【学习任务单】1.1.5 第1课时 单项式乘多项式（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.1.5　第1课时　单项式乘多项式
【素养目标】
1.理解并掌握单项式乘多项式的法则及其推导过程.
2.能够熟练地运用法则进行单项式乘多项式的计算.
3.在探索法则的过程中培养归纳总结的能力,培养规则意识和模型思想.
【重点】
掌握单项式乘多项式的乘法法则.
【自主预习】
1.单项式乘单项式的法则是什么
2.什么叫乘法分配律 用含字母a,b,c的等式表示.
3.根据图形完成填空:
图中大长方形的面积可表示为 ,三个小长方形的和可表示为 + + ,由此可得 .
【参考答案】1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2.乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加.用等式表示为(a+b)·c=a·c+b·c.
3.3(a+b+c)　3a　3b　3c　3(a+b+c)=3a+3b+3c
1.计算2x(5x+2)的结果是 ( )
A.10x+4 B.10x2+2x
C.10x2+4 D.10x2+4x
2.若a2+3a=2,则代数式5a(a+3)-2的值为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【参考答案】1.D　2.B
【合作探究】
单项式乘多项式
阅读课本本课时“例11”之前的内容,解决下列问题.
1.计算单项式乘多项式时,可以将多项式看做各项的 ,过程中运用了乘法对加法的 .如:2x与3x2-x-5相乘时,应将2x与3x2-x-5中的 相乘.
2.单项式乘多项式的法则:一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式 多项式的 ,再把所得的积 ,可用字母表示为a(b+c)= .
3.计算单项式乘多项式时,要注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得 ,异号相乘得 .
【参考答案】1.代数和　分配律　每一项
2.乘　每一项　相加　ab+ac
3.正　负
1.下列运算正确的是 ( )
A.2a+3a=5a2　　 B.a·a·a=3a
C.(a3)2=a5 · D.a(m+n)=am+an
2.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+　　　　.空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写 .
3.计算:(1)a(a-b+c);
(2)5m2n(2n+3m-n2);
(3)(-3ab)(2a2b+ab-1).
【参考答案】1.D　2.3xy
3.解:(1)原式=a2-ab+ac.
(2)原式=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(3)原式=-3ab·2a2b-3ab·ab+3ab
=-6a3b2-3a2b2+3ab.
运用单项式与多项式相乘的法则进行计算
例　计算:(1)3xyx2y-xy;
(2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2;
(3)t3-2t[t2-2(t-3)].
【参考答案】解:(1)3xyx2y-xy=3x3y2-x2y2.
(2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2
=(x3-x2y+xy2)-x2y+xy2+y3
=x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-2x2y+xy2-y3.
(3)t3-2t[t2-2(t-3)]
=t3-2t(t2-2t+6)
=t3-2t3+4t2-12t
=-t3+4t2-12t.
变式训练　
1.计算:(-x)2-x(x-1)= ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2x2 B.-2x2 C.-x D.x
2.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积.
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
【参考答案】1.D
2.解:(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+(a+2b)]×a
=a(2a+2b)
=a2+ab.
答:防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米.
(2)堤坝的体积V=Sh=a2+ab×100=50a2+50ab.
答:这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
单项式与多项式乘法的应用
例1　已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值与x的取值无关,当x=-4时,求A的值.
【参考答案】解:因为A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,
所以A·B+C
=(x2+3x-a)(-x)+(x3+3x2+5)
=-x3-3x2+ax+x3+3x2+5
=ax+5.
因为A·B+C的值与x的取值无关,
所以a=0,
所以A=x2+3x-a=x2+3x,
当x=-4时,A=(-4)2+3×(-4)=4.
变式训练　要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 ( )
A.6 B.-1 C. D.0
【参考答案】D
例2　解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5).
【参考答案】解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,
移项、合并同类项得3x=12,
系数化为1得x=4.
变式训练　某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少
【参考答案】解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.