19.2.2 第3课时待定系数法求一次函数的解析式课件（共28张PPT）2024-2025学年人教版八年级数学下册

(共28张PPT)
人教版八年级数学下册
第19章 一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 待定系数法求一次函数的解析式
学习目标
1. 理解待定系数法的意义.
2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.
1. 一般地，形如 的函数，叫做一次函数.
2. 已知一次函数y=2x+4的图像过点（m，8），则m＝ .
3. 若一次函数y=kx+6与y=2x-5的图象互相平行，则k= .
4. 已知一次函数解析式为 y= -x- 6，若函数图象向上平移5个单位长度，得到直线 .
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
2
2
y= -x- 1
回顾旧知
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　
函数解析式　　　　
y =kx+b
一次函数的　　　图象直线l
选取　
画出　
？
引入新课
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
合作探究
分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　
函数解析式　　　　
y =kx+b
一次函数的　　　图象直线l
选取　
画出　
解出
选取
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
∴
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
一次函数的图象过点
（0，-1）与（1，1），因此这两点的坐标满足一次函数y=kx+b.
合作探究
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
用待定系数法求一次函数的解析式
例：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
解方程组得
k=2，b=-1.
y=2x-1.
∴这个一次函数的解析式为
设
还原
解
代
典例分析
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k，b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
1. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
解方程组得:
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为
y=3x-4.
针对训练
2. 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
3. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0，-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）
∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3，4）
∴ ， 解得
∵正比例函数y=k1x的图象过点（3，4），
∴ 因此
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5
因此 y=3x-5.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
1. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
当堂巩固
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______，k=______；
(2)当x=30时，y=______；
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2，
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
1. 若点A(-4，0)、B(0，5)、C(m，-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8　 B.4 C.-6 D.-8
D
2. 已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7，8) B. (-5，6) C. (-4，5) D. (-1，2)
D
能力提升
3. 若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），求这条直线的解析式.
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0，2)，于是得知该直线过点(0，2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
1.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
感受中考
【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴ ，
解得： ，
∴函数解析式为：y= x+5，
当x＝38时，y= ×38+5＝24（cm），
故选：B．
2.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 元．
感受中考
【解答】解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=mx+n，
，
解得： ，
，
x=8时， ，
∴现以8元卖出，挣得 ，
故答案为： .
3.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．y=4
感受中考
【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA=3，OB=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠ABO+∠DAH=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH=OB=4，DH=OA=3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y=kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得 ，
解得 ，
∴直线BD的解析式为 ．
故选：A．
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b；
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
P99：习题19.2：第6、7题.
布置作业