由数轴可知：＜，
故答案为：＜；
（3）解：∵，＜，
∴，
故答案为：＜；
（4）解：∵，
∴，
故答案为：＞；
（5）解：∵
∴，
故答案为：＜．
12．方程的解为或．
【详解】解：∵（为定值）是关一元一次不等式，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或．
13．甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
【详解】解：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．
乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．
丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
14．(1)B
(2)
(3)见解析
【详解】（1）解：糖水的浓度为：，
故选：B；
（2）再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，
糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，
，
故答案为：；
（3）证明：
，，
，，
，
即．
15．(1)123不是，298是，理由见解析
(2)满足条件的M的值为414，558，747
【详解】（1）解：∵，
∴123不是“三角形数”；
∵，，，
∴298是“三角形数”．
（2）设“三角形数”M的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，
则，且
根据题意得，，
，
∴
；
∵能被9整除，
∴能被9整除．
∵，
∴；
∵，，，且a，b，c为整数，
∴或18；
当时，∴，，；，，；
当时，∴，，；，，；
，，；，，；
∴，414，369，558，747，936；
∵
∴其中225，369，936不是“三角形数”
∴满足条件的M的值为414，558，747．
答案第1页，共2页
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