（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.3分数的基本性质
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 确山县期末）分数的分母加上15，要使分数的大小不变，下面说法正确的是（ ）
A．分子乘3 B．分子乘4 C．分子加15
2．（2024春 高明区期末）的分母加上35，要使分数的大小不变，分子要乘（ ）
A．35 B．25 C．6 D．5
3．（2024春 海盐县期末）的分母加45，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．乘5 B．乘6 C．加30 D．加45
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 肇庆期中）的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去 。
5．（2024 沙坪坝区）分数的分子和分母都同时减去某一个数，所得的新分数约分后是，减去的这个数是 ．
6．（2024 宁津县开学）的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应加 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 市中区校级开学）一个分数的分子乘2.5，要使分数的大小不变，分母应除以2.5。
8．（2024 镇安县）给这个分数分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该乘3。
9．（2024 和平区）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该乘3。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 淅川县期中）正确转化。
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.3分数的基本性质
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B C B
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 确山县期末）分数的分母加上15，要使分数的大小不变，下面说法正确的是（ ）
A．分子乘3 B．分子乘4 C．分子加15
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：（5+15）÷5
＝20÷5
＝4
答：分子应该乘4。
故选：B。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
2．（2024春 高明区期末）的分母加上35，要使分数的大小不变，分子要乘（ ）
A．35 B．25 C．6 D．5
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此分析解答。
【解答】解：（35+7）÷7
＝42÷7
＝6
分子要乘6。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。
3．（2024春 海盐县期末）的分母加45，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．乘5 B．乘6 C．加30 D．加45
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：（45+9）÷9
＝54÷9
＝6
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 肇庆期中）的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去 14 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】14。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子9﹣6，再除以分子，求出分子缩小到原来的几分之几，分母也缩小到原来的几分之几，进而求出缩小后的分母，再用原来的分母减去缩小后的分母，即可解答。
【解答】解：9﹣6＝3
3÷9
217
21﹣7＝14
的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去14。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
5．（2024 沙坪坝区）分数的分子和分母都同时减去某一个数，所得的新分数约分后是，减去的这个数是 55 ．
【考点】分数的基本性质．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的性质可知分数的分子和分母都减去同一个数后和的分数值相等，设减去的数是x，分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解．
【解答】解：设减去的数是x，根据题意列出比例，
（73﹣x）：（136﹣x）＝2：9
9（73﹣x）＝2（136﹣x）
657﹣9x＝272﹣2x
7x＝385
x＝55
答：减去的数是55．
故答案为：55．
【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识．
6．（2024 宁津县开学）的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应加 24 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：3×5＝15
15﹣5＝10
10÷5＝2
12×2＝24
的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应加24。
故答案为：24。
【点评】本题考查的主要内容是分数基本性质的应用问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 市中区校级开学）一个分数的分子乘2.5，要使分数的大小不变，分母应除以2.5。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：一个分数的分子乘2.5，要使分数的大小不变，分母应乘2.5。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
8．（2024 镇安县）给这个分数分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该乘3。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子扩大的倍数，从而确定分母的值，进而求解。
【解答】解：4+8＝12
12÷4＝3
给这个分数分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该乘3。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
9．（2024 和平区）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该乘3。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：（6+3）÷3
＝9÷3
＝3
的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该乘3。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 淅川县期中）正确转化。
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】；；；；。
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，由于要把分母改写成是8而大小不变的分数，则找对应分数的分母，如果比8大，则除以8，得到的商是几，分子也除以几；如果最开始的分数分母比8小，则用8除以原来的分母，得到的结果是几，分子也乘几即可。
【解答】解：由于16÷8＝2，所以24÷2＝12
即
8÷4＝2；所以1×2＝2
即
24÷8＝3；所以9÷3＝3
即
72÷8＝9，所以18÷9＝2
即
40÷8＝5；所以15÷5＝3
即
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
考点卡片
