（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1 数学广角—找次品
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 樊城区期末）有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
2．（2023 沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022 南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024 两江新区）有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称 次就保证能找到少药片的那瓶．
5．（2024春 呼和浩特期末）有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称 次就能找出这盒巧克力派。
6．（2024春 曾都区期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少 次可以保证找出这盒饼干．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 黔西南州）11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。
8．（2024春 吉州区期末）30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。
9．（2023 扶风县）在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1 数学广角—找次品
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B C
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 樊城区期末）有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。先把4个零件分成平均2份，放在一架没有砝码的天平两边，再取翘起一端的两个，分别放在天平两边，翘起的一端那一个就是要找的零件。
【解答】解：根据分析，表示称的过程与结果的选项是②④。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次零件的个数。
2．（2023 沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。
第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
【解答】解：把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
故选：B。
【点评】本题的关键是要去掉运气成份，把范围逐步缩小，以保证能找到次品。
3．（2022 南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】C
【分析】第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．
答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 两江新区）有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称 2 次就保证能找到少药片的那瓶．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．
【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；
这样最少需要2次即可保证找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是，将5瓶维生素进行合理的分组，从而能逐步找出次品．
5．（2024春 呼和浩特期末）有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称 3 次就能找出这盒巧克力派。
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将少3块的那5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将少3块的那2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
故答案为：3。
【点评】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
6．（2024春 曾都区期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少 3 次可以保证找出这盒饼干．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】将10盒饼干分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在哪组；再把少几块的一组分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒，称第两次，此时出现两种情况：平衡：少几块的盒就是未称的一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的那盒在轻的一边，再把少几块的2盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的那边就是少几块的那盒。
【解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒在轻的一边。
称第二次：把少几块的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒。平衡：少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡：少几块的那盒在轻的一边。
称第三次：把少几块的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边。
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：3。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数不同。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 黔西南州）11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
所以11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．（2024春 吉州区期末）30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：为了便于说明，把偏重的这个零件，看作次品。
第一次：30个零件平均分成三份，每份10个，取两份分别放在天平秤两端；若天平秤平衡，则次品在剩余的10个零件中；若不平衡，找到较重的一端（10个）继续称。
第二次：把含次品的10个零件分为（3，3，4），把（3、3）在放在天平两边，如果平衡次品在剩余的4个中，如果不平衡次品在下降的3个中；
第三次：①3个零件平均分成三份，每份1个，把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品是剩余的1个，若天平不平衡，次品在下降的一端；
②4个零件分成3份，即（1、1、2），把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品在剩余的2个中，再称一次（第四次）即可保证找到较重的次品；若天平不平衡，次品在下降的一端。
所以用天平至少称4次能保证找出来；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2023 扶风县）在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
所以在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
四．应用题（共1小题）
10．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
【考点】找次品．
【专题】应用题；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1数学广角—找次品
一．选择题（共3小题）
1．（2024 邓州市）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2024 渝北区）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023秋 港南区期末）有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2 B．4 C．3
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 北川县期末）有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称 次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
5．（2024 冷水滩区开学）有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称 次，才能保证找出这个次品。
6．（2024春 博尔塔拉州期末）有15瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平秤，至少秤 次能保证找出少的那一瓶。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 任丘市）有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。
8．（2024 卧龙区）25个零件里面有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个次品。
9．（2024春 淮滨县期末）9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 峡江县期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1数学广角—找次品
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024 邓州市）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次；据此求解即可。
【解答】解：把2（5分）成（9，9，7），
①天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
②若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份（9分）成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次。
答：至少要称3次能保证找到这盒饼干。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数。
2．（2024 渝北区）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】B
【分析】把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，再称量剩余2个即可找出，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把8个零件分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
3．（2023秋 港南区期末）有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2 B．4 C．3
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；据此解答。
【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；
所以至少3次找出了次品。
答：用天平最少称3次一定能找出稍轻的巧克力。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的块数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 北川县期末）有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称 2 次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
