18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件（共18张PPT）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件（共18张PPT）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 544.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:53:51 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1. 掌握矩形的两个判定定理.
2. 能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算．
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
问题：你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？
新课导入
情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
你能证明上述结论吗？
合作探究
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A＝90°,
∴四边形ABCD是矩形.
情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线， AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = DC， AB∥CD,
∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌ △ DCB ，∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC = 90°，
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=BO=CO=DO.
又∵ AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
典例分析
1. 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
×
√
×
√
√
当堂巩固
2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线垂直
C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等
3. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
C
5
4. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A. 一般四边形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 不能确定
C
解：
5. 在 ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ OA=OC，OB=OD，
在△ABC中 ，∠ABC=90°，
∴ AC=BD，
∴ ABCD是矩形.
∵∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°.
6. 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
1.下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：A．
感受中考
2.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
感受中考
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE＝FE，
∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB，
∵AB＝AC，
∴DF＝AC，
∴四边形ADCF是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
课堂小结
P60：习题18.2：第1、2、3题.
布置作业
人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1. 掌握矩形的两个判定定理.
2. 能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算．
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
问题：你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？
新课导入
情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
你能证明上述结论吗？
合作探究
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A＝90°,
∴四边形ABCD是矩形.
情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线， AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = DC， AB∥CD,
∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌ △ DCB ，∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC = 90°，
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=BO=CO=DO.
又∵ AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
典例分析
1. 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
×
√
×
√
√
当堂巩固
2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线垂直
C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等
3. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
C
5
4. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A. 一般四边形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 不能确定
C
解：
5. 在 ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ OA=OC，OB=OD，
在△ABC中 ，∠ABC=90°，
∴ AC=BD，
∴ ABCD是矩形.
∵∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°.
6. 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
1.下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：A．
感受中考
2.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
感受中考
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE＝FE，
∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB，
∵AB＝AC，
∴DF＝AC，
∴四边形ADCF是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
课堂小结
P60：习题18.2：第1、2、3题.
布置作业