16.3 第1课时 二次根式的加减 课件（共22张PPT）人教版数学八年级下册

(共22张PPT)
人教版八年级数学下册
第16章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤.
2. 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
问题1：满足什么条件的二次根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式
回顾旧知
问题2：化简下列二次根式，化简后有什么共同特点
化成最简二次根式后被开方数相同
……
， 　 ， 　 ，　　　，　　 ，
同类二次根式
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=
当a= 时，分别代入左右得：
当a= 时，分别代入左右得：
......
你有什么发现？
5a
二次根式的被开方数相同时可以合并.
新知探究
所以 .
因为 ，
当a= ，b= 时，得2a+3b=
2a+3b
a
b
=
+
b
b
a
思考：两个二次根式可以合并吗？
你又有什么发现？
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要先化为最简二次根式再进行判断.
将二次根式先化成最简二次根式，如果被开方数相同，再继续进行合并.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
归纳总结
问题1：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
S=8dm2
S=18dm2
所列算式能直接进行加减运算吗
合作探究
5 dm
7.5 dm
∴在这块木板上可以截出两个
分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
步骤：
　　“一化、二找、三合并”；
基本思想：
　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
归纳总结
例1： 计算:
解：
解：
典例分析
例2：计算:
解：
有括号，先去括号
1. 下列计算是否正确？为什么？
（1）
（4）
（3）
（2）
（1）（2）错误，（3）（4）正确.
当堂巩固
2. 二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
A.
B .
C .
D .
C
3. 三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
4. 计算:
5. 计算：
答案：
1. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：
答：圆环的宽度d为 cm.
R-r
能力提升
2. 已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
∴（2*3）－（27*32）
=
=
=
能力提升
1.计算： = .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式 ；
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
感受中考
2.下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．
C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
感受中考
二次根式加减
法 则
注 意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
课堂小结
P15：习题16.3：第2、3题.
布置作业