18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件（共22张PPT）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件（共22张PPT）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 550.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:53:21 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．
3. 探索并掌握定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．
1. 请用两两相等的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
2. 改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
新课导入
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
合作探究
具备平行四边形所有的性质.
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
证明猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°.
又∵AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD ，即矩形的对角线相等.
证明猜想2：矩形的对角线相等.
A
B
C
D
E
F
G
H
.
矩形是轴对称图形，对称轴有2条.
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形的性质：
总结归纳
设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？为什么？
D
B
C
A
E
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD，BE=DE，
∴ BE= BD，∴BE= AC，
新知讲解
例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分，
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA=AB=4(cm)，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(cm).
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
D
C
B
A
O
典例分析
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对边相等
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
C
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
D
当堂巩固
四边形ABCD是矩形：
3. 若已知AB=8 cm，AD=6 cm ，
则AC＝_______ cm ，OB=_______ cm.
4. 若已知AC＝10 cm ，BC=6 cm ，则矩形的周长＝____ cm， 矩形的面积＝_______ ㎝2.
5. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6 cm ，则AC= _____ cm.
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
6. 已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对线，AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 cm.
求矩形对角线的长.
D
B
C
A
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC= AC，OB=OD= BD.
∴OA=OD.
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= .
∵∠DAB=90°，
∴BD=2AB=2×2.5=5 cm.
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8．则EF的长度为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8， ，
∴ ，
∵点E、F分别是AB，AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴ ，故选：A．
感受中考
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵E是AB的中点，AB=4，
∴ ，
∴△BCE为等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴ ．故选：A．
3.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
感受中考
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABE=∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）∵BE=CF，
∴BE+ EC =CF+ EC，
∴BC=EF=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
P53：练习：第1、2题.
布置作业
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．
3. 探索并掌握定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．
1. 请用两两相等的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
2. 改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
新课导入
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
合作探究
具备平行四边形所有的性质.
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
证明猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°.
又∵AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD ，即矩形的对角线相等.
证明猜想2：矩形的对角线相等.
A
B
C
D
E
F
G
H
.
矩形是轴对称图形，对称轴有2条.
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形的性质：
总结归纳
设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？为什么？
D
B
C
A
E
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD，BE=DE，
∴ BE= BD，∴BE= AC，
新知讲解
例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分，
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA=AB=4(cm)，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(cm).
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
D
C
B
A
O
典例分析
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对边相等
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
C
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
D
当堂巩固
四边形ABCD是矩形：
3. 若已知AB=8 cm，AD=6 cm ，
则AC＝_______ cm ，OB=_______ cm.
4. 若已知AC＝10 cm ，BC=6 cm ，则矩形的周长＝____ cm， 矩形的面积＝_______ ㎝2.
5. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6 cm ，则AC= _____ cm.
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
6. 已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对线，AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 cm.
求矩形对角线的长.
D
B
C
A
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC= AC，OB=OD= BD.
∴OA=OD.
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= .
∵∠DAB=90°，
∴BD=2AB=2×2.5=5 cm.
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8．则EF的长度为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8， ，
∴ ，
∵点E、F分别是AB，AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴ ，故选：A．
感受中考
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵E是AB的中点，AB=4，
∴ ，
∴△BCE为等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴ ．故选：A．
3.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
感受中考
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABE=∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）∵BE=CF，
∴BE+ EC =CF+ EC，
∴BC=EF=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
P53：练习：第1、2题.
布置作业