18.1.1 第1课时 平行四边形的性质1 课件（共36张PPT）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1.1 第1课时 平行四边形的性质1 课件（共36张PPT）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:50:00 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质1
学习目标
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
引入新课
寻找生活中的平行四边形
引入新课
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
引入新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
D
C
A
B
注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明
平行四边形的定义
平行四边形常常
用“ ”表示
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
新知讲解
如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点
连成的线段叫平行四边形的对角线．
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形的基本元素
平行四边形相对的角称为 对角
平行四边形相邻的角称为 邻角
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
B
C
AB∥CD，AD∥BC.
∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD，AD∥BC.
∴
具备“两组对边分别平行”
的四边形，是“平行四边形”
反之“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质
符号语言：
判定
性质
如图： ABCD中，EF∥AB，
A
B
C
D
F
E
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形．
G
H
O
3
9
分析：由平行四边形的定义可知平行四边形的对边平行，即AB∥CD，又因为EF∥AB,所以EF∥AB∥CD．
新知应用
根据定义画出一个平行四边形．
A
B
C
D
合作探究
平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等．
合作探究
A
B
C
D
A
B
C
D
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC，AD=BC.
AB=8.4cm
DC=8.4cm
AD=4.3cm
BC=4.3cm
平行四边形的对边相等.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
怎样用以前所学的知识和方法证明这两个猜想呢？
∠A=60°
∠B=120°
∠C=60°
∠D=120°
平行四边形的对角相等.
已知：如图，在 ABCD中,
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
分析：我们先来看边
②利用三角形全等
要证明: AB＝CD，BC＝DA，
到目前为止，我们有哪些方法可以证明两条线段相等？
①等角对等边
图中没有现成的三角形，该怎么办？
添加辅助线构造三角形
平行四边形的对边相等，对角相等.
证明：
验证猜想
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠BAD=∠DCB，∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：连接
1
2
3
4
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA.（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D,
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
即∠BAD＝∠DCB.
AC.
证明：
平行四边形的对边相等，对角相等.
性质：
平行四边形的对边
相等.
A
B
C
D
平行四边形的性质
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．
∠ A=∠C ，∠B＝∠D.
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
平行四边形的邻角互补.
相等且平行.
性质1：
性质2：
平行四边形的对角
可证明线段平行或相等、角相等.
符号语言：
归纳总结
A
B
C
D
四边形问题
三角形问题
转化
连接对角线
思考 : 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
构造
两个全等的三角形
例1：如图，在 ABCD中.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A =32°
解：
∴ ∠C = ∠A=32°，∠B= ∠D. (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC , （平行四边形的对边平行），
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠B= ∠D= 180°－ ∠A = 180°－ 32°=148°
变式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
(1)若∠A =32°，求其余三个角的度数.
32°
典例分析
例1：如图，在 ABCD中，
若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC .
∴∠A+∠B=180°.
∴2x+3x= 180°，
∴ x= 36°.
解：设∠A=2x°，
∴ ∠A = ∠C=72°，∠B= ∠D=108°.
则∠B=3x°，
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于28 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
A
B
C
D
解： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm，
∴AB+BC=14cm，
∵AC=7cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC= 21cm.
分析：平行四边形ABCD 的周长 =AB＋BC＋CD＋DA，根据平行四边形的对边相等，
平行四边形的两条邻边之和等于平行四边形周长的一半.
平行四边形ABCD 的周长 =2(AB＋BC).
1. 如图，在
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______，∠D=______.
ABCD中，
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
(3)若AE、AF为高，且∠EAF=60°，
则∠C =______ ，∠B=______ .
C
D
A
B
E
F
120°
60°
数形结合
60°
？
？
针对训练
2. 如图，在
ABCD中，
(1)若AB=1 cm，BC=2 cm.
则
ABCD的周长=______.
(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA=______.
(3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______.
C
D
A
B
6cm
3cm
4cm
13cm
x-4
x+3
6
3. 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，
AB＝3，则ED的长为 ．
2
把AD分成
3和2两部分，则周长为（ ）
16或14
3
5
3
2
3
2
2
数形结合，
分类讨论.
2
1
3
拓展延伸
例2： 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）.
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
DE和BF相等吗？
DE=BF
分析：要证AE=CF，可证△ADE≌△CBF.由平行四边形的对角相等，对边相等，和垂直条件证全等.
