（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
一．选择题（共3小题）
1．（2024 吉安模拟）a和b都是非零自然数，且a÷11＝b，a和b的最小公倍数是（ ）
A．11 B．b C．a D．无法确定
2．（2024春 海城市期中）一个两位数，分别除以2、5都余1，这个数最小是（ ）
A．11 B．1 C．21
3．（2024春 玄武区期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．a B．b C．ab D．23
二．填空题（共3小题）
4．（2024 北碚区）三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是 ．
5．（2024 通河县）8和12的最大公因数是 ，6和9的最小公倍数是 ．
6．（2024 河南）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 鄄城县）是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。
8．（2024 晋州市）两个数的公倍数的个数是有限的． ．
9．（2024春 潍坊期中）两个数的公倍数一定大于其中任何一个数．
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 阎良区期末）如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C A A
一．选择题（共3小题）
1．（2024 吉安模拟）a和b都是非零自然数，且a÷11＝b，a和b的最小公倍数是（ ）
A．11 B．b C．a D．无法确定
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】C
【分析】由a÷11＝b（a和b均为非0自然数）可知，a是b的倍数；根据“当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数”进行解答即可。
【解答】解：a、b是非0自然数，并且a÷11＝b，则a是b的11倍，则a、b的最小公倍数是a。
故选：C。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
2．（2024春 海城市期中）一个两位数，分别除以2、5都余1，这个数最小是（ ）
A．11 B．1 C．21
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】因为这个数除以2，除以5，都余1，要求这个数最小是多少，就是用2、5的最小公倍数加上1即可。
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11
答：这个数最小是11。
故选：A。
【点评】此题考查了带余除法，根据题目特点，先求25的最小公倍数，然后加上余数，解决问题。
3．（2024春 玄武区期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．a B．b C．ab D．23
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】A
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：如果a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数，a和b的最小公倍数是a。
故选：A。
【点评】此题考查了两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 北碚区）三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是 168 ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，三个连续自然数的和是21，可以得出这三个自然数的平均数是21÷3＝7，再根据题意，就可以求出这三个连续的自然数；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数．
【解答】解：根据题意可得，这三个自然数的平均数是：21÷3＝7，那么这三个连续的自然数中间的一个是7，7﹣1＝6，7+1＝8，所以，这三个连续的自然数是：6、7、8；
6＝2×3，
8＝2×2×2，
所以它们的最小公倍数是：2×3×7×2×2＝168．
故答案为：168．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，求出这三个连续的自然数的平均数，比较容易的求出结果；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数．
5．（2024 通河县）8和12的最大公因数是 4 ，6和9的最小公倍数是 18 ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：①8＝2×2×2，12＝2×2×3
最大公因数是：2×2＝4
②6＝2×3，9＝3×3
最小公倍数是：2×3×3＝18
故答案为：4，18．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
6．（2024 河南）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】6；210。
【分析】把a和b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为a＝2×3×5，b＝2×3×7，
所以a和b的最大公因数是：2×3＝6
最小公倍数：2×3×5×7＝210
所以a和b的最大公因数和最小公倍数分别是6、210。
故答案为：6；210。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 鄄城县）是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。 √
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】最简分数就是不能约分的分数，分子和分母只有公因数1，也就是互质数。那么a和b的最小公倍数就一定是它们的乘积。
【解答】解：是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。√
故答案为：√。
【点评】本题的关键是最简分数的概念，以及互质数的最小公倍数的计算方法。
8．（2024 晋州市）两个数的公倍数的个数是有限的． × ．
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的．所以两个数的公倍数的个数是有限的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，明确：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的．
9．（2024春 潍坊期中）两个数的公倍数一定大于其中任何一个数． ×
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，由此解答．
【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法解决问题．
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 阎良区期末）如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把“一个自然数除以7余3，除以8也余3”理解为 这个数至少是比8、7的最小公倍数多3，求出8、7的最小公倍数，然后加上3即可．
【解答】解：8×7+3
＝56+3
＝59
答：这个自然数最小是59．
【点评】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被8、7整除，所以这个数比8、7的最小公倍数多3．
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
一．选择题（共3小题）
1．（2024 安化县）96是16和12的（ ）
A．公倍数 B．最小公倍数
C．公因数 D．最大公因数
2．（2024 桃源县）用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2024春 海城市期末）甲的所有因数是1、2、3、6，乙的所有因数是1、3、9，则甲、乙的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．3、6 B．3、18 C．6、18