1．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.3分数的基本性质
一．选择题（共3小题）
1．（2024 天河区）的分子和分母同时除以（ ）后，可以约分成。
A．8 B．6 C．4 D．16
2．（2024春 宣化区期末）的分子加上8，要使分数值不变，分母应加上（ ）
A．8 B．22 C．12
3．（2024 河北区）在下面的分数中，与不相等的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 江北区）的分子加上6，要使这个分数的大小不变，分母应该加上 ．
5．（2024春 日照期末）带分数5的分数单位是 ，化为最简分数为 ，其最简分数添上 个分数单位就是2和3的最小公倍数，去掉 个分数单位就是最小的合数。
6．（2024 西市区）的分数单位是 ，再添 个这样的分数单位，就是最小的奇数．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 安康）分数的分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变。
8．（2024春 海城市期末）与相等的分数有无数个。
9．（2024春 垫江县期末）的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应增加18。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 景县期中）有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.3分数的基本性质
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B A
一．选择题（共3小题）
1．（2024 天河区）的分子和分母同时除以（ ）后，可以约分成。
A．8 B．6 C．4 D．16
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【解答】解：
即的分子和分母同时除以8后，可以约分成。
故选：A。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
2．（2024春 宣化区期末）的分子加上8，要使分数值不变，分母应加上（ ）
A．8 B．22 C．12
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】B
【分析】的分子加上8，分子扩大了3倍，根据分数的基本性质，要使分数值不变，分母应该扩大3倍，变成33，所以分母应加上22，据此判断即可．
【解答】解：（8+4）÷4×11﹣11
＝12÷4×11﹣11
＝33﹣11
＝22
所以要使分数的大小不变，分母应加上22．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握．
3．（2024 河北区）在下面的分数中，与不相等的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【解答】解：
则与不相等的是。
故选：A。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 江北区）的分子加上6，要使这个分数的大小不变，分母应该加上 21 ．
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【解答】解：的分子加上6，变成了2+6＝8，扩大了8÷2＝4倍，
要使分数的大小不变，分母也应扩大4倍，
变成7×4＝28，因此分母应加上28﹣7＝21；
故答案为：21．
【点评】这道题是对分数基本性质的应用，弄清楚分子扩大的倍数，是解答本题的关键．
5．（2024春 日照期末）带分数5的分数单位是 ，化为最简分数为 ，其最简分数添上 5 个分数单位就是2和3的最小公倍数，去掉 13 个分数单位就是最小的合数。
【考点】分数的基本性质；最简分数；合数与质数的初步认识．
【专题】数感；运算能力．
【答案】，；5；13。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，把5化成最简分数为；2和3的最小公倍数是6，把6化成分母为9而大小不变的假分数为，再看分子与54相差几，就是添上几个分数单位就是2和3的最小公倍数；最小的合数是4，把4化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再去掉几个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：5的分数单位是：；
5化为最简分数为：
6
54﹣49＝5
4
49﹣36＝13
所以：带分数5的分数单位是，化为最简分数为，其最简分数添上5个分数单位就是2和3的最小公倍数，去掉13个分数单位就是最小的合数。
故答案为：，；5；13。
【点评】本题考查分数单位的定义及应用，掌握假分数、带分数、整数的互化是解题的关键。
6．（2024 西市区）的分数单位是 ，再添 6 个这样的分数单位，就是最小的奇数．
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，最小的奇数是1，1，所以再填6个这样的分数单位就是最小的奇数．
【解答】解：的分数单位是，再添6个这样的分数单位，就是最小的奇数．
故答案为：，6．
【点评】本题考查的是分数计数单位的应用．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 安康）分数的分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。
【解答】解：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
8．（2024春 海城市期末）与相等的分数有无数个。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】√
【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4……所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个。
【解答】解：与相等的分数、、有无数个。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数有无数，因此，与一个分数相等的分数有无数个。
9．（2024春 垫江县期末）的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应增加18。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】的分子扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的3倍，则分母应增加（9×3﹣9），据此判断。
【解答】解：的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的3倍，则分母应增加9×3﹣9＝18，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 景县期中）有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】根据分数的意义，利用做一副眼镜框所需的易拉罐的数量除以做一辆自行车所需的易拉罐的数量，再约分即可。
【解答】解：3÷600
答：做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的。
【点评】本题考查了分数的意义及利用分数的基本性质化简分数。
考点卡片
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
2．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
3．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.3分数的基本性质
一．选择题（共3小题）
1．（2024 确山县）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小到原数的 D．不变
2．（2024春 阿荣旗期末）当的分子加上4，为了使分数的大小不变，分母应乘（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．（2024春 黄石期末）的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．增加6 B．增加8 C．增加16 D．乘6
