5.2.1等式的性质与方程的简单变形（第一课时）课件(共20张PPT) 华师大版（2024）数学七年级下册

(共20张PPT)
5.2 解一元一次方程
（第1课时 等式的性质与方程的简单变形）
学习目标
目标
1
掌握等式的基本性质；
重点
2
探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程.
通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。
难点
3
积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。
温故知新
方程：
含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程：
解方程及方程的解：
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
问题引入
等号
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
问题引入
若将天平看成等式，可以将天平的左托盘看成等式的 （左边、右边），右托盘看成等式的 （左边、右边），
成立可以看成天平左右两边平衡。
左边
右边
等号
知识精讲
若等式（天平）两端同时 相同的数（相同的砝码），等式仍是等式（天平仍然平衡）
加减
知识精讲
新课讲授
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
等式的性质1：
知识精讲
若天平两端同时放上（取下）各自的几倍，天平仍然处于
状态.
平衡
知识精讲
新课讲授
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2：
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
例1.填空，并说明理由.
(1)如果m+3 = n+7,那么m= n+ ；
由等式性质1知:等式两边同时减3，可得
m+3－3=n+7－3
即m=n+4
典例解析
4
例1.填空，并说明理由.
（2）如果2x = 8y，那么 x= ；
由等式性质2知:等式两边同时除以2，可得
2x÷2=8y÷2
即x=4y
典例解析
4y
例1.填空，并说明理由.
(3)如果 ，那么3a= .
由等式性质2知：两边同时除以 ，可得
即 a=
又由等式性质2知：两边同时乘以3，可得
即 3a=2b
典例解析
2b
典例分析
【例2】已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？
（1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2
（3） （4）x=1-3
解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x;
(2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2;
(3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3;
(4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3.
1.运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）
A 若a+3m=b+3m,则a=b.
B 若ab=3a，则b=3.
C 若ab=3a，则b=3或b=0.
D 若 则a=b.
2.下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx=my,则mx-my=0;② 若mx=my,则x=y;③ 若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my
B
C
针对练习
学以致用
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.
解:(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12.
(2)两边除以0.4，得=.于是x=-5.
(3)两边加6，得x-6+6=-9+6.化简，得x=-3.两边乘2，得x=-6.
(4)两边减5x，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6.
两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8.
两边除以-2,得x=-4.
学以致用
4.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2) 的值；(3)|c-a-b-1|的值．
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
学以致用
5.已知关于x的方程 和方程3x-10=5的解相同，求m的值.
解：方程3x-10=5的解为x=5，
将其代入方程 ，
得到 ，
解得m =2.
感谢学习
下节课见