17.1 第2课时 勾股定理的实际应用 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.1 第2课时 勾股定理的实际应用 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 607.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:48:03 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
人教版八年级数学下册
第17章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的实际应用
学习目标
1. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长之间的联系，并进一步求出未知边的长度.
2. 会运用勾股定理解决简单的实际问题.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
A
B
C
几何语言：在Rt△ ABC中，∠C=90°,
∴
结论变形：
回顾旧知
1. 求出下列直角三角形中未知的边．
6
10
A
C
B
8
A
15
C
B
30°
2
2
45°
A
C
B
A
C
B
8
17
1
2. 直角三角形的两边长为3、4，则第三边长为多少？
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：连接AC
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
在Rt△ABC中,∠B=90°
典例分析
A
B
D
C
O
解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，∠COD=90°
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗
8 米
6米
A
C
B
解：根据题意得，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得：
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
例3：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
A
B
利用勾股定理解决实际问题的基本思路：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
总结归纳
1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，则AB为 ( )
A
B
C
A. 50米 B. 120米 C. 100米 D. 130米
2. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
当堂巩固
A
D
C
A
B
3. 如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1)在Rt△ ABC中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步).
别踩我，我怕疼!
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
x
25-x
15
10
能力提升
解：设AE= x km，
在Rt△ ADE和Rt△ EBC中，
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处.
∴ x=10
则 BE=（25-x）km
C
A
E
B
D
x
25-x
15
10
1. 某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图．测得AC长为 km，CD长为 km，BD长为 km，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A、B、C、D在同一水平面内）．
（1）求A、D两点之间的距离；
（2）求隧道AB的长度．
感受中考
【解答】解：（1）过A作AE⊥CD于E，如图所示：
则∠AEC=∠AED=90°，
∵∠ACD=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴ .
（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，
∴ ,∠ADE=45°,
∵∠CDB=135°，
∴∠ADB=135°-45°=90°，
∴ ，
即隧道AB的长度为3 km．
本节课主要学习了如何运用勾股定理解决实际问题.
基本思路：
课堂小结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
P28：习题17.1：第2、4、5题.
P29：习题17.1：第10题.
布置作业
人教版八年级数学下册
第17章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的实际应用
学习目标
1. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长之间的联系，并进一步求出未知边的长度.
2. 会运用勾股定理解决简单的实际问题.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
A
B
C
几何语言：在Rt△ ABC中，∠C=90°,
∴
结论变形：
回顾旧知
1. 求出下列直角三角形中未知的边．
6
10
A
C
B
8
A
15
C
B
30°
2
2
45°
A
C
B
A
C
B
8
17
1
2. 直角三角形的两边长为3、4，则第三边长为多少？
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：连接AC
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
在Rt△ABC中,∠B=90°
典例分析
A
B
D
C
O
解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，∠COD=90°
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗
8 米
6米
A
C
B
解：根据题意得，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得：
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
例3：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
A
B
利用勾股定理解决实际问题的基本思路：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
总结归纳
1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，则AB为 ( )
A
B
C
A. 50米 B. 120米 C. 100米 D. 130米
2. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
当堂巩固
A
D
C
A
B
3. 如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1)在Rt△ ABC中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步).
别踩我，我怕疼!
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
x
25-x
15
10
能力提升
解：设AE= x km，
在Rt△ ADE和Rt△ EBC中，
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处.
∴ x=10
则 BE=（25-x）km
C
A
E
B
D
x
25-x
15
10
1. 某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图．测得AC长为 km，CD长为 km，BD长为 km，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A、B、C、D在同一水平面内）．
（1）求A、D两点之间的距离；
（2）求隧道AB的长度．
感受中考
【解答】解：（1）过A作AE⊥CD于E，如图所示：
则∠AEC=∠AED=90°，
∵∠ACD=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴ .
（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，
∴ ,∠ADE=45°,
∵∠CDB=135°，
∴∠ADB=135°-45°=90°，
∴ ，
即隧道AB的长度为3 km．
本节课主要学习了如何运用勾股定理解决实际问题.
基本思路：
课堂小结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
P28：习题17.1：第2、4、5题.
P29：习题17.1：第10题.
布置作业