18.2 特殊的平行四边形 课时培优（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2 特殊的平行四边形 课时培优（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 21:26:26 | ||
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文档简介
18.2特殊的平行四边形 课时培优 2024-2025学年人教版数学八年级下
一、单选题
1．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．平分
2．如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，和相交于点O，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A． B． C． D．
4．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝3，BF＝1，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，过点O作直线MNBC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题
9．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B= °．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加 ，才能保证四边形EFGH是正方形．
12．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ．
13．在中，，D在内，且，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的面积为 ．
14．如图，在正方形中，点是上一点，连接并延长到点，使得，连接，则的度数为 ．
三、解答题
15．矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN．
(1)求证：四边形DMBN是菱形；
(2)求线段AM之长；
(3)求折痕MN之长．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长．
17．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
18．已知，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E为射线CB上一点，连接AE．F是AE的中点，过点F作FM⊥AE于F，FM交直线BD于M，连接ME、MC．
(1)如图1，当点E在CB边上时．
①依题意补全图1；
②猜想∠MEC与∠MCE之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，当点E在CB边的延长线上时，补全图2，并直接写出AE与MC之间的数量关系．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．C
7．A
8．A
9．30°．
10．15cm2
11．AC⊥BD，AC=BD
12．
13．
14．
15．（1）证明：根据题意得：BM=DM，DN=BN，∠DMN=∠BMN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DNM=∠BMN，
∴∠DNM=∠DMN，
∴DM=DN，
∴DM=BM=DN=BN，
∴四边形DMBN是菱形；
（2）解：设AM=x，则DM=BM=AB-AM=9-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在中，，
∴，解得：x=4，
即AM=4；
（3）解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在中， AB＝9，AD＝3，
∴，
由（2）得：AM=4，
∴BM=5，
∵，
∴，
解得：．
16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵△EAC是等边三角形，
∴EA=EC，
∴EO⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=8，
∴AO=CO=4，DO=BO，
在Rt△ABO中，BO= =3，
∴DO=BO=3，
在Rt△EAO中，EO==，
∴ED=EO-DO=-3．
17．解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，
∴．
∴OC=EF=6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
18．（1）解：①补全图如图所示，
②∠MEC=∠MCE，
证明：连接AM，
∵F是AE的中点，FM⊥AE，
∴MA=ME，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ADM=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，，
∴△ADM≌△CDM（ASA），
∴MA=MC，
∴ME=MC，
∴∠MEC=∠MCE；
（2）解：AE=CM，
证明：补全图如图所示，连接MA，
，
∵F是AE的中点，FM⊥AE，
∴MA=ME，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ADM=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，，
∴△ADM≌△CDM（ASA），
∴MA=MC，∠MAD=∠MCD，
∵∠MEC=∠MCE，
∴∠MEC+∠MAD=∠DCM+∠MCE=90°，
∵AD∥CE，
∴∠DAE+∠CEA=180°，
∴∠MAE+∠MEA=90°，
∴∠AME=90°，
∴△EMA是等腰直角三角形，
∴AE=AM=CM．
一、单选题
1．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．平分
2．如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，和相交于点O，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A． B． C． D．
4．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝3，BF＝1，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，过点O作直线MNBC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题
9．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B= °．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加 ，才能保证四边形EFGH是正方形．
12．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ．
13．在中，，D在内，且，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的面积为 ．
14．如图，在正方形中，点是上一点，连接并延长到点，使得，连接，则的度数为 ．
三、解答题
15．矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN．
(1)求证：四边形DMBN是菱形；
(2)求线段AM之长；
(3)求折痕MN之长．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长．
17．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
18．已知，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E为射线CB上一点，连接AE．F是AE的中点，过点F作FM⊥AE于F，FM交直线BD于M，连接ME、MC．
(1)如图1，当点E在CB边上时．
①依题意补全图1；
②猜想∠MEC与∠MCE之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，当点E在CB边的延长线上时，补全图2，并直接写出AE与MC之间的数量关系．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．C
7．A
8．A
9．30°．
10．15cm2
11．AC⊥BD，AC=BD
12．
13．
14．
15．（1）证明：根据题意得：BM=DM，DN=BN，∠DMN=∠BMN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DNM=∠BMN，
∴∠DNM=∠DMN，
∴DM=DN，
∴DM=BM=DN=BN，
∴四边形DMBN是菱形；
（2）解：设AM=x，则DM=BM=AB-AM=9-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在中，，
∴，解得：x=4，
即AM=4；
（3）解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在中， AB＝9，AD＝3，
∴，
由（2）得：AM=4，
∴BM=5，
∵，
∴，
解得：．
16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵△EAC是等边三角形，
∴EA=EC，
∴EO⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=8，
∴AO=CO=4，DO=BO，
在Rt△ABO中，BO= =3，
∴DO=BO=3，
在Rt△EAO中，EO==，
∴ED=EO-DO=-3．
17．解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，
∴．
∴OC=EF=6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
18．（1）解：①补全图如图所示，
②∠MEC=∠MCE，
证明：连接AM，
∵F是AE的中点，FM⊥AE，
∴MA=ME，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ADM=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，，
∴△ADM≌△CDM（ASA），
∴MA=MC，
∴ME=MC，
∴∠MEC=∠MCE；
（2）解：AE=CM，
证明：补全图如图所示，连接MA，
，
∵F是AE的中点，FM⊥AE，
∴MA=ME，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ADM=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，，
∴△ADM≌△CDM（ASA），
∴MA=MC，∠MAD=∠MCD，
∵∠MEC=∠MCE，
∴∠MEC+∠MAD=∠DCM+∠MCE=90°，
∵AD∥CE，
∴∠DAE+∠CEA=180°，
∴∠MAE+∠MEA=90°，
∴∠AME=90°，
∴△EMA是等腰直角三角形，
∴AE=AM=CM．