17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 课件（共20张PPT）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 课件（共20张PPT）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 607.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:49:26 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
人教版八年级数学下册
第17章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标
1. 灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
上节课我们学习了有关互逆定理的知识，勾股定理的逆定理是什么 你能准确的区分这两个定理吗
勾股定理
勾股定理的逆定理
在Rt△ABC中，∠C=90° ,
a ， b 为直角边c 为斜边.
三边存在a2+b2=c2
△ABC 中，a，b 为较短边，c 为最长边，满足a2+b2=c2
判定△ABC是直角三角形，∠C=90°.
题设
结论
回顾旧知
判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
是
∠A=90°
(2) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
是
∠B=90°
(3) a:b: c=2:3:4 _____ _____ ;
不是
常见的勾股数有：
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17； 9，40，41.
一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.
你能求出这个零件的面积吗？
A
D
B
C
3
4
13
12
┐
新知探究
∵CD=13 , BC=12
∴∠DBC=90°
在△BCD中，
解：连接BD
∵AB=3，AD=4
∴BD= =5
∴CD2=BC2+BD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= ×3×4+ ×5×12=36
答：这个零件的面积是36 dm2.
在Rt△ABD中，
5
A
D
B
C
3
4
13
12
┐
点A是一个圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B 、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通，经测得AB=600m，AC=800m，问此公路是否会穿过该森林公园
1000
600
800
B
C
A
公园半径为400m
影响因素：1. 公园的半径
2. 点A到公路BC的距离
合作探究
D
过点A作AD⊥BC交BC于点D.
又∵ AB·AC= AD·BC.
∴这条公路不会穿过自然保护区.
∴AD=480
解：在△ABC中
∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
∵480>400
1000
600
800
A
B
C
例1：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里. 如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
典例分析
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18 ，
QR=30 .
∵ 242+182=302，
即PQ 2+PR2=QR2， ∴ ∠QPR=90°
由远航号沿东北方向航行可知∠1=45°.
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国舰艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国舰艇B密切注意．舰艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
5
12
13
拓广探索
∴ ÷13≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝ 90°
∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝ 90°.
∵MN⊥CE，
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.
在Rt△EBC中
在△ABC中，
答：走私艇最早10时41分进入我国领海.
E
∵CE2+BE2=BC2，∴CE= .
2. 已知三角形的三边长为 9，12，15，则这个三角形的最大角是 度；
3. △ABC的三边长为 9，40，41，则△ABC的面积为＿＿＿＿；
4. 三角形的三边长为 8，15，17，那么最短边上的高为 ；
1. 长度分别为 3，4，5，12，13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
90
180
15
当堂巩固
5. 在Rt△ABC中，斜边AB=1，则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿；
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD 是高，AB=1，则
2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
7. 三角形的三边长 a，b，c 满足a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c，此三角形为＿＿三角形.
2
1
直角
1. 三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？
是
能力提升
2. 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边 BC，但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗
A
B
C
D
连接AC，分别量出AB、BC、AC的长度，计算AB2+BC2=AC2是否成立. 如成立，即∠ABC=90°，则AB、CD 垂直于底边 BC.
3. 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m. 求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC. 在Rt△ACD中，
由勾股定理得 AC2=CD2+AD2，
∴AC=5m.
又∵ BC=12cm，AB=13cm，
∴ AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC－SRt△ACD= AC BC－ CD AD
= ×(5×12－3×4)=24 (cm2)．
归纳：如何有效解决实际问题.
1. 构建对应几何图形.
2. 标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求.
3. 应用数学知识解决问题.
课堂小结
P34：习题17.2：第5、6题.
P39：复习题17：第9题.
布置作业
人教版八年级数学下册
第17章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标
1. 灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
上节课我们学习了有关互逆定理的知识，勾股定理的逆定理是什么 你能准确的区分这两个定理吗
勾股定理
勾股定理的逆定理
在Rt△ABC中，∠C=90° ,
a ， b 为直角边c 为斜边.
三边存在a2+b2=c2
△ABC 中，a，b 为较短边，c 为最长边，满足a2+b2=c2
判定△ABC是直角三角形，∠C=90°.
题设
结论
回顾旧知
判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
是
∠A=90°
(2) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
是
∠B=90°
(3) a:b: c=2:3:4 _____ _____ ;
不是
常见的勾股数有：
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17； 9，40，41.
一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.
你能求出这个零件的面积吗？
A
D
B
C
3
4
13
12
┐
新知探究
∵CD=13 , BC=12
∴∠DBC=90°
在△BCD中，
解：连接BD
∵AB=3，AD=4
∴BD= =5
∴CD2=BC2+BD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= ×3×4+ ×5×12=36
答：这个零件的面积是36 dm2.
在Rt△ABD中，
5
A
D
B
C
3
4
13
12
┐
点A是一个圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B 、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通，经测得AB=600m，AC=800m，问此公路是否会穿过该森林公园
1000
600
800
B
C
A
公园半径为400m
影响因素：1. 公园的半径
2. 点A到公路BC的距离
合作探究
D
过点A作AD⊥BC交BC于点D.
又∵ AB·AC= AD·BC.
∴这条公路不会穿过自然保护区.
∴AD=480
解：在△ABC中
∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
∵480>400
1000
600
800
A
B
C
例1：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里. 如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
典例分析
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18 ，
QR=30 .
∵ 242+182=302，
即PQ 2+PR2=QR2， ∴ ∠QPR=90°
由远航号沿东北方向航行可知∠1=45°.
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国舰艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国舰艇B密切注意．舰艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
5
12
13
拓广探索
∴ ÷13≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝ 90°
∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝ 90°.
∵MN⊥CE，
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.
在Rt△EBC中
在△ABC中，
答：走私艇最早10时41分进入我国领海.
E
∵CE2+BE2=BC2，∴CE= .
2. 已知三角形的三边长为 9，12，15，则这个三角形的最大角是 度；
3. △ABC的三边长为 9，40，41，则△ABC的面积为＿＿＿＿；
4. 三角形的三边长为 8，15，17，那么最短边上的高为 ；
1. 长度分别为 3，4，5，12，13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
90
180
15
当堂巩固
5. 在Rt△ABC中，斜边AB=1，则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿；
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD 是高，AB=1，则
2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
7. 三角形的三边长 a，b，c 满足a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c，此三角形为＿＿三角形.
2
1
直角
1. 三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？
是
能力提升
2. 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边 BC，但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗
A
B
C
D
连接AC，分别量出AB、BC、AC的长度，计算AB2+BC2=AC2是否成立. 如成立，即∠ABC=90°，则AB、CD 垂直于底边 BC.
3. 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m. 求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC. 在Rt△ACD中，
由勾股定理得 AC2=CD2+AD2，
∴AC=5m.
又∵ BC=12cm，AB=13cm，
∴ AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC－SRt△ACD= AC BC－ CD AD
= ×(5×12－3×4)=24 (cm2)．
归纳：如何有效解决实际问题.
1. 构建对应几何图形.
2. 标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求.
3. 应用数学知识解决问题.
课堂小结
P34：习题17.2：第5、6题.
P39：复习题17：第9题.
布置作业