【考点】找次品．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】2。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中；不平衡，哪端上扬就说明轻的在这一份中；
第二次：再把轻的那一份平均分成三份（1，1，1），天平两端各放1瓶，如果平衡，则没有称的那一份就是轻的这瓶，如果不平衡，天平上扬的那一端就是轻的这瓶。
故答案为：2。
【点评】熟悉找次品的方法和原理是解决本题的关键。
5．（2024 冷水滩区开学）有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称 2 次，才能保证找出这个次品。
【考点】找次品．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】2。
【分析】把7个乒乓球分成（3，3，1）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平天平衡，则次品在1个的一组中；如不平衡，则把上升的一组3个乒乓球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上升的是次品。据此解答。
【解答】解：第一次称量：把7个乒乓球分成3组：3、3、1，先在天平两边分别放3个乒乓球，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的1个中；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量，从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平 平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
答：有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称2次，才能保证找出这个次品。
故答案为：2。
【点评】本题考查了找次品的方法。
6．（2024春 博尔塔拉州期末）有15瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平秤，至少秤 3 次能保证找出少的那一瓶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出少的那一瓶。
【解答】解：（1）把15瓶钙片分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的；
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的；
所以至少秤3次能保证找出少的那一瓶。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 任丘市）有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】第一次：把20个零件分成（8，8，4），拿出2份8个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的4个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的8个里面有要找的那个零件，拿出再称；第二次，如果是4个的那一份，把（4分）成（2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，重一些的2个里面有要找的那个零件，拿出再称；如果是8个的那一份，把（8分）成（2，2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的2个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的2个里有要找的那个零件，拿出再称；第三次，把2个零件分成（1，1），称出要找的重一些的那个零件，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，有20个零件，其中有1个数次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。
8．（2024 卧龙区）25个零件里面有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：先把25个零件分成（8，8，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如如不平衡，次品在重的一组；
同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。所以假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。所以题干说法正确。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2024春 淮滨县期末）9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】√
【分析】第一次称：把这9瓶钙片分成三份（3，3，3），在天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的3瓶中；若不平衡，次品在上升的3瓶中。
第二次称：将包含次品的3瓶钙片分成（1，1，1），在天平两边各放1瓶，若平衡，则次品就是剩下的没有称重的1瓶；若不平衡，次品是上升的1瓶。
【解答】解：由分析可知：
9瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查找次品，把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 峡江县期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
【考点】找次品．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】4次，见详解。
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解答】解：称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的那盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1数学广角—找次品
一．选择题（共3小题）
1．（2024 蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
2．（2024春 醴陵市校级期末）19盒牛奶片，有一盒少了3片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒来。
A．3 B．4 C．5
3．（2024春 确山县期末）有29瓶水，其中28瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄骅市）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。
5．（2024春 萧山区期末）有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称 次才能保证找出少5片的那瓶。
6．（2024春 峡江县期末）有12瓶木糖醇，其中11瓶一样重，另有一瓶质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 平谷区模拟）20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。
8．（2023秋 长安区期末）有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
9．（2023春 伊犁州期末）在10个零件中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 晋中期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1数学广角—找次品
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 B A C
一．选择题（共3小题）
1．（2024 蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称3次才能保证找出这个不合格品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．（2024春 醴陵市校级期末）19盒牛奶片，有一盒少了3片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒来。
A．3 B．4 C．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：19盒牛奶片，有一盒少了3片。至少要称3次才能保证找出这盒来。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春 确山县期末）有29瓶水，其中28瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有29瓶水，其中28瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄骅市）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 3 次可找出这个次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
5．（2024春 萧山区期末）有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称 4 次才能保证找出少5片的那瓶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称4次才能保证找出少5片的那瓶。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
6．（2024春 峡江县期末）有12瓶木糖醇，其中11瓶一样重，另有一瓶质量轻一些，用天平至少称 3 次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12瓶分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶；
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故用天平至少称3次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 平谷区模拟）20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：先把20瓶分成7瓶、7瓶和6瓶，先把2个7瓶放在天平的两端，
如果天平平衡，那么次品在剩下的6瓶中，把这6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶，先把2个2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的2瓶，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品，如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那端，把这7瓶分成2瓶、2瓶、3瓶，先把2个2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的3瓶，把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，先把2个1瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品是剩下的那瓶，如果不平衡，次品在天平上升的那端；如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品。
综上，至少称3次可以找出次品。所以原题干表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．（2023秋 长安区期末）有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。 ×
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2023春 伊犁州期末）在10个零件中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：在10个零件中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 晋中期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
答：至少称2次能找出次品。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
