16.2 第2课时 二次根式的除法 课件（共21张PPT）人教版数学八年级下册

(共21张PPT)
人教版八年级数学下册
第16章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
学习目标
1. 理解二次根式的除法法则.
2. 会运用二次根式的除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
1. 如何进行二次根式的乘法计算？
2. 二次根式的乘法公式反过来有什么作用？
化简：
(a≥0，b≥0)
解：
回顾旧知
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察所得结果，你认为如何进行
二次根式除法计算？
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考：等式具有的共同特征？如何进行二次根式除法计算？
共同特征
两个二次根式 ，
相除
？
不变， 相除.
根指数
被开方数
=
需要满足什么条件呢？
（a≥0，b＞0）
二次根式的除法与乘法中b的取值范围不同，为什么？
二次根式的除法法则：
（a≥0，b＞0）
两个二次根式 ，
不变， 相除.
根指数
被开方数
相除
归纳新知
例1：计算：
(3)
解：原式=
=
=
=
解：原式=
=
=
=
解：原式=
=
=
=
被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
典例分析
计算：
针对训练
解：
　能否将二次根式 化简？
（a≥0，b＞0）
二次根式的除法法则：
（a≥0，b＞0）
反过来，得到
例2：
思考探索
被开方数中含有带分数或小数，应先将带分数化成假分数，小数化为分数，再化简.
观察化简的结果，它们有哪些共同特点？
例2：
典例分析
1. 被开方数不含分母；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：
①根号下不含分母，
例如
不是最简二次根式
②分母中不含根号，
例如
不是最简二次根式
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
思考归纳
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：只有(3)是最简二次根式；
化简为最简二次根式：
思考： 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
类比分数性质的方法，如何进行最简二次根式的化简呢？
针对训练
例3：计算:
解:
分母中含有二次根式时，先化简，然后分子、分母同乘以同一个适当的二次根式，使分母中不含根号.
(2)
典例分析
例4：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知 ，求a的值.
解：∵
∴
典例分析
2. 下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
1. 化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
D
当堂巩固
3. 若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）
B
A. k≥1 B. k≥2
C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.
C
5. 化简：
解：
解:
5. 化简：
1.下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、 ，不是有理数，不合题意；
B、 ，不是有理数，不合题意；
C、 ，是有理数，符合题意；
D、 ，不是有理数，不合题意；
故选：C．
感受中考
二次根式除法
法则
性质
相关概念
最简二次根式
课堂小结
P10：习题16.2：第2、4题.
P11：习题16.2：第8题.
布置作业