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 淮安月考）如果x＝y+1（y为非零自然数），那么x和y的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
5．（2024 沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有 根不需要移动．
6．（2024春 博尔塔拉州期末）已知A＝2×3×3，B＝2×2×2×3，A和B的最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 新县期末）两个自然数的乘积一定是它们的公倍数．
8．（2024 礼泉县）6与3的最小公倍数是18。
9．（2024春 铜陵期末）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 岳池县期末）写出下列每组数的最小公倍数。
①8和24
②10和35
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A A B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 安化县）96是16和12的（ ）
A．公倍数 B．最小公倍数
C．公因数 D．最大公因数
【考点】公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】综合题；数感．
【答案】A
【分析】公倍数的意义，几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；
根据题意可知16×6＝12×8＝96，96是16和12的倍数，据此解答。
【解答】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48
16和12的公倍数有：48、96、144 ，所以96是16和12的公倍数。
故选：A。
【点评】这道题考查的是整数的知识，解答此题要根据公倍数的意义。
2．（2024 桃源县）用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的认识；数感．
【答案】A
【分析】先把用2、3、4、5这四个数字摆出的两位数都写出来，2和3的公倍数，就是6的倍数，由此求解。
【解答】解：用2、3、4、5任选两个数字摆出的两位数有：23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54；一共有12个；是2和3的公倍数的有 24，42，54这3个。
故选：A。
【点评】考查了简单的排列、组合，以及2、3倍数的特点，综合性较强，本题的关键是得到所求不同的两位数。
3．（2024春 海城市期末）甲的所有因数是1、2、3、6，乙的所有因数是1、3、9，则甲、乙的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．3、6 B．3、18 C．6、18
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，分别求出甲数是6，乙数是9，再把6和9分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：甲的所有因数是1、2、3、6，所以甲数是6，乙的所有因数是1、3、9，所以乙数是9。
6＝2×3
9＝3×3
所以甲、乙的最大公因数3，最小公倍数是2×3×3＝18。
故选：B。
【点评】明确一个数的最大因数是它本身以及求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 淮安月考）如果x＝y+1（y为非零自然数），那么x和y的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 xy 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】1，xy。
【分析】两个相邻的非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。据此解答。
【解答】解：如果x＝y+1（y为非零自然数），那么x和y的最大公因数是1，最小公倍数是xy。
故答案为：1，xy。
【点评】熟悉相邻两个自然数的最大公因数与最小公倍数是解决本题的关键。
5．（2024 沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有 7 根不需要移动．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决．
【解答】解：45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，
45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3＝180，
所以不需要移动的电线杆数共有：
45×（25﹣1）÷180+1
＝1080÷180+1，
＝6+1，
＝7（棵）；
答：可以有7根不需要移动．
故答案为：7．
【点评】解决此题关键是明白不用移动的电线杆数都是两种间距数的最小公倍数，先求出最小公倍数，再明白起点那根不需要移动，所以要再加上1．
6．（2024春 博尔塔拉州期末）已知A＝2×3×3，B＝2×2×2×3，A和B的最小公倍数是 72 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】整数的认识；应用意识．
【答案】72。
【分析】两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此计算即可求出A和B的最小公倍数。
【解答】解：A＝2×3×3
B＝2×2×2×3
A和B的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72
答：A和B的最小公倍数是72。
故答案为：72。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 新县期末）两个自然数的乘积一定是它们的公倍数． ×
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，如果两个数中有一个数是0，则它们的乘积是0，不是它们的公倍数，据此判断即可．
【解答】解：设这两个数为a、b，
如果a、b有一个为0，
则，ab不是a、b的公倍数．
所以“两个自然数的乘积一定是它们的公倍数”说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了学生分析出题中的特殊情况，进而解答此类问题．
8．（2024 礼泉县）6与3的最小公倍数是18。 ×
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的认识；推理能力．
【答案】×
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”，进行解答即可。
【解答】解：因为6和3有倍数关系，
所以6和3的最小公倍数是较大数6。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
9．（2024春 铜陵期末）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数． √ ．
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用举例法，如果这两个数是2和4，根据求公倍数和最小公倍数的方法，求出他们的最小公倍数和公倍数，即可得出答案．
【解答】解：2和4的最小公倍数是4；
把最小公倍数扩倍就得到公倍数有4、8、12、16、20…，
4、8、12、16、20…都是4的倍数，
所以两个数的公倍数都是这两个数的最小公倍数的倍数；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是关于约数、倍数、公倍数、最小公倍数的知识．
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 岳池县期末）写出下列每组数的最小公倍数。
①8和24
②10和35
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】①24；②70。
【分析】两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；先把每组数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。
【解答】①24是8的3倍，所以8和24的最小公倍数是24；
②10＝2×5
35＝5×7
所以10和35的最小公倍数是2×5×7＝70。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
一．选择题（共3小题）
