【学习任务单】1.1.5 第2课时 多项式乘多项式（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.1.5 第2课时　多项式乘多项式
【素养目标】
1.经历探索多项式的乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用.
2.理解多项式与多项式的乘法法则,并能够运用法则进行计算.
3.运用法则解决问题的过程中加深对法则的认识,进一步提升运算能力.
【重点】
多项式的乘法法则及其应用.
【自主预习】
1.我们上学期学了整式的概念,请简述多项式的定义及什么叫多项式的项和次数.
2.多项式乘多项式的法则是什么
【参考答案】1.几个单项式的和叫作多项式,其中的每个单项式叫作多项式的项,次数最高项的次数叫作这个多项式的次数.
2.一般的多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
1.计算(a-2)(-a+1)的结果是 ( )
A.a2-a-2　　　　　 B.-a2-a-2
C.-a2+3a-2 D.a2+3a-2
2.若(x-1)(x+2)=x2+ax+b,则a,b的值是 ( )
A.a=1,b=2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=-2 D.a=-1,b=-2
【参考答案】1.C　2.C
【合作探究】
多项式乘多项式的法则
阅读课本本课时“例13”之前的内容,解决下列问题.
1.计算x-2y与3x+y相乘时,利用 思想,将3x+y看作一个 ,再利用单项式乘多项式法则将3x+y与x-2y中的每一项相乘,得到结果 .
2.写出下面计算过程所应用的运算律.
(x-2y)(3x+y)
=x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y)　 (乘法对加法的 )
=x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y)·y　(乘法对加法的 )
=3x2+xy-6xy-2y2
=3x2-5xy-2y2.
【参考答案】1.转化　整体　x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y)
2.分配律　分配律
1.如图,边长为a,b的长方形,它的周长为12,面积为7,则(a+1)(b+1)的值为 ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.20 B.18 C.16 D.14
2.计算:(2x+1)(x+3).
【参考答案】1.D
2.解:(2x+1)(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.
运用多项式的乘法法则进行计算
阅读课本本课时“例13”和“例14”的内容,解决下列问题.
计算(5x-2)(3x2-x-5)过程如下,请阅读计算过程,将易错点补充完整.
(5x-2)(3x2-x-5)
=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10　易错点①:不能 .易错点②: .
=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10
=15x3-11x2-23x+10.　易错点③:能合并的要 .
【参考答案】漏乘　注意符号　合并
3.下列计算错误的是 ( )
A.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
B.(x+2)(x-3)=x2-x-6
C.(x-3)(x-2)=x2-5x+6
D.(x-5)(x+1)=x2-6x-5
4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.
【参考答案】3.D
4.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19,
把x=-2代入原式得
原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
多项式乘法的应用
例　已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m= ,n= .
【方法归纳交流】如果多项式中不含某一项,那么这一项的系数是 .
【参考答案】　3　7
【方法归纳交流】　0
变式训练　 在学习多项式乘多项式时,我们知道x+4(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最高次项为x·2x·3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120,那么一次项是多少呢
要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.通过观察,我们发现一次项系数就是×5×(-6)+4×2×(-6)+4×5×3=-3,即一次项为-3x.
参考材料中用到的方法,解决下列问题:
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数.
(2)如果计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得的多项式不含一次项,求a的值.
【参考答案】解:(1)(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为1×1×(-3)+2×3×(-3)+2×1×5
=-3-18+10
=-11.
(2)(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2
=-a+3+2a
=a+3.
因为多项式不含一次项,
所以a+3=0,
解得a=-3.