第二章 有理数及其运算
第一节．有理数
教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：引导启发；第二环节：创设情境，探索新知；第三环节：实际应用，巩固提高，第四环节：合作交流，能力提升，第五环节：小结反思，布置作业。 21*cnjy*com
第一环节：引导启发
观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.【来源：21cnj*y.co*m】
教师出示上图，提出问题：
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？
（4）整数的由来，很久以前，我们的祖先狩猎的时候，打了一只鹰，用数字什么来表示呀？哪打了两只呢？整数就是这样产生的。【出处：21教育名师】
（5）分数的出现，打猎有时两人合作才能猎获一只兔子，有时九人合作一共猎获七头羊.如何分配这些食物呢？起初，人们只知道“二分一”、“九分七”后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”、“九分之七。
本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。【版权所有：21教育】
活动目的：
通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。21教育名师原创作品
活动效果：
学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用，激发了学习本章内容的兴趣。
第二环节：?创设情境，探索新知
活动内容
问题：
答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .
2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为 .
3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．
活动目的：
用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。
活动效果：
由于从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。21教育网
第三环节：实际应用，巩固提高
活动内容
例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？21cnjy.com
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？www.21-cn-jy.com
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？2·1·c·n·j·y
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。【来源：21·世纪·教育·网】
练习：
（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？
议一议
你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．21世纪教育网版权所有
活动目的：
通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。 “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。
活动效果：
学生认识当用正负数表示相反意义的量时要考虑“基准”。“0”是常用的基准，但不是所有的基准都必须为0。21·世纪*教育网
第四环节：合作交流，能力提升
活动内容
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。www-2-1-cnjy-com
整数和分数统称为有理数。
（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。
（2）把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，，，0，， 15，
正数集合：｛ … ｝
负数集合：｛ … ｝
整数集合：｛ … ｝
分数集合：｛ … ｝
活动目的：
使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。
活动效果：
在将学过的数分类时，学生有很多不同的分法，通过同伴交流，教师引导，学生知道分类得有标准，有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。学生在领会数学分类思想的同时对有理数有了整体的认识。2-1-c-n-j-y
第五环节：小结反思，布置作业
活动内容
1.用一句话“我知道了……我学会了……我还想知道……”小结本课。（先小组同学互相小结，然后小组汇报）21·cn·jy·com
2. 作业：习题2.1
活动目的：
通过小结整理，培养学生归纳、总结能力。
活动效果：
学生将所学知识纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。
课件21张PPT。第二章 有理数及其运算第一节 有理数七年级数学上册（1）整数的由来，很久以前，我们的祖先狩猎的时候，打了一只鹰，用数字什么来表示呀？哪打了两只呢？整数就是这样产生的。
（2）分数的出现，打猎有时两人合作才能猎获一只兔子，有时九人合作一共猎获七头羊.如何分配这些食物呢？起初，人们只知道“二分一”、”九分七’后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”、“九分之七。 一、引导启发（3）零的认识，人类对零的认识比较晚.打不到野兽，空手而归，这是最初对“零”的印象──空虚、饥饿、一无所有，在记录这种情况时，各民族大多不约而同地用空位来表示.后来，又用符号“□”表示空位（有人推测这是个空无一物的牲畜栏），慢慢地就演化成现的“0”了.二、探索新知 某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．
两个代表队答题情况如下表：
答对 答错不回答 如果答如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表： 生活实例A）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米。
B）某仓库昨天运进货物8.5吨，今天运出货物4.5吨。
C）盈利与亏损、收入与支出、增加与减少、上升与下降…零上 5°C，
零下 5°C，
高于海平面8848米，
低于海平面155米，
运进货物8.5吨，
运出货物4.5吨，
记作 +5°C；
记作 -5°C；
记作 +8848米；
记作 -155米；
记作 +8.5吨；
记作 -4.5吨。如何区别这些相反意义的量呢？想一想据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。与负数有关的历史负数的意义表示具有意义相反的量的多少有两种：
一种量是可以用除0以外的自然数和分数来表示，称它们为正整数和正分数，统称正数。
另一种量是和它们意义相反的量就用“负数”来表示，在正整数前面加上一个负号“-”，得到的数就叫做负整数。在正分数前面加上一个负号“-”，得到的数就叫做负分数。负整数和负分数统称负数。有理数 整数分数正整数:如1，2，3零：0负整数:如-1，-2，…
正分数:如 ，， ，…负分数:如 ， ， ，…整数与分数统称为有理数有理数还可以怎样分类？有理数正有理数零：0负有理数正整数正分数负整数负分数例2：如果80m表示向东走80米，那么-60m表示什么?
解：-60m表示向西走60m…………西东例题1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示___________．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记
作______，低于正常水位0.3m记作______．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作_________；
比标准重量轻0.019kg记作________；
同标准重量一致记作______．收入100元+0.2m-0.3m+0.039kg-0.019kg0kg例4、把下列各数填在相应的大括号里： - 11，4.8，+73，- 2，7， ， ， ，12，- 100.5…
例题正数集合：｛ ｝
负数集合：｛ ｝4.8，+73，7， ， ，12…-11，-2， ，-100.5…三、实际应用 例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向
转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：
10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。练习：（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那
么扣20分记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一
个物体向西运动4米 ，那么+2米表示么？
原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运
出3.8吨应记作什么？实践活动 大家课后组织测量本班学生身高，并每人制作一份学生身高统计表。然后请你选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异？你是怎样表示的？制作一张表格明天上交。作业：习题2.1
第2题和第3题
放学后，请注意安全！
祝同学们学习生活愉快！
