大港六中 七年级数学 课题7.3.1多边形 主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：722
一、学习目标
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
重点
理解正多边形及其有关概念,会区别凸多边形与凹多边形．
二、 自学助学 （阅读教材P79-80，自主完成以下问题）
1. 多边形的概念
⑴多边形定义 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________.（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
（2）多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序.如五边形ABCDE.
（3）多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________．
（4）多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做___________________．
画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线.
2. 凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
3. 正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_________．
三、探究研学： 探究多边形的对角线条数
合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享
多边形边数(n) 四边形 五边形 六边形 … n边形
从一个顶点作对角线的条数 1 2 …
从一个顶点作对角线得三角形的个数 2 3 …
四、 课堂小结
请将这节课的收获与大家分享
五、练习反馈
1.如图，四边形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.在有对角线的多边形中，边数最少的是____边形，它共有____条对角线.
3.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.
4.从n边形的一个顶点可以引____条对角线，它们将n边形分成 _____个三角形.
5.五边形共有____条对角线.
6.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图⑴给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形.请按照上述方法将图⑵中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.
学生自评等级：大港六中七年级数学 课题7.2与三角形有关的角习题课 主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：721一、学习目标
1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；
2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.
重点、难点
三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用
二、复习巩固： 三角形的基本知识
三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法.
熟悉以下重要基本图形、基本结论：
1. 三角形内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
2. 三角形内外角关系：
⑴
⑵
⑶
3. 三角形外角和：
4. 对顶三角形
5. P点为△ABC 的角平分线的交点，则
三、 简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法
1.图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .(组内交流，说说你的思路)
变化练习：
图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于______ .
2如图⑴，P点为△ABC 的角平分线的交点，求证：
证明：∵P点为△ABC 的角平分线的交点，
∴( )
∴ ( )
===
变化练习：
图⑵中，点P是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
四、练习反馈
1. △ABC 中，，则
2. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为( )
A．130° B．230° C．180° D．310°
3.如图，AD、AE分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=25°，∠C=75°，求∠DAE的度数.
学生自评等级：
答案：
活动1
2.⑴ ，.⑵ ，.⑶ 3.360° 4.∠3 ∠4. 5.A.
活动2
1.180°，180°，180°，360°.2.角平分线定义 三角形内角和定理大港六中 七年级数学 课题7.4镶嵌 主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：724
一、学习目标
通过对平面镶嵌问题的探究，经历实验、观察、猜想、论证等过程，体会有关数学知识在平面镶嵌问题中的应用，并会运用平面镶嵌的知识解决生活中的实际问题。
重点：用一种正多边形的镶嵌.难点：探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件.
二、自学助学
观察我们周围的事物，就能发现许多用各种材料铺砌而成的美丽的图案（如下图）。
分析：
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，叫做图形的镶嵌。那么哪些形状相同或不同的平面封闭图形可以覆盖地面呢？
三、探究研学（探索用一种正多边形能否铺滿地面）
要求学生在动手操作，相互交流，得到镶嵌图形的同时，还要思考几个问题：
（1） 为什么可以这样进行平面镶嵌？（2）有没有其他的平面镶嵌方式？
实验1 请您动手探索以下问题，仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？将实验结果填在下面表格中。
正多边形的边数 平面镶嵌图案
3
4
6
我的结论
交流：1.在实验获得了一定的经验的基础上，请你们找出用一种正多边形进行平面镶嵌的基本规律。
2.用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的想法。用任意一种四边形呢？
四、探究提高（探索用两种或三种正多边形能否进行平面镶嵌）
实验2 请您动手探索以下问题，允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。
第一种正多边形的边数 第二种正多边形的边数 平面镶嵌图案
4 8
5 10
…… …… ……
我的结论
五、拓展延伸： 请你动手探索以下问题，允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪三种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？
请你们找出用两或三种正多边形进行平面镶嵌的基本规律。
六、归纳总结
1、 什么是镶嵌？
2、 能完成平面镶嵌的多边形应满足什么条件？
3、 用哪些普通多边形能进行平面镶嵌？
七、应用实践
设计一幅用平面图形铺滿地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计得更有新意。
学生自评等级：大港六中 七年级数学 课题：7.2.1三角形的内角主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：719
一、学习目标
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
重点、难点：三角形内角和定理
二、探究新知： “任意一个三角形的三个内角的和等于180°”.
1. 问题：
我们知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°.怎样证明这个结论呢？
通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有的三角形.
于是，我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.
2. 解决问题
动手操作 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个_____.
⑴
⑵
上面的拼合中，有不同的方法.你用了哪种方法？从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？小组讨论、交流展示.
于是就证明了三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于_______.
三、新知应用
1. ⑴△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C＝______.
2 △ABC中，∠A＝120°，∠B＝2∠C，则∠C＝______.
3 △ABC中，∠A +∠B＝∠C，则∠C＝______.
4 △ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，则∠A＝______.
归纳：三角形内角和定理，揭示了三角形三个内角之间的关系，运用它可以解决：
在三角形中，已知两角可求第三角，或已知各角之间的关系求各角；
在直角三角形中，已知一个锐角，可以求另一个锐角.
2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
四、课堂小结
这节课我的收获是：
五、 练习反馈
1. 一个三角形中，至少有＿个锐角，至多有___个直角，最多有___个钝角.
2. 适合条件的△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
3. 如图，线段AB、CD相交于点O，，，，∠C＝_____ .
