（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
一．选择题（共3小题）
1．（2024 乾县）下列四组数中，（ ）组两个数的最大公因数是4。
A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8
2．（2024 丰润区）如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．5 D．0
3．（2024春 白云区期末）数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．a×b D．1
二．填空题（共3小题）
4．（2024 威县）分数的分子和分母的最大公因数是 ，它化成最简分数是 。
5．（2024 灞桥区）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是 ．
6．（2024春 陇县期中）A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b．
8．（2024春 永定区期末）A、B、C三个自然数，如果A是C的倍数，B也是C的倍数，那么C一定是A和B的最大公因数．
9．（2024 信宜市）1是任何非零自然数的公因数． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2023春 高邑县期中）求下列各数的最大公因数。
18和30
48和56
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 乾县）下列四组数中，（ ）组两个数的最大公因数是4。
A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】求两数的最大公因数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：A．3和12的最大公因数是3；
B．4和2的最大公因数是2；
C．4和16的最大公因数是4；
D．2和8的最大公因数是2。
故选：C。
【点评】此题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数的求法。
2．（2024 丰润区）如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．5 D．0
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】B
【分析】a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），说明a和b是倍数关系，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由分析可知：倍数关系的两个数，较大的数为两个数的最小公倍数，较小的数为两个数的最大公因数，因为a＞b，所以a、b的最大公因数是b；
故选：B．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
3．（2024春 白云区期末）数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．a×b D．1
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，据此解答。
【解答】解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题主要考查倍数关系的最大公因数的求法。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 威县）分数的分子和分母的最大公因数是 12 ，它化成最简分数是 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；最简分数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出36、48的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可．
【解答】解：因为36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3
所以的分子和分母的最大公因数是：2×2×3＝12
化成最简分数是：．
故答案为：14，．
【点评】本题主要是考查最简分数的意义及化法．分子、分母只有公因数1的分数就是最简分数；化简分数时，根据分数的基本性质，分子、分母都除以它们的最大公因数．
5．（2024 灞桥区）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是 10 ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
【解答】解：A＝2×2×5，B＝2×3×5，
A和B的最大公因数为2×5＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．
6．（2024春 陇县期中）A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是 B 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B。
【分析】根据题意，A÷B＝3，说明A和B是倍数关系，且A＞B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。
【解答】解：A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是B。
故答案为：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b． √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的那个数；据此解答．
【解答】解：因为自然数a是b的倍数，所以最大公因数是b．
所以如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．
8．（2024春 永定区期末）A、B、C三个自然数，如果A是C的倍数，B也是C的倍数，那么C一定是A和B的最大公因数． ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意“A是C的倍数，B是C的倍数”可知：C是A的因数，C也是B的因数，那么C一定是A和B的公因数，但不一定是A和B的最大公因数，例如：4是2的倍数，8也是2的倍数，但2不是4和8的最大公因数；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：C是A的因数，C也是B的因数，那么C一定是A和B的公因数，但不一定是A和B的最大公因数，
例如：4是2的倍数，8也是2的倍数，但2不是4和8的最大公因数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：认真审题，结合题意，并根据因数和倍数的意义，进行解答即可．
9．（2024 信宜市）1是任何非零自然数的公因数． √ ．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，任何非零自然数的因数都有1，所以1是所有非0自然数的公因数，据此解答．
【解答】解：1是任何非零自然数的公因数，说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查公因数的意义，注意1是所有非0自然数的公因数．
四．计算题（共1小题）
10．（2023春 高邑县期中）求下列各数的最大公因数。
18和30
48和56
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】6；8。
【分析】先把各组数中的每个数分解质因数，把每组数中两个数公有的质因数乘起来的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：18＝3×3×2
30＝3×2×5
所以18和30的最大公因数是：3×2＝6。
48＝2×2×2×2×3
56＝2×2×2×7
所以48和56的最大公因数是：2×2×2＝8。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 大冶市期末）已知a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（ ）（a和b均为自然数）
A．a B．b C．7 D．ab
2．（2024春 涟源市期末）a÷b＝18（a，b是非0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．18 D．ab
3．（2024春 固镇县期末）如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
A．600 B．300 C．60 D．10
二．填空题（共3小题）
4．（2024 清徐县）的分子和分母的最大公因数是 。
5．（2024春 涿州市期末）32和86的最大公因数是 。
6．（2024 海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 讷河市）两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数．
8．（2024春 临潼区期末）24和18的公因数有1、2、3、6。
9．（2024春 台儿庄区期中）M和N都是整数，M÷N＝7，那么M和N的最大公因数是7。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 蓝田县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 大冶市期末）已知a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（ ）（a和b均为自然数）
A．a B．b C．7 D．ab
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】B
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【解答】解：已知a÷b＝7，那么a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题考查了求倍数关系的两个数的最大公因数。
2．（2024春 涟源市期末）a÷b＝18（a，b是非0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．18 D．ab
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】B
【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数．因为a÷b＝18，所以a是b的18倍，那么a和b是倍数关系的两个数，所以它们的最大公因数应该是较小的那个数，就是b．
【解答】解：a÷b＝18，所以a是b的18倍，a和b是倍数关系的两个数；再根据如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是b．
故选：B．
【点评】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，知道如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数是解决本题的关键．
3．（2024春 固镇县期末）如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
A．600 B．300 C．60 D．10
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感；应用意识．
【答案】C
【分析】已知甲数和乙数的所有质因数，求最小公倍数，则最小公倍数就是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．
【解答】解：甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，
