河北省平泉县第四中学数学（人教版）八年级上册：12.3角平分线的性质 学案（无答案）

学习目标： 1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重难点：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
教学过程：
一、温故知新
填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
则D点到AC的距离＝ .
B点到AC的距离＝ .
D点到AB的距离＝ .
二、自主导学
1、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：
（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD.
如图1-27，连结DE，DF，
则 ΔADF ≌ ΔADE .(为什么？)
∴∠1= .
即AD ∠BAC .
2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

3、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分别为点B，C. 求证：PB=PC.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA= =90o
在ΔPCA和ΔPBA中,

∴ΔPCA ≌ ΔPBA
∴PB=PC .
因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，
所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵ AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC， ∴ PB=PC .
或 ∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴
三、合作探究
例1、如图11.3-12，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．
例2．如图11.3-13，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
四、学以致用
1．如图11.3-1所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_________．

图11.3-1 图11.3-2
2．如图11.3-4，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
3.如图11.3-7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB的距离为12，
BD∶DC=5∶3．试求BC的长．
五、自主作业
1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，
若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。