4. 如图，则
5. 如图，从A处观测C处时仰角从B处观测C处时仰角.从C处观测A，B两处时视角是多少？
六、拓展延伸
拼图不仅好玩，把这种方法运用在数学上，能发现很多数学知识. 想一想，还有哪些拼合方法，也能说明三角形的内角和等于180°.请结合下图说明之.
学生自评等级：大港六中 七年级数学 课题7.2.2三角形的外角：主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：720
一、学习目标
1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质，并利用学过的定理论证这些性质.
2.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点、难点：三角形的外角及其性质.
二、自学助学 阅读教材P74-75 回答下列问题：
1. 如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.
如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°.
试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程.
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .
则∠ACM=∠A，( )
∠MCD=∠B.( )
所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B.
即 ∠ _____=∠A+∠B.
一般地，有下面的结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.
由图3，易知：∠ACD_____∠A ， ∠ACD _____∠B.
也就是说：三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ .
三、简单应用：
1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：
2.如图4，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数.
归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角)
四、 课堂小结
这节课我的收获是：
五、 练习反馈
1. 如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“<”表示∠1，∠2，∠A之间的关系为__________________ .
2. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=_______，∠BFD=_______ .
3. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C.
4、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数
六、拓展延伸
1. 图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
2. 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，试探究∠A与∠BPC之间的关系.
学生自评等级：大港六中七年级数学 课题7.3.2多边形的内角和 主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：723
一、学习目标
1.了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
重点、难点
多边形的内角和公式，多边形的外角和公式，及应用。
2、 自学助学 （阅读教材P81-82 自主完成以下问题）
我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______.
⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？
⑵你能写出证明过程吗？
⑶类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？
观察下图 填空
从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.
从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n 边形分成____个三角形，n边形的内角和等于180°×______.
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°.
三、探究研学
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.
四、 简单应用
1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． (自主完成)
2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
考虑以下问题
⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系这些问题，写出求外角和的过程.
如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？
由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______.
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
五、 课堂小结
这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？
六、 练习反馈
1. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
2. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
4.内角和等于外角和的多边形是 边形．
5. 四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
6.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.
学生自评等级：大港六中 七年级数学 课题：7.1.3三角形的稳定性主备人：张丽华 授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：718
一、学习目标
通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用
重点：
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用
二、预习检测
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图），你知道为什么要这样做呢？
三、探究研学 （探究三角形的稳定性）
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？
四、实际应用： 三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用
1、三角形的稳定性有广泛的应用，你能举一些例子吗？
2、四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，试举一些例子.
五、练习反馈
下列图形中哪些具有稳定性？
六、 课堂小结
这节课我的收获是:
七、 达标检测
1.下列图形中有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
2.要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
学生自评等级：
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- 1 -大港六中 七年级数学 课题：7.1.1三角形的边 主备人：张丽华
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：716
一、学习目标
1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.弄懂并判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
重点、难点
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.识别三角形
.2.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
二、预习检测： 知识提炼
1.三角形的概念及表示法
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.
组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图 以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作
＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.
△ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____表示.
三、自学助学
1.三角形的分类
⑴按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿.
⑵按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿.
三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
＿＿＿＿＿.
三角形按边分类如下:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
＿＿＿＿＿＿＿.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.
如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是＿＿＿
底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.
说明： 等边三角形是特殊的＿＿＿＿三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
2.三角形的三边关系
任意画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么？
在一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
三、练习反馈：
1. ⑴图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
⑵AD是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？
2.小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_________________.
四、探究研学：
.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
（3）做完此题后你认为有什么需要注意的吗？
五、 课堂小结
这节课你有什么收获？
六、达标测试
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．1 cm,2cm ,4cm B．8cm ,6cm,4cm C．12cm,5cm,6cm D．2cm,3cm,6cm.
2. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.
3.若三角形的周长为46cm，其中一边比最短边长2cm，比最长边短3cm，求三角形的三条边长.
4.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)根时，需要的火柴棍总数是_______根.
拓展延伸 ABC的三边分别为a，b，c.化简：
△
△ 学生自评等级：
大港六中 七年级数学 课题：7.1.2 三角形的高、中线与角平分线主备人：刘宝霞 授课日期：授课类型：新授 授课教师：编号：717
一、学习目标
1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高、中线、角平分线(及所在直线)交于一点。
重点、难点
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念。
（2）会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
二、：预习检测 知识提炼
1.三角形的高 ： 从△ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.
3∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.
三、自学助学
1.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
2. 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
四、探究研学
1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.
2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系.
1. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系.
五、课堂练习
1. 任意一个三角形都有_____条高，____条中线，____条角平分线.
2. 一个三角形的三条中线位置为（ ）
A．一定都在三角形内 B．一定都在三角形外
C．可能在三角形外，也可能在三角形内 D．可能与三角形一边合
3. 在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
⑴BE＝______＝_____；⑵
⑶⑷
4. 已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，
且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC
的周长之差为_______；△ABD与△ADC的面积关系是_____.
六、 课堂小结
这节课我有哪些收获？
七、练习反馈
1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上三种情况都正确
4.若则_____是的角平分线，______是的角平分线.
5.，则是的边____上的高，也是的边______上的高，也是的边____上的高.
6.、分别是的中线、角平分线，cm ，，则，.
八、拓展延伸
如图，已知，如何将它分成四个面积相等的三角形，请给出至少两种分法.
学生自评等级：