那么甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×5＝60
答：甲数和乙数的最小公倍数是60．
故选：C。
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 清徐县）的分子和分母的最大公因数是 3 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】3。
【分析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积。
【解答】解：6＝2×3
27＝3×3×3
分子和分母的最大公因数是3。
故答案为：3。
【点评】本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
5．（2024春 涿州市期末）32和86的最大公因数是 2 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】2。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答即可。
【解答】解：86＝2×43
32＝2×2×2×2×2
所以32和86的最大公因数2。
故答案为：2。
【点评】本题考查了求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
6．（2024 海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 2 ，既是奇数又是合数的数是 9 ．
【考点】因数、公因数和最大公因数；合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数，又是合数的数是9，根据偶数和质数的定义得到既是偶数又是质数的数是2．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
2既是偶数又是质数，9既是奇数，又是合数；
故答案为：2；9．
【点评】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，注意基础知识的积累．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 讷河市）两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数． √
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．
【解答】解：两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握互质数的概念及意义．
8．（2024春 临潼区期末）24和18的公因数有1、2、3、6。 √
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，两个数公有的因数叫作它们的公因数。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
所以18和24的公因数有：1、2、3、6共4个，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
9．（2024春 台儿庄区期中）M和N都是整数，M÷N＝7，那么M和N的最大公因数是7。 ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。
【解答】解：因为M÷N＝7（M和N都是整数），即M＝7N，则M和N的最大公因数是N，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 蓝田县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】1，2，3，6。
【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 北川县期末）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．30
2．（2024春 阳信县期末）已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×3×3×5，则a和b的最大公因数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
3．（2024 镇平县）如果m÷n＝9（m、n均为整数，且n≠0），那么m和n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．9
二．填空题（共3小题）
4．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 。
5．（2024 赤坎区）甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×11，甲乙两数的最大公因数是 。
6．（2024 社旗县）m和n均是不为0的自然数，如果n＝4m，那么m和n的最大公因数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。
8．（2024春 广元期末）如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是5． ．
9．（2024 西安）6和9的公因数有2个。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 郏县期中）把下列各组数的最大公因数填在横线上。
①（65，39）＝
②（24，36）＝
③（17，51）＝
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 D C B
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 北川县期末）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．30
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、3、5，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此进行解答。
【解答】解：因为a＝2×2×3×5
b＝2×3×3×5
所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30
答：a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是30。
故选：D。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。
2．（2024春 阳信县期末）已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×3×3×5，则a和b的最大公因数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解答】解：a＝2×2×3×5
b＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60
所以a和b的最大公因数是60。
故答案为：C。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。
3．（2024 镇平县）如果m÷n＝9（m、n均为整数，且n≠0），那么m和n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．9
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，据此解答。
【解答】解：因为m÷n＝9（m、n均为整数，且都不等于0），所以m和n的最大公因数是n。
故选：B。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 1 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1。
【分析】根据m和n是相邻的两个非零自然数，他们最大公因数是1进行填空。
【解答】解：如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是1。
故答案为：1。
【点评】本题考查的主要内容是最大公因数的应用问题。
5．（2024 赤坎区）甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×11，甲乙两数的最大公因数是 10 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】10。
【分析】把两个数公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，据此求解即可。
【解答】解：甲数＝2×3×5
乙数＝2×5×11
所以甲乙两数的最大公因数是2×5＝10。
故答案为：10。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
6．（2024 社旗县）m和n均是不为0的自然数，如果n＝4m，那么m和n的最大公因数是 m 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】m。
【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，据此解答。
【解答】解：m和n均是不为0的自然数，如果n＝4m，那么m和n的最大公因数是m。
故答案为：m。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】√
【分析】相邻两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1。据此判断即可。
【解答】解：如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法的应用。
8．（2024春 广元期末）如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是5． × ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较小的数就是这两个数的最大公因数．据此判断即可．
【解答】解：因为a÷b＝5（a、b为整数），
所以a是b的倍数，且a＞b，
所以a和b的最大公因数是b，不是5；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数．
9．（2024 西安）6和9的公因数有2个。 √
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】先分别求出6和9的因数，再从中找出它们的公因数。
【解答】解：6的因数有1、2、3、6；
9的因数有1、3、9；
所以6和9的公因数有1，3共2个，故原题正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握求一个数因数的方法以及求两个数公因数的方法是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 郏县期中）把下列各组数的最大公因数填在横线上。
①（65，39）＝ 13
②（24，36）＝ 12
③（17，51）＝ 17
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】13；12；17。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数。
【解答】解：①65＝5×13
39＝3×13
所以（65，39）＝13。
②24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以（24，36）＝12。
③因为15是17的倍数，所以（17，51）＝17。
故答案为：13；12；17。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