1．（2024 市中区校级开学）a÷b＝5（a和b都是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．a B．b C．a×b D．5b
2．（2024 河北区）如果a是b的倍数（a≠b），那么a、b两数的最小公倍数是（ ）
A．1 B．a C．b D．a与b的积
3．（2024 如皋市）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是（ ）
A．a B．b C．0.5 D．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024 余干县）18和36的最大公因数是 ；12和42的最小公倍数是 。
5．（2024春 萧山区期末）一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是 ，最大是 ．
6．（2024春 萧山区期末）如果A＝2×5×3，B＝2×3×7，那么A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 盘山县期末）两个数的最小公倍数有无限个．
8．（2024 宁南县）如果8a＝b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
9．（2024 长治）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 无锡期中）写出每组数的最小公倍数。
15和60
27和72
25和16
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 A B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024 市中区校级开学）a÷b＝5（a和b都是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．a B．b C．a×b D．5b
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【解答】解：由a÷b＝5（a和b都是自然数）可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，
所以a和b的最小公倍数是a。
故选：A。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
2．（2024 河北区）如果a是b的倍数（a≠b），那么a、b两数的最小公倍数是（ ）
A．1 B．a C．b D．a与b的积
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。
【解答】解：如果a是b的倍数（a≠b），那么a、b两数的最小公倍数是a。
故选：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，注意倍数关系的最小公倍数是较大数。
3．（2024 如皋市）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是（ ）
A．a B．b C．0.5 D．4
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】由a和b都是非零自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，则b÷a＝2可知b和a是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，据此解答。
【解答】解：有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是b。
故选：B。
【点评】此题主要考查两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 余干县）18和36的最大公因数是 18 ；12和42的最小公倍数是 84 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】18，84。
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：18＝2×3×3
36＝2×2×3×3
所以18和36的最大公因数是2×3×3＝18。
12＝2×2×3
42＝2×3×7
所以12和42的最小公倍数是2×2×3×7＝84。
故答案为：18，84。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
5．（2024春 萧山区期末）一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是 120 ，最大是 990 ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据5，3倍数的特征可知：个位上是0，5的数是5的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而且是偶数；据此找到其中最小的和最大的三位数解答．
【解答】解：一个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是120，最大是990．
故答案为：120，990．
【点评】本题主要考查5，3倍数的特征，注意熟练掌握．
6．（2024春 萧山区期末）如果A＝2×5×3，B＝2×3×7，那么A与B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】6，210。
【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为如果A＝2×5×3，B＝2×3×7
所以A和B的最大公因数是2×3＝6；
最小公倍数2×3×5×7＝210。
故答案为：6，210。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 盘山县期末）两个数的最小公倍数有无限个． ×
【考点】公倍数和最小公倍数．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案．
【解答】解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义．
8．（2024 宁南县）如果8a＝b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 ×
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据题意可知，b是a的8倍，所以b和a是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，所以a和b的最大公因数是a，倍数关系的最小公倍数是较大数，所以最小公倍数是b。
【解答】解：如果8a＝b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
9．（2024 长治）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 √
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；说法是正确的，举例证明。
【解答】解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，是互质数；它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；
所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 无锡期中）写出每组数的最小公倍数。
15和60
27和72
25和16
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】60；216；400。
【分析】两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
两个数为倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大的那个数；
两个数为互质数时，两个数的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【解答】解：15和60
15和60是倍数关系，15和60的最小公倍数是：60；
27和72
27＝3×3×3
72＝2×2×2×3×3×3
27和72的最小公倍数是：2×2×2×3×3×3＝216；
25和16
25和16是互质数，25和16的最小公倍数是：25×16＝400。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，注意倍数关系的最小公倍数是较大数。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
