广东省梅州市曾宪梓中学09-10学年高一上学期期中考试（数学）

梅州市曾宪梓中学09-10学年高一第一学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷
选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计40分）
1. 设集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中是同一函数的是 ( )
A．y＝1与y＝x0 　　　　　　　　B．y＝x与y＝
C．y＝2lgx与y＝lgx2 　　　　　　 D． y＝2x+1－2x与y＝2x
4. 若，则等于
A． B．0 C．1 D．2
5. 设lg2=a，lg3=b，则等于（ ）
A． B． C． D．
6. 0.4－2.5，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7. 幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系
的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、
⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y=x
的图象经过的“卦限”是 （ ）
A．④⑦ 　　　 B．④⑧
C．③⑧　　 D．①⑤
8. 已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（ ）种。 （ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）27
9. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）
－1
0
1
2
3
0．37
1
2．72
7．39
20．09
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
10. 据报道,全球变暖, 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%, 如果按此规律, 设2000年的冬季冰盖面积为m, 从2000年起, 经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是( ) A. y= B. y= C. y= D. y=
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
11.函数在上的值域是________________。
12. 下列判断正确的是
①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数
②.定义在R上的函数f (x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数
③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数
④.有些函数既是奇函数又是偶函数
13. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_____
14. 已知是上的偶函数，当时则的值为________________.
三、解答题：本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.计算下列各式。(本小题10分)
（1）；
（2）。
16．(本小题8分)
已知全集, =，集合是函数的定义域．
（1）求集合；
（2）求．
17. (本小题8分)已知函数且．
（１）若,求函数在区间上的最大值和最小值；
（２）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.
18．(本小题8分)
已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上是减函数，
（Ⅰ）求函数定义域； （Ⅱ）若，求的取值范围．
19．(本小题10分)某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和；（2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？
20．(本小题10分)
已知函数，
（1）求的定义域.（2）证明为奇函数.
（3）判断的单调性并证明.（4）解不等式
曾宪梓中学高一期中考试数学试题（2009.11.17）
参考答案
一、选择题
BBDCC ADBCA
二、填空题
11. 12. ②④ 13. 2 14. 3
三、解答题
15. 解：（1）原式；--------5分
（2）原式-------------10分
16．(1)解： ，解得 ∴
∴
(2)解：，，
∴
∴
18. 解：（Ⅰ）依题意得：，解得
函数定义域为
（Ⅱ） 是奇函数，且
∴得
在上是单调递减函数，则
解得
即 ∴的取值范围
19. 解：（1）-------------2分
----------------4分
（2）
易知：当时，，∴，即选甲家；--------6分
当时，，∴，即选甲家也可以选乙家；--------7分
当时，，∴，即选乙家；--------9分
当时，，∴，即选乙家。--------10分
20.（1）∵，即∴的定义域为（-1，1）
（2）∵的定义域为（-1，1）,
在（-1，1）上任取一个自变量
则
∴为奇函数.
（3）在区间（-1，1）上任取 ∴
又
∴
∴
（4）∵∴
解得