二．填空题（共3小题）
4．（2024 九龙坡区）已知a与b为两个自然数，a的恰好等于b的；如果a减去3，b加上3，那么两数相等。a与b的和是 。
5．（2024春 万州区期末）一个分数的分母扩大到原来的3倍，分子缩小到原来的，分数值就 。
6．（2024 易县）给的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 晋州市期末）与相等的分数有无数个。
8．（2024春 商水县期末）的分子乘2，分母加上10后，分数值不变． ．
9．（2024春 良庆区期末）的分子加上8，要使分数的大小不变，分母变为21。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 萧山区期中）一个分数的分母乘以8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.3分数的基本性质
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C C C
一．选择题（共3小题）
1．（2024 确山县）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小到原数的 D．不变
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】分子缩小3倍，分数值就缩小3倍，即缩小为原来的，分母扩大3倍，分数值也缩小3倍，即缩小为原来的，据此解答。
【解答】解：这个分数的分子缩小为原来的，即分数值缩小为原来的
这个分数的分母扩大为原来的3倍，即分数值缩小为原来的
这个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，即分数值缩小到原来的。
故选：C。
【点评】分数基本性质的灵活运用是解答本题的关键。
2．（2024春 阿荣旗期末）当的分子加上4，为了使分数的大小不变，分母应乘（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【考点】分数的基本性质．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为2+4＝6，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出．
【解答】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+4＝6，扩大3倍，
要使分数大小不变，分母也应扩大3倍，即乘3．
故选：C．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
3．（2024春 黄石期末）的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．增加6 B．增加8 C．增加16 D．乘6
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合填空题；分数和百分数．
【答案】C
【分析】先计算出分子增加6后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母，用新分母减去原分母，就是需要增加的．
【解答】解：因为的分子增加6，变成了3+6＝9，
扩大了9÷3＝3倍，
要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，
即变成8×3＝24，
分母应增加24﹣8＝16；
故选：C．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 九龙坡区）已知a与b为两个自然数，a的恰好等于b的；如果a减去3，b加上3，那么两数相等。a与b的和是 114 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】114。
【分析】设a＝1，根据分数乘、除法的意义，b＝1，因为a与b为两个自然数，因此，只有当a＝10、20、30……时，b才能为自然数．再根据a 减去3，b加上3，则两数相等，即可确定a、b各是多少，然后再求它们的和。
【解答】解：（1）设a＝1，则b＝1，
因为与b为两个自然数
所以a必须是整数十数，b才能为自然数
当a＝10时，b＝9，10﹣3≠9+3，不合题意
当a＝20时，b＝18，20﹣3≠18+3，不合题意
当a＝30时，b＝27，30﹣3≠27+3，不合题意
当a＝40时，b＝36，40﹣3≠36+3，不合题意
当a＝50时，45＝45，50﹣3≠45+3，不合题意
当a＝60时，b＝54，60﹣3≠54+3，符合题意
60+54＝114
答：a与b的和是114。
故答案为：114。
【点评】解答本题关键是找出符合题意的自然数a、b各是多少。
5．（2024春 万州区期末）一个分数的分母扩大到原来的3倍，分子缩小到原来的，分数值就 缩小到原来的 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】缩小到原来的。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【解答】解：一个分数的分母扩大到原来的3倍，相当于分母乘3，分数值就缩小到原来的；且分子缩小到原来的，分数值也要缩小到原来的，最终分数值缩小到原来的。
故答案为：缩小到原来的。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
6．（2024 易县）给的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上 51 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】51。
【分析】的分子加上9，分子由3变成（3+9），相当于分子乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4，进而求出分母应加上的数。
【解答】解：的分子加上9，分子由3变成12，相当于分子乘4，
要使分数的大小不变，分母也要乘4，则分母应加上17×4﹣17＝51。
故答案为：51。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 晋州市期末）与相等的分数有无数个。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】√
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；解答即可。
【解答】解：根据分数的基本性质，与相等的分数有无数个。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查分数的基本性质，熟练掌握并灵活应用分数的基本性质是解题的关键。
8．（2024春 商水县期末）的分子乘2，分母加上10后，分数值不变． √ ．
【考点】分数的基本性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先发现分子之间的变化，分子乘2，扩大了2倍；分母加上10后，变为20，20＝10×2，分母扩大了2倍；再根据分数的基本性质即可作出判断．
【解答】解：原分数分子乘2，扩大了2倍；
原分数分母是10，现在分数的分母是10+10＝20，扩大2倍，
分子分母扩大的倍数相同，分数值不变．
故答案为：√．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
9．（2024春 良庆区期末）的分子加上8，要使分数的大小不变，分母变为21。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】的分子加上8，分子由4变成（4+8），相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3，进而求出分母应加上的数，据此判断。
【解答】解：的分子加上8，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3，即分母变成7×3＝21，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 萧山区期中）一个分数的分母乘以8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】一个分数的分母乘8，分数则变为原来的；分子除以3，则变为原来的，据此利用乘法解答。
【解答】解：根据分析可知
答：得到的分数是原来分数的。
【点评】本题考查了分数的运算。
考点卡片
1．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
