湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列约分正确的是（　　）
A． =x3 B． =0
C． = D． =
3．分式无意义，则x的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．0
4．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（　　）
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
5．方程去分母后的结果正确的是（　　）
A．2﹣1﹣x=1 B．2﹣1+x=1 C．2﹣1+x=2x D．2﹣1﹣x=2x
6．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍
7．设m﹣n=mn，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．﹣1
8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
10．若关于x的方程=有增根，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
12．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如果方程=3的解是x=5，则a=　　　　　　．
14．当x=　　　　　　时，分式的值为零．
15．已知a﹣=3，那么a2+=　　　　　　．
16．已知点P（x，x+y）与点Q（y+5，x﹣7）关于x轴对称，则点Q坐标为　　　　　　．
17．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为　　　　　　．
18．甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是　　　　　　．
19．在矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，4），则D点的坐标是　　　　　　．
20．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第28秒时跳蚤所在位置的坐标是　　　　　　．
　
三、解答题
21．计算
（1）（）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
（2）（）．
22．解方程
（1）；
（2）．
23．先化简，再求值：（1+）÷（1﹣） ，其中a=﹣．
24．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？
25．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让三角形ABC向左移动，最后点A与点E重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段AF的长度x（cm）之间的函数关系式．
（2）当点A向左移动2cm时，重叠部分的面积是多少？
26．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
　
2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：分式有、、，
故选：B．
　
2．下列约分正确的是（　　）
A． =x3 B． =0
C． = D． =
【考点】约分．
【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．
【解答】解：A、=x4，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、=，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选C．
　
3．分式无意义，则x的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．0
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由无意义，得
|x|﹣1=0，
解得x=±1，
故选：A．
　
4．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（　　）
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
【考点】点的坐标．
【分析】由第四象限的点的特点（+，﹣），可得m+3＞0，m﹣1＜0，解之可得m的取值范围．
【解答】解：因为点P（m+3，m﹣1）在第四象限，
所以m+3＞0，m﹣1＜0；
解得m的取值范围是：﹣3＜m＜1．
故选A．
　
5．方程去分母后的结果正确的是（　　）
A．2﹣1﹣x=1 B．2﹣1+x=1 C．2﹣1+x=2x D．2﹣1﹣x=2x
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程时去分母得能力，解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2x，然后可去分母，去分母时不要漏乘．
【解答】解：方程去分母后，可得：2﹣1+x=2x，
故选C．
　
6．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】把原分式中的x、y换成3x、3y，进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】解：把原分式中的x、y换成3x、3y，则
=×，
故选B．
　
7．设m﹣n=mn，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．﹣1
【考点】分式的加减法．
【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．
【解答】解：原式=，
∵m﹣n=mn，
∴原式=﹣1．
故选D．
　
8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．
【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得
﹣=3．
故选：D．
　
9．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选C．
　
10．若关于x的方程=有增根，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得
x﹣1=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得m=1．
故选：B．
　
11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
　
12．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠1，
解得：m≥﹣1且m≠1，
故选D
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如果方程=3的解是x=5，则a=　　．
【考点】分式方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【解答】解：把x=5代入原方程得，，解得a=．
　
14．当x=　﹣3　时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．
而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．
x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
　
15．已知a﹣=3，那么a2+=　11　．
【考点】分式的加减法．
【分析】对已知条件两边平方，整理后不难求解．
【解答】解：∵ =3，
∴（a﹣）2=9，
即a2﹣2+=9，
∴a2+=9+2=11．
故答案为11．
　
16．已知点P（x，x+y）与点Q（y+5，x﹣7）关于x轴对称，则点Q坐标为　（4，﹣3）　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程组，解方程组可得x、y的值，然后再代入Q（y+5，x﹣7）可得答案．
【解答】解：由题意得：，
解得，
则点Q坐标为（﹣1+5，4﹣7），
即（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
　
17．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为　7×10﹣7m　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000007m=7×10﹣7m，故答案为7×10﹣7m．
　
18．甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是　（）×10=1　．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】由甲的天数表示出乙独做需要的天数是（x+8）天，再根据工程问题的数量关系建立等量关系就可以列出方程．
【解答】解：设甲单独做需要x天完成，则乙独做需要（x+8）天，由题意列方程，得
（）×10=1，
故答案为：（）×10=1
　
19．在矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，4），则D点的坐标是　（﹣4，4）　．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】在平面直角坐标系中描出矩形的A、B及C的坐标，根据矩形的性质：四个角为直角，四条边相等可得出D的坐标．
【解答】解：把已知的点描在平面直角坐标系中，如图所示：
∵矩形ABCD，
∴AD=CB，DC=AB，且四边形ABCD的各角都为直角，
又A（﹣4，1），B（0，1），C（0，4），
∴D的坐标为（﹣4，4）．
故答案为：（﹣4，4）
　
20．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第28秒时跳蚤所在位置的坐标是　（3，5）　．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．
【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（3，5）用28秒，
故答案为：（3，5）．
　
三、解答题
21．计算
（1）（）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
（2）（）．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）根据零指数幂、幂的乘方、负整数指数幂进行计算即可解答本题；
（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．
【解答】解：（1）（）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
=
=1﹣1+1
=1；
（2）（）
=
=
=
=a﹣4．
　
22．解方程
（1）；
（2）．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：3=2x﹣4﹣x，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解；
（2）去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，
解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是分式方程的解．
　
23．先化简，再求值：（1+）÷（1﹣） ，其中a=﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．
【解答】解：原式=
==
=；
当时，原式=．
　
24．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？
【考点】分式方程的解．
【分析】先把分式方程化成整式方程得出（a+2）x=3，根据等式得出a=﹣2，原方程无解，再根据当x=1或x=0时，分式方程的分母等于0，即整式方程的解释分式方程的增根，代入求出a即可．
【解答】解：去分母，得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），
x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，
（a+2）x=3，
（1）当a+2=0时，a=﹣2，原方程无解；
（2）当a=1时，x=1是原方程的增根，原方程无解；
综上可知，当a=﹣2或a=1时，原方程无解．
　
25．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让三角形ABC向左移动，最后点A与点E重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段AF的长度x（cm）之间的函数关系式．
（2）当点A向左移动2cm时，重叠部分的面积是多少？
【考点】函数关系式；函数值．
【分析】（1）重合部分是等腰直角三角形，利用直角三角形的面积公式即可求解；
（2）把x=2代入（1）得到的函数解析式即可求解．
【解答】解（1）重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为．
（2）当点A向左移动2cm，即x=2cm，
当x=2时，y=×22=2（cm2）．
所以当点A向左移动2cm时，重叠部分的面积是2cm2．
　
26．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，﹣=30，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为4元．
（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元
根据题意列不等式为：
×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．
　
2016年5月1日