第五章 一元一次方程 单元测试（含详解）华师大版（2024）数学七年级下册

2024-2025学年度七年级第二学期数学
第五章一元一次方程单元检测
考试时间：100分钟 满分：120分
一、单选题（共10小题、每小题3分）
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．
2．若代数式的值为7，则x等于（ ）
A．9 B． C．5 D．
3．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．华玉同学在解方程时，把“(　　　)”处的数看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为(　　　)
A． B． C． D．
5．下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　)
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2
9．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（共5小题，每小题3分）
11．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
12．关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为 ．
13．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为 ．
14．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为 ．
15．已知a，b为定值，x的方程，无论k为何值，它的解总是2．则 ．
三、解答题（共8小题，合计75分）
16．解下列方程；
(1)
(2)
17．（1）先化简，再求值：，其中x、y满足
（2）解方程
18．下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解方程：． 解：去分母，得…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得．…第四步 将未知数的系数化为1，得．…第五步
(1)以上求解过程中，第一步的依据是__________；
(2)从第__________步开始出现错误，具体的错误是__________；
(3)请写出该方程正确的解题步骤．
19．定义一种新运算“＊”，解方程：．
20．塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？
21．在解方程时，小刚去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，请求出a的值和方程正确的解．
22．已知关于的多项式，多项式，其中是常数．
(1)当时，化简；
(2)若多项式不含项，求的值；
(3)在（2）的条件下，若关于的一元一次方程的解是正整数，且也为正整数，求的值．
23．如图，数轴上点A，O，B分别表示数，0，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒．
(1)当时，_______；当点P与点Q重合时，_______；
(2)当点Q在点P左侧，且时，______，点Q表示的数是_______；
(3)当时，求t的值．
试卷第1页，共3页
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《第五章一元一次方程单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C A C B C C
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．
【详解】A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；
B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；
C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；
D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．
2．C
【分析】根据题意得出，然后解方程即可．
【详解】解：∵代数式的值为7，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
4．B
【分析】设括号里的数为a，然后把代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求出a，再把a的值代回原方程求解即可．
【详解】解：设括号里的数为a，由题意得：方程的解为．
把代入，得，解得．
故原方程为，解得．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
5．C
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则 ，故本选项正确，不符合题意；
C、若，且，则，故本选项错误，符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．
【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆，
根据题意得：，
故选：A．
7．C
【详解】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：
75%x+25=90%x﹣20，
解得x=300．
故选C．
8．B
【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．
【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，
方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．C
【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解．
【详解】解：当点M在原点左边，
由题意得：2（6-3t）=4+t，
解得：t=；
当点M在原点右边，
由题意得：2（3t-6）=4+t，
∴t=，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
10．C
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【详解】根据题意得：
40m+10=43m+1、
故②③正确．
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是寻找相等关系．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键．
根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．
【详解】解：根据题意，设分钟追上，
∴，
解得，，
∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟，
故答案为： ．
12．-2
【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．
【详解】解：由题意可得，
把代入原方程可得：，
等式左右两边同时除以，可得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键．
13．
【分析】把代入，求出a的值，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：的解为，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程解的定义是解题关键．
14．2×12x＝18（28﹣x）
【分析】设安排x名工人生产螺栓，则需安排（28﹣x）名工人生产螺母，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（28﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×12x＝18（28﹣x），
故答案为：2×12x＝18（28﹣x）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是本题的关键．
15．
【分析】本题考查了方程的解，方程无数解的条件，求代数式的值，熟练掌握解是解题的关键．
【详解】∵方程的解总是2，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
故答案为：．
16．(1)2
(2)
【分析】（1）先去括号，然后再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去括号，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项合并同类项、未知数系数化为1．
17．（1），；（2）
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负性求出，代入求值即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】（1）解：原式，
∵，，
∴，
解得，
∴原式；
（2）解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
18．(1)等式的基本性质2
(2)三；8变为
(3)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法；
（1）根据去分母是利用了等式的基本性质可得答案；
（2）根据没有移项而改变了符号可得答案；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后未知数的系数化为1即可；
【详解】（1）解：以上求解过程中，第一步的依据是：等式的基本性质2；
（2）解：从第三步开始出现错误，具体的错误是8变为；
（3）解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
将未知数的系数化为1，得．
19．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
首先得出方程，然后去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：根据题中的新定义，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
将未知数的系数化为1，得．
20．33万
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握终止量与起始量和增加量的关系，是解题的关键．
设该林场原来的林木总蓄积是x万，则现在该林场的林木总蓄积是万，根据现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万，则现在该林场的林木总蓄积是万，
根据题意得：，
解得：．
答：该林场原来的林木总蓄积是33万．
21．，
【分析】本题考查方程的解和解方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入方程得到关于a的方程求解得到a的值，再把a的值代入方程，得到关于x的方程，求解即可．
【详解】解：由题意得，
是方程的解，
∴，
∴，
则正确解为：
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）当时，多项式，然后直接列式计算即可得出答案；
（2）先求出，然后根据“多项式不含项”得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；
（3）求解关于的一元一次方程，可得，由“该方程的解是正整数，且也为正整数”可得，然后把、的值代入求值即可．
【详解】（1）解：当时，
多项式，
；
（2）解：，，
，
多项式不含项，
，
解得：，
的值为；
（3）解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
该方程的解是正整数，且也为正整数，
，
，
的值为．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，解一元一次方程，代数式求值，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
23．(1)3；6；
(2)，；
(3)4或
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q表示的数．
（1）当时，P运动到表示的点，Q运动到的点，可得；当时，Q表示的数为，P表示的数为，故，解得；
（2）点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为，即得，解得，从而求出点Q表示的数是；
（3）当时，，，可得，解得；当时，，，故，解得或（舍去）．
【详解】（1）解：当时，P运动到表示的点，Q运动到的点，
∴；
当时，Q表示的数为，P表示的数为，
∴点P与点Q重合时，，
解得；
故答案为：3，6；
（2）解：点Q在点P左侧，Q表示的数为，P表示的数为，
∵，
∴，
解得，
此时，
∴点Q表示的数是；
故答案为：，；
（3）解：当时，P表示的数为，Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得；
当时，P表示的数为，Q表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
综上所述，t的值为4或．
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