【学习任务单】1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.2.3　运用乘法公式进行计算和推理
【素养目标】
1.能灵活运用平方差公式与完全平方公式解决稍复杂的整式乘法问题.
2.会用平方差公式和完全平方公式解决现实生活中的问题.
3.在寻求多种方法解决问题的过程中培养应用意识和创新意识.
【重点】
灵活运用平方差公式与完全平方公式.
【自主预习】
1.平方差公式是什么
2.在计算9992的时候,我们可以构造完全平方公式来简化计算,你能详细描述一下吗
3.下面是小明和小强计算(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)的过程,请将过程补充完整:
小明:原式= × × × = .
小强:原式= = = = .
谁的方法更简单
【参考答案】1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.可表示为(x+y)(x-y)=x2-y2.
2.我们可以把9992变为(1 000-1)2来计算,(1 000-1)2=1 0002-2×1 000×1+12,从而达到简化计算的目的.
3.小明:3　5　17　257　65 535
小强:(24-1)(24+1)(28+1)　(28-1)(28+1)　216-1　65 535　小强的方法更简单.
1.计算:(x-1)2-(x-1)(x+1)的结果为 ( )
A.2x B.-2x
C.-2x+2 D.-2x-2
2.已知a2-2ab+b2=0,那么代数式a2-b2的值为 ( )
A.0 B.2 C.4 D.6
【参考答案】1.C　2.A
【合作探究】
平方差公式与完全平方公式的综合运用
阅读课本本课时“做一做”至“思考”的内容,解决下列问题.
1.“做一做”中的计算中运用了前面学过的哪些知识 是如何化简运算的
2.你能用几种方法解答课本“例7”(1)中的问题
请你阅读课本“例7”中的问题(2),说说运用平方差公式时要注意哪些问题
4.结合以上学习内容说说你的收获.
【参考答案】
1.运用了乘法交换律,两次运用了平方差公式;公式的应用使计算更简便.
2.答案不唯一,以下两种解法都可以.
解法一:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
解法二:
(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.
3.答案不唯一,如符号相同的项看作公式中的a,符号相反的看作公式中的b.
4.遇到多项式的乘法时,我们要先观察式子的特征,看能否运用乘法公式,以达到简化运算的目的.(答案不唯一,合理即可)
1.下列运算正确的是 ( )
A.2(m+n)=2m+n
B.(m+2)(m-2)=m2-2
C.(m-2n)2=m2-4n2
D.(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2
2.计算:(x+2)2-(x+1)(x-1).
【参考答案】1.D
2.解:原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.
利用公式(简便)计算
例　计算:(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y);
(2)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2.
【参考答案】
解:(1)原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)·(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.
(2)原式=(-2t+s)(-2t-s)-(s-2t)2=4t2-s2-(s2-4st+4t2)=4t2-s2-s2+4st-4t2=4st-2s2.
变式训练　计算:992-98×100.
【参考答案】解:原式=992-(99-1)(99+1)=992-(992-1)=992-992+1=1.
公式的综合应用
例　计算:(1)(a+b+c)(a+b-c);
(2)(x+4y-3)(x-4y+3).
【参考答案】解:(1)原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)原式=[x+(4y-3)][x-(4y-3)]=x2-(4y-3)2=x2-(16y2-24y+9)=x2-16y2+24y-9.
变式训练　
1.已知x2+x-5=0,则式子(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 ( )
A.1 B.2 C.5 D.20
2.一块正方形画布,边长增加米后得到一个新的正方形,这个新的正方形的面积比原正方形一边增加米另一边减少米得到的长方形的面积多平方米,求原正方形的边长.
【参考答案】1.B
2.解:设原正方形的边长为x米.
所以x+2-x-x+=,
即x2+x+-x2-=,
解得x=.
答:原正方形的边长为米.