典例分析
A
B
C
D
E
F
a
b
AD与BC
对边
相等
N1
M1
Q1
P1
N2
M2
Q2
P2
M1N1//P1Q1
M2N2//P2Q2
AD//BC
M1N1=P1Q1
M2N2=P2Q2
若a // b，作 M1N1//P1Q1，分别交a于M1 ， P1，交 b 于N1,Q1.则线段 M1N1与P1Q1有什么关系？
结论 :两条平行线之间的任何两条 ________都相等.
平行线段
归纳总结
a
b
N2
M2
Q2
P2
A
B
直线a上所有点到直线b上的距离都相等.
点到直线的距离
可得M2N2=P2Q2=AB
结论： 两条平行线中， ，叫做这两条平行线之间的距离.
一条直线上的任意一点到另一条直线的距离
两条平行线间的距离相等.
若a//b，点A是直线a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，
线段AB的长就是直线a，b之间的距离.
归纳总结
BD
DC
AB
DC
A
B
C
D
a
b
针对训练
1.如图，在□ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为 ．
【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知□ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得□ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC h，可求得h的长．
感受中考
设AD与BC之间的距离为h，
∵BC＝4 cm，
∴S四边形ABCD＝BC h＝4h，
∴4h＝24，
解得h＝6 cm，
故答案为：6 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∵AE⊥BD，AE＝3 cm，BD＝8 cm，
∴S△ABD BD AE 8×3＝12（cm2），
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24 cm2，
2.如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则□ABCD的周长为 ．
【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．
∴∠D＝80°．
由折叠可知∠ACB＝∠ACE，
又AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠DAC，
∴△AFC为等腰三角形．
∴AF＝FC＝a．
设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，
∴∠DAC＝2x，
在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，
解得：x＝20°．
∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，
故△DFC为等腰三角形．
∴DC＝FC＝a．
∴AD＝AF+FD＝a+b，
故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
故答案为：4a+2b．
知 识
1. 平行四边形定义
2. 平行四边形的性质
3. 夹在两条平行线 间的平行线段相等.
4. 平行线间的距离
思 想
转 化 思 想
“猜想——验证——证明” 研究方法.
方 法
探索新知识
分类讨论思想
数形结合思想
课堂小结
P49：习题18.1：第1、2题.
P50：习题18.1：第8题.
布置作业
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质1
学习目标
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
引入新课
寻找生活中的平行四边形
引入新课
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
引入新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
D
C
A
B
注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明
平行四边形的定义
平行四边形常常
用“ ”表示
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
新知讲解
如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点
连成的线段叫平行四边形的对角线．
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形的基本元素
平行四边形相对的角称为 对角
平行四边形相邻的角称为 邻角
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
B
C
AB∥CD，AD∥BC.
∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD，AD∥BC.
∴
具备“两组对边分别平行”
的四边形，是“平行四边形”
反之“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质
符号语言：
判定
性质
如图： ABCD中，EF∥AB，
A
B
C
D
F
E
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形．
G
H
O
3
9
分析：由平行四边形的定义可知平行四边形的对边平行，即AB∥CD，又因为EF∥AB,所以EF∥AB∥CD．
新知应用
根据定义画出一个平行四边形．
A
B
C
D
合作探究
平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等．
合作探究
A
B
C
D
A
B
C
D
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
测得AB=DC，AD=BC.
AB=8.4cm
DC=8.4cm
AD=4.3cm
BC=4.3cm
平行四边形的对边相等.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
怎样用以前所学的知识和方法证明这两个猜想呢？
∠A=60°
∠B=120°
∠C=60°
∠D=120°
平行四边形的对角相等.
已知：如图，在 ABCD中,
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
分析：我们先来看边
②利用三角形全等
要证明: AB＝CD，BC＝DA，
到目前为止，我们有哪些方法可以证明两条线段相等？
①等角对等边
图中没有现成的三角形，该怎么办？
添加辅助线构造三角形
平行四边形的对边相等，对角相等.
证明：
验证猜想
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠BAD=∠DCB，∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：连接
1
2
3
4
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA.（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D,
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
即∠BAD＝∠DCB.
AC.
证明：
平行四边形的对边相等，对角相等.
性质：
平行四边形的对边
相等.
A
B
C
D
平行四边形的性质
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．
∠ A=∠C ，∠B＝∠D.
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
平行四边形的邻角互补.
相等且平行.
性质1：
性质2：
平行四边形的对角
可证明线段平行或相等、角相等.
