16.2 第1课时 二次根式的乘法 课件（共25张PPT）人教版数学八年级下册

(共25张PPT)
人教版八年级数学下册
第16章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1. 理解二次根式的乘法法则.
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
1. 我们把形如 的式子叫做二次根式.
这里需要满足的条件？
2. 找出下列二次根式的被开方数，并进行化简：
= 2
,
,
= 3
= 6
2. 二次根式化简依据：
回顾旧知
(1) ___×___=____;
=_________;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
试一试
通过计算，我们来观察与思考，你发现了什么？
=
=
=
新知探究
通过前面的计算结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
想一想：结合自己的理解，你认为二次根式与二次根式相乘时，该如何计算？
发现：
二次根式与二次根式相乘时， 不变， 相乘.
根指数
被开方数
二次根式的乘法法则:
二次根式与二次根式相乘时， 不变， 相乘.
根指数
被开方数
用字母表示为：
归纳总结
归纳：二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，
即： .
例1：计算:
解:
怎么做？
（ ）
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
解:
原式=
原式=
典例分析
A. B.
C. D.
1. 计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
B
2. 下面计算结果正确的是 ( )
D
3. 计算： ____.
30
16
针对训练
二次根式的乘法法则:
反之，得
合作探究
例2：化简：
（1）
解：原式=
×
= 4×9
= 36
(2)
解：原式=
=
=
（3）
解：原式=
=
=
注意写法.
典例分析
解：
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
化简：
针对训练
问题：你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
试一试：
计算:
解：原式=
归纳：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
合作探究
1. 计算:
（1）
（2）
（3）
①确定符号
②根号外、根号内分别相乘
③对二次根式进行化简
（4）
针对训练
（1）
解：
（2）
解：
（3）
（4）
2. 计算：
解：
易错提醒： 中，a，b必须是非负数.
1. 计算：
2. 下列运算正确的是 （ ）
D
A.
B.
C.
D.
当堂巩固
3. 计算：
解：
4. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 ， ，求S；
解：S = ab =
=
= =
(2)已知 ， ，求S.
解：S = ab =
=
= =240.
已知 试着用a，b表示 .
解：
能力提升
1.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，则其面积 ．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若p=5，c =4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．4 C． D．5
感受中考
【解答】解：∵ ，p=5，c =4，
∴ ，∴a +b=6，∴a =6-b，
∴
当b =3时，S有最大值为 ．
故选：C．
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
课堂小结
P10：习题16.2：第1题.
P11：习题16.2：第6题.
布置作业