18.2.3 第1课时 正方形的性质 课件（共30张PPT）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.3 第1课时 正方形的性质 课件（共30张PPT）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 19:54:59 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
18.2.3 正方形
（第1课时）
1．矩形的性质：
（1）角：矩形的四个角都是直角．
（2）边：对边平行且相等．
（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形，对边中点所在的直线是它的对称轴．
2．菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等．
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．
准备一张矩形的纸片，按照下图方式折叠，展开之后，你能得到一个什么图形？
问题
想一想：满足什么条件的矩形是正方形？
正方形
准备一张矩形的纸片，按照下图方式折叠，展开之后，你能得到一个什么图形？
问题
有一组邻边相等的矩形是正方形．
正方形
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，你发现了什么？
问题
想一想：满足什么条件的菱形是正方形？
正方形
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，你发现了什么？
问题
正方形
有一个角是直角的菱形是正方形．
有一组邻边相等
矩形
菱形
正方形
平行四边形
有一个角是直角
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角且有一组邻边相等
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系？
问题
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系？
问题
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
正方形
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形．
（2）有一个角是直角的菱形是正方形．
正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
（1）具有平行四边形的性质：
边：两组对边分别平行且相等．
角：两组对角相等．
对角线：对角线互相平分．
正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
（2）具有矩形的性质：
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等．
正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
（3）具有菱形的性质：
边：四条边相等．
对角线：对角线互相垂直．
边：四条边相等．
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等，且互相垂直平分．
你能给出证明吗？
证明：（1）∵正方形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° ．
又∵正方形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．
已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．
求证：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．
（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
证明：（2）∵正方形 ABCD 是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，
又∵正方形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD．
已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．
求证：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．
（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线．
例1 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）．
A．对角线互相垂直平分
B．对角线相等
C．对角线平分一组对角
D．四边相等
B
例2 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）．
A．对角互补
B．对角线相等
C．四个角相等
D．对角线互相垂直
D
例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
分析：首先根据命题画出草图，写出已知、求证，再进行证明．
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O．
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 都是等腰直角三角形，并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
图中共有多少个等腰直角三角形？
解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC，BC＝DC，DC＝AD，AD＝AB．
∴△ABC，△BCD，△CDA，△DAB 也是等腰直角三角形．
∴图中共有 8 个等腰直角三角形．
正方形的每一条对角线都把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形．
正方形
定义
性质
18.2.3 正方形
（第1课时）
1．矩形的性质：
（1）角：矩形的四个角都是直角．
（2）边：对边平行且相等．
（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形，对边中点所在的直线是它的对称轴．
2．菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等．
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．
准备一张矩形的纸片，按照下图方式折叠，展开之后，你能得到一个什么图形？
问题
想一想：满足什么条件的矩形是正方形？
正方形
准备一张矩形的纸片，按照下图方式折叠，展开之后，你能得到一个什么图形？
问题
有一组邻边相等的矩形是正方形．
正方形
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，你发现了什么？
问题
想一想：满足什么条件的菱形是正方形？
正方形
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，你发现了什么？
问题
正方形
有一个角是直角的菱形是正方形．
有一组邻边相等
矩形
菱形
正方形
平行四边形
有一个角是直角
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角且有一组邻边相等
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系？
问题
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系？
问题
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
正方形
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形．
（2）有一个角是直角的菱形是正方形．
正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
（1）具有平行四边形的性质：
边：两组对边分别平行且相等．
角：两组对角相等．
对角线：对角线互相平分．
正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
（2）具有矩形的性质：
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等．
正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
（3）具有菱形的性质：
边：四条边相等．
对角线：对角线互相垂直．
边：四条边相等．
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等，且互相垂直平分．
你能给出证明吗？
证明：（1）∵正方形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° ．
又∵正方形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．
已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．
求证：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．
（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
证明：（2）∵正方形 ABCD 是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，
又∵正方形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD．
已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．
求证：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．
（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线．
例1 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）．
A．对角线互相垂直平分
B．对角线相等
C．对角线平分一组对角
D．四边相等
B
例2 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）．
A．对角互补
B．对角线相等
C．四个角相等
D．对角线互相垂直
D
例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
分析：首先根据命题画出草图，写出已知、求证，再进行证明．
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O．
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 都是等腰直角三角形，并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
图中共有多少个等腰直角三角形？
解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC，BC＝DC，DC＝AD，AD＝AB．
∴△ABC，△BCD，△CDA，△DAB 也是等腰直角三角形．
∴图中共有 8 个等腰直角三角形．
正方形的每一条对角线都把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形．
正方形
定义
性质