18.1.2 第3课时 三角形的中位线 课件（共22张PPT）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1.2 第3课时 三角形的中位线 课件（共22张PPT）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 635.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:53:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时
学习目标
1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.
2. 通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力.
请同学们按要求画图：
在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
新识讲解
问题1：一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
合作探究
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
合作探究
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
合作探究
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
∴ DE∥BC， ．
又 ，
∴DF BC ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
新知讲解
例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC，如图所示.
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF= AC.
同理，可得出：HG∥AC，HG= AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
典例分析
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2. 如图， △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°，∠B=70°，则∠AED=_____.
5cm
60°
针对训练
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.
18
DE，DF
CF
5
A
B
C
D
E
F
4. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
解：3个.
平行四边形DFCE,
平行四边形DFEB,
平行四边形DEFA.
A
D
C
B
F
E
5. 已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.
求证：线段DE、AF互相平分．
证明：连接DF、EF，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，
∴DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴ DE、AF互相平分．
6. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
解：分别找出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
能力提升
1.（2分）（2021 青海17/25）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ．
【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．
感受中考
【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，
∴EF AB，DF BC，DE AC，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∵△DEF的周长为10，
∴EF+DE+DF＝10，
∴2EF+2DE+2DF＝20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴△ABC的周长为20．
故答案为：20．
2.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为 3 ．
感受中考
【解答】解：由题意可得，
△DCA ≌△DC＇A，OC= OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，
∴点O为CC＇的中点，
∵点D为BC的中点，
∴OD是△BCC＇的中位线，
∴ ，OD∥BC＇，
∴∠COD=∠EC＇B=90°，
∵AE=BE，BC＇=2，
∴OD=1，
在△EC＇B和△EOA中，
，
∴△EC＇B≌△EOA（AAS），
∴BC＇=AO，
∴AO=2，
∴AD=AO + OD=2+1=3．
故答案为：3．
1. 三角形中位线的定义:
____________________________ 叫做三角形的中位线 .
2. 三角形的中位线与中线的区别：中位线是_____________的连线；中线是_____________的连线.
3. 三角形的中位线定理：三角形的中位线______于三角形的第三边，并且等于第三边的______．
连接三角形两边中点的线段
中点与中点
顶点与中点
平行
一半
课堂小结
P50：习题18.1：第5题.
布置作业
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时
学习目标
1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.
2. 通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力.
请同学们按要求画图：
在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
新识讲解
问题1：一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
合作探究
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
合作探究
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
合作探究
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
∴ DE∥BC， ．
又 ，
∴DF BC ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
新知讲解
例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC，如图所示.
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF= AC.
同理，可得出：HG∥AC，HG= AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
典例分析
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2. 如图， △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°，∠B=70°，则∠AED=_____.
5cm
60°
针对训练
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.
18
DE，DF
CF
5
A
B
C
D
E
F
4. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
解：3个.
平行四边形DFCE,
平行四边形DFEB,
平行四边形DEFA.
A
D
C
B
F
E
5. 已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.
求证：线段DE、AF互相平分．
证明：连接DF、EF，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，
∴DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴ DE、AF互相平分．
6. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
解：分别找出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
能力提升
1.（2分）（2021 青海17/25）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ．
【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．
感受中考
【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，
∴EF AB，DF BC，DE AC，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∵△DEF的周长为10，
∴EF+DE+DF＝10，
∴2EF+2DE+2DF＝20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴△ABC的周长为20．
故答案为：20．
2.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为 3 ．
感受中考
【解答】解：由题意可得，
△DCA ≌△DC＇A，OC= OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，
∴点O为CC＇的中点，
∵点D为BC的中点，
∴OD是△BCC＇的中位线，
∴ ，OD∥BC＇，
∴∠COD=∠EC＇B=90°，
∵AE=BE，BC＇=2，
∴OD=1，
在△EC＇B和△EOA中，
，
∴△EC＇B≌△EOA（AAS），
∴BC＇=AO，
∴AO=2，
∴AD=AO + OD=2+1=3．
故答案为：3．
1. 三角形中位线的定义:
____________________________ 叫做三角形的中位线 .
2. 三角形的中位线与中线的区别：中位线是_____________的连线；中线是_____________的连线.
3. 三角形的中位线定理：三角形的中位线______于三角形的第三边，并且等于第三边的______．
连接三角形两边中点的线段
中点与中点
顶点与中点
平行
一半
课堂小结
P50：习题18.1：第5题.
布置作业