【学习任务单】1.2.2 完全平方公式（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.2.2　完全平方公式
【素养目标】
1.经历探索完全平方公式的过程,知道完全平方公式的特点.
2.会用完全平方公式解决整式乘法的问题.
3.经历归纳、交流、验证等过程,提高独立解决问题的能力,培养应用意识.
【重点】
完全平方公式的特征.
【自主预习】
计算下列各式:
(x+1)2=(x+1)(x+1)=x2 +1= ;
(x+2)2=(x+2)(x+2)=x2 +22= .
你发现什么规律 (提示:等号最左边的因式有什么特点 最后结果有什么特点 )
【参考答案】+x+x　x2+2x+1　+2x+2x　x2+4x+4
两个数和的平方等于这两个数的平方的和加上它们乘积的2倍(答案不唯一,只要叙述正确即可).
1.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值为 ( )
A.3 B.±3
C.6 D.±6
2.若x-y=1,则x2-2xy+y2的值是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【参考答案】1.C　2.A
【合作探究】
完全平方公式
阅读课本本课时第一个“做一做”的内容,解决下列问题.
验证公式(代数角度):
1.若用x和y表示两个数,你能证明预学思考中发现的结论吗 请写出证明过程.证明中利用了什么运算法则
图解公式(几何角度):
2.观察图1.2-2中的图形的面积,用式子表示你得到的结果.
3.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于 .可表示为 和 .
【参考答案】1.证明过程如下:(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.证明过程中运用了多项式乘法法则.
2.图中的图形的面积是相等的,可以表示为(a+b)2=a2+2ab+b2.
3.它们的平方和加(或减)它们的积的2倍　(a+b)2=a2+2ab+b2　(a-b)2=a2-2ab+b2
1.若x2是一个正整数的平方,则比x大1的整数的平方是 ( )
A.x2+1
B.x+1
C.x2+2x+1
D.x2-2x+1
2.填空:(1)(m+2)2= ;(2)(m-2)2= .
【参考答案】1.C
2.m2+4m+4　m2-4m+4
运用完全平方公式进行计算
阅读课本本课时“例5”至“例6”中的内容,解决下列问题.
1.计算“例5”第(1)题时,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y,计算第(2)题时,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y,计算第(3)题时,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y.
2.计算“说一说”中的题目可直接运用完全平方公式 ,也可将其变形为 ,再运用完全平方公式1.
3.计算“例6”可以将(1)中的104变为 ,将(2)中的198变为 ,从而利用 简便运算.
4.对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法或有理数运算,可利用该公式进行
运算.
【参考答案】1.a　　3m　n　2x　3y
2.2　x+2
3.100+4　200-2　完全平方公式
4.简便
3.运用完全平方公式计算:
(1)(4m+n)2; (2)y-2.
4.计算:(1)972; (2)2 0252.
【参考答案】3.解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2.
(2)原式=y2-2×y×+2=y2-y+.
4.解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10 000-600+9=9 409.
(2)2 0252=(2 000+25)2=2 0002+100 000+625=4 100 625.
完全平方公式的结构特征及根据特征补项
例　下面运用完全平方公式进行计算是否正确,如果不正确,请改正.
(1)(x+y)2=x2+y2;
(2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2;
(3)(-m+n)2=m2-2mn+n2.
【参考答案】
解:(1)错误,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)错误,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正确.
变式训练　小兵计算一个二项整式的平方时,得到正确的结果是4x2+Δ+25y2,中间一项不小心被污染了,则这一项应是 ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.10xy B.±10xy
C.20xy D.±20xy
【参考答案】D