符号语言：
归纳总结
A
B
C
D
四边形问题
三角形问题
转化
连接对角线
思考 : 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
构造
两个全等的三角形
例1：如图，在 ABCD中.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A =32°
解：
∴ ∠C = ∠A=32°，∠B= ∠D. (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC , （平行四边形的对边平行），
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠B= ∠D= 180°－ ∠A = 180°－ 32°=148°
变式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
(1)若∠A =32°，求其余三个角的度数.
32°
典例分析
例1：如图，在 ABCD中，
若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC .
∴∠A+∠B=180°.
∴2x+3x= 180°，
∴ x= 36°.
解：设∠A=2x°，
∴ ∠A = ∠C=72°，∠B= ∠D=108°.
则∠B=3x°，
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于28 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
A
B
C
D
解： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm，
∴AB+BC=14cm，
∵AC=7cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC= 21cm.
分析：平行四边形ABCD 的周长 =AB＋BC＋CD＋DA，根据平行四边形的对边相等，
平行四边形的两条邻边之和等于平行四边形周长的一半.
平行四边形ABCD 的周长 =2(AB＋BC).
1. 如图，在
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______，∠D=______.
ABCD中，
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
(3)若AE、AF为高，且∠EAF=60°，
则∠C =______ ，∠B=______ .
C
D
A
B
E
F
120°
60°
数形结合
60°
？
？
针对训练
2. 如图，在
ABCD中，
(1)若AB=1 cm，BC=2 cm.
则
ABCD的周长=______.
(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA=______.
(3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______.
C
D
A
B
6cm
3cm
4cm
13cm
x-4
x+3
6
3. 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，
AB＝3，则ED的长为 ．
2
把AD分成
3和2两部分，则周长为（ ）
16或14
3
5
3
2
3
2
2
数形结合，
分类讨论.
2
1
3
拓展延伸
例2： 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）.
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
DE和BF相等吗？
DE=BF
分析：要证AE=CF，可证△ADE≌△CBF.由平行四边形的对角相等，对边相等，和垂直条件证全等.
典例分析
A
B
C
D
E
F
a
b
AD与BC
对边
相等
N1
M1
Q1
P1
N2
M2
Q2
P2
M1N1//P1Q1
M2N2//P2Q2
AD//BC
M1N1=P1Q1
M2N2=P2Q2
若a // b，作 M1N1//P1Q1，分别交a于M1 ， P1，交 b 于N1,Q1.则线段 M1N1与P1Q1有什么关系？
结论 :两条平行线之间的任何两条 ________都相等.
平行线段
归纳总结
a
b
N2
M2
Q2
P2
A
B
直线a上所有点到直线b上的距离都相等.
点到直线的距离
可得M2N2=P2Q2=AB
结论： 两条平行线中， ，叫做这两条平行线之间的距离.
一条直线上的任意一点到另一条直线的距离
两条平行线间的距离相等.
若a//b，点A是直线a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，
线段AB的长就是直线a，b之间的距离.
归纳总结
BD
DC
AB
DC
A
B
C
D
a
b
针对训练
1.如图，在□ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为 ．
【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知□ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得□ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC h，可求得h的长．
感受中考
设AD与BC之间的距离为h，
∵BC＝4 cm，
∴S四边形ABCD＝BC h＝4h，
∴4h＝24，
解得h＝6 cm，
故答案为：6 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∵AE⊥BD，AE＝3 cm，BD＝8 cm，
∴S△ABD BD AE 8×3＝12（cm2），
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24 cm2，
2.如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则□ABCD的周长为 ．
【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．
∴∠D＝80°．
由折叠可知∠ACB＝∠ACE，
又AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠DAC，
∴△AFC为等腰三角形．
∴AF＝FC＝a．
设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，
∴∠DAC＝2x，
在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，
解得：x＝20°．
∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，
故△DFC为等腰三角形．
∴DC＝FC＝a．
∴AD＝AF+FD＝a+b，
故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
故答案为：4a+2b．
知 识
1. 平行四边形定义
2. 平行四边形的性质
3. 夹在两条平行线 间的平行线段相等.
4. 平行线间的距离
思 想
转 化 思 想
“猜想——验证——证明” 研究方法.
方 法
探索新知识
分类讨论思想
数形结合思想
课堂小结
P49：习题18.1：第1、2题.
P50：习题18.1：第8题.
布置作业