【学习任务单】第1章 整式的乘法 复习课（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第1章 整式的乘法 复习课
【复习目标】
1.巩固有关整式乘法的法则和公式.
2.熟练运用整式乘法的法则和公式进行计算.
3.能应用整式乘法的法则和公式解决实际问题.
【重点】
整式乘法的法则和公式.
【体系构建】
【专题复习】
幂的运算
例1　计算-ab23的结果是 ( )
A.-a3b6 B.-a3b5
C.-a3b5 D.-a3b6
【参考答案】D
变式训练　
1.化简(-a)2a3所得的结果是 ( )
A.a5 B.-a5
C.a6 D.-a6
2.填空:(1)若xm=2,xn=3,则xm+n= ;
(2)(x-y)3(y-x)2= ;
(3)若xm=2,则x3m= ;
(4)(a2)3·a3= .
3.我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值.
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)的值相等 并说明理由.
【参考答案】1.A
2.(1)6　(2)(x-y)5　(3)8　(4)a9
3.解:(1)12☆3=1012×103=1015;
4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由如下:
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
单项式、多项式的乘法
例2　下列计算中,正确的是 ( )
A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
【参考答案】B
变式训练　
1.计算2x(3x2+1)正确的结果是 ( )
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2 D.6x3+2x
2.计算:(x-2y)(x2+2xy-3y2).
【参考答案】1.D
2.解:原式=x3-2x2y+2x2y-4xy2-3xy2+6y3=x3-7xy2+6y3.
乘法公式
例3　小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为4a2-12ab+★,你觉得这一项应是 ( )
A.3b2 B.6b2
C.9b2 D.36b2
【参考答案】C
变式训练　
1.下列恒等式中,可以表示下图阴影部分面积的是 ( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=4ab
C.(a+b)2-2ab=a2+b2 D.(a-b)(a-b)=(a-b)2
2.计算:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2.
3.计算:2 0252-4 050×2 024+2 0242.
【参考答案】1.C
2.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
3.解:2 0252-4 050×2 024+2 0242
=2 0252-2×2 025×2 024+2 0242
=(2 025-2 024)2
=1.
实际应用
例4　
如图,某小区规划在边长为x m的正方形场地上,修建两条宽为2 m的通道,其余部分种草,以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为 ( )
A.4x+4 B.4x-4
C.(x-2)2 D.x2-4x+22
【参考答案】B
变式训练　
1.一块长为m米,宽为n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少
2.(五育并举)为提升学生们的综合素质、推行五育并举,某中学开设手工课程,手工课上,小新将一张正方形纸片沿对角线AC,BD剪开(如图1),得到四个全等的等腰直角三角形,然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案(如图2).此时,四边形EFGH是正方形,连接NP,PQ,QM,MN,通过探索,小新发现四边形PQMN也是正方形(如图3).设FP=a,EF=b.
(1)请用含a,b的代数式表示图3中阴影部分的面积.
(2)若图3中空白部分面积为168,AG=19,求EP2的值.
【参考答案】1.解:(m-a)(n-a)=mn-ma-na+a2.
答:台面面积是(mn-ma-na+a2)平方米.
2.解:(1)由题意可得阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形EFGH的面积,
所以S=a·(a-b)·4+b2
=2a2-2ab+b2.
(2)因为空白部分面积为168,
所以4×ab=168,即ab=84.
因为AG=19,所以b+a=19,
所以EP2=(a-b)2=[(a+b)2-4ab]=192-4×84=25.