平行四边形的判定
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文档简介
平行四边形的判定（第一课时）
教师：郝小辉
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握平行四边形的判定定理1，并能与性质定理、定义综合应用；
（2）使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。
2、过程与方法
（1）通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力；
（2）通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
通过一题多解激发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：平行四边形的判定定理1的应用；
难点：综合应用判定定理和性质定理。
疑难解决：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）。
三、课时安排
3课时
四、教具学具准备
三角尺
五、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用。
六、教学步骤
1、复习提问
（1）平行四边形有什么性质？学生单独回答，教师板书。
(
平行四边形
对边平行
对边相等
对角相等
对角线互相平分
)
（2）写出上述命题的逆命题。学生写出逆命题，单独回答。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、引入新课
这四个命题是否正确？
首先可看出，第一个命题是正确的，因为它是平行四边形的定义，所以它是我们判定平行四边形的第一个方法，也是最基本的方法（定义法）。
符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
那么其他命题是否正确，如果正确我们就可以得到另外的平行四边形的判定方法。
3、新课讲解
平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对边相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，如果AB=CD, AD=BC,那么四边形ABCD是不是一个平行四边形呢？
证明：连接BD，
在ΔABD和ΔCDB中
(
AB=CD
BD=DB
DA=BA
)
∴ΔABD≌ΔCDB (SSS)
∴∠1=∠4，∠2=∠3
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
由此，我们得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
随堂练习：P87练习题第1题
例题讲解：
例：已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。
求证：∠1=∠2
分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC, ∠A=∠D
又∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=ED=BF=CF
在ΔABE和ΔCDF中
(
AB=CD
∠A=
∠D
AE=CF
)
∴ΔABE≌ΔCDF (SSS)
∴BE=DF
∵DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴∠1=∠2
练习： 已知，如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
（让学生板演）
七．本课小结：
一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形。
八．作业布置：
课本P91第4题。
(
平行四边形的判定
)九、板书：
(
平行四边形
对边平行
对边相等
对角相等
对角线互相平分
)
(
例
：已知：如图，
E
、
F
分别为平行四边形
ABCD
两边
AD
、
BC
的中点，连结
BE
、
DF
。求证：
∠1=∠2
)
(
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD,AD=BC,
∠A=
∠D
又
∵
E
、
F
分别是
AD
、
BC
的中点
∴
AE=ED=BF=CF
在Δ
ABE
和Δ
CDF
中
∴Δ
ABE
≌Δ
CDF (SSS)
∴
BE=DF
∵
DE=BF
∴四边形
BFDE
是平行四边形
∴
∠1=∠2
AB=CD
∠A=
∠D
AE=CF
)
(
练习
：
已知
，
如图
，
E
、
F
、
G
、
H
分别是平行四边形
ABCD
的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上的点，且
AE
＝
CG
，
BF
＝
DH
。
求证：四边形
EFGH
是平行四边形。
) (
AB=CD
∠A=
∠D
AE=CF
) (
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵
AB=CD,AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
) (
在四边形
ABCD
中，如果
AB=CD, AD=BC,
那么四边形
ABCD
是不是一个平行四边形呢？
证明：连接
BD
，
在Δ
ABD
和Δ
CDB
中
∴Δ
ABD
≌Δ
CDB (SSS)
∴∠
1=
∠
4
，∠
2=
∠
3
∴
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
) (
2.
平行四边形判定定理
1
) (
1.
平行四边形的判定
（定义法）
) (
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号语言：
∵
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
)
教师：郝小辉
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握平行四边形的判定定理1，并能与性质定理、定义综合应用；
（2）使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。
2、过程与方法
（1）通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力；
（2）通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
通过一题多解激发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：平行四边形的判定定理1的应用；
难点：综合应用判定定理和性质定理。
疑难解决：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）。
三、课时安排
3课时
四、教具学具准备
三角尺
五、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用。
六、教学步骤
1、复习提问
（1）平行四边形有什么性质？学生单独回答，教师板书。
(
平行四边形
对边平行
对边相等
对角相等
对角线互相平分
)
（2）写出上述命题的逆命题。学生写出逆命题，单独回答。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、引入新课
这四个命题是否正确？
首先可看出，第一个命题是正确的，因为它是平行四边形的定义，所以它是我们判定平行四边形的第一个方法，也是最基本的方法（定义法）。
符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
那么其他命题是否正确，如果正确我们就可以得到另外的平行四边形的判定方法。
3、新课讲解
平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对边相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，如果AB=CD, AD=BC,那么四边形ABCD是不是一个平行四边形呢？
证明：连接BD，
在ΔABD和ΔCDB中
(
AB=CD
BD=DB
DA=BA
)
∴ΔABD≌ΔCDB (SSS)
∴∠1=∠4，∠2=∠3
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
由此，我们得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
随堂练习：P87练习题第1题
例题讲解：
例：已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。
求证：∠1=∠2
分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC, ∠A=∠D
又∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=ED=BF=CF
在ΔABE和ΔCDF中
(
AB=CD
∠A=
∠D
AE=CF
)
∴ΔABE≌ΔCDF (SSS)
∴BE=DF
∵DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴∠1=∠2
练习： 已知，如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
（让学生板演）
七．本课小结：
一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形。
八．作业布置：
课本P91第4题。
(
平行四边形的判定
)九、板书：
(
平行四边形
对边平行
对边相等
对角相等
对角线互相平分
)
(
例
：已知：如图，
E
、
F
分别为平行四边形
ABCD
两边
AD
、
BC
的中点，连结
BE
、
DF
。求证：
∠1=∠2
)
(
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD,AD=BC,
∠A=
∠D
又
∵
E
、
F
分别是
AD
、
BC
的中点
∴
AE=ED=BF=CF
在Δ
ABE
和Δ
CDF
中
∴Δ
ABE
≌Δ
CDF (SSS)
∴
BE=DF
∵
DE=BF
∴四边形
BFDE
是平行四边形
∴
∠1=∠2
AB=CD
∠A=
∠D
AE=CF
)
(
练习
：
已知
，
如图
，
E
、
F
、
G
、
H
分别是平行四边形
ABCD
的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上的点，且
AE
＝
CG
，
BF
＝
DH
。
求证：四边形
EFGH
是平行四边形。
) (
AB=CD
∠A=
∠D
AE=CF
) (
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵
AB=CD,AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
) (
在四边形
ABCD
中，如果
AB=CD, AD=BC,
那么四边形
ABCD
是不是一个平行四边形呢？
证明：连接
BD
，
在Δ
ABD
和Δ
CDB
中
∴Δ
ABD
≌Δ
CDB (SSS)
∴∠
1=
∠
4
，∠
2=
∠
3
∴
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
) (
2.
平行四边形判定定理
1
) (
1.
平行四边形的判定
（定义法）
) (
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号语言：
∵
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
)