19.2.2 第4课时一次函数的实际应用课件（共28张PPT）2024-2025学年人教版八年级数学下册

(共28张PPT)
人教版八年级数学下册
第19章 一次函数
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数的实际应用
学习目标
1. 能利用一次函数知识解决实际问题.
1. 一般地，形如 的函数，叫做一次函数.
2. 已知一次函数y=2x+4的图像过点（m，8），则m＝ .
3. 若一次函数y=kx+6与y=2x-5的图象互相平行，则k= .
4. 已知一次函数解析式为 y= -x- 6，若函数图象向上平移5个单位长度，得到直线 .
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
2
2
y= -x- 1
回顾旧知
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
例：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
典例分析
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： .
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
∴
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
的函数图象为:
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
1. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______小时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5小时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/小时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
当堂巩固
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
y=3x
y= -x+8
4
x/小时
y/毫克
6
3
2
5
O
●
●
2. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
3. 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解：(1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40)，(4，120)，
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200，解得x=8，
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
4. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
解：y关于x的函数解析式为：
1.3x (0≤x≤8)
2.7x-11.2 (x＞8)
y=
4. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，
∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(25. 一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
｛
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函数图象为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(2｛
6. 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
解：当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，
∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过(50，25)、(100，70)，
得k2=0.9，b=-20,
∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元)
x(度)
75
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
（2）根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_____元/度.
当每月用电量超过50度时，收费标准是_____元/度.
0.5
0.9
6. 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
1.（8分）（2021 福建20/25）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
感受中考
【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100-x)箱，依题意得
70x+40(100-x)=4600，
解得：x =20，
100-20=80（箱），
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000-m)箱，
依题意得：0＜m≤1000×30%，
解得0＜m≤300，
设该公司获得利润为y元，依题意得：y=70 m+40(1000-m)，
即y=30 m+40000，
∵30＞0，y随着m的增大而增大，
∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000（元），
∴批发这种农产品的数量为1000-m =700（箱），
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．
2.疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，
并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
感受中考
【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80=0.5（万人/天），
0.5a=25-5，
解得a=40．
（2）设y=kx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：
，
解得 ，
∴ ．
（3）把x=80代入 得 ，
40-35=5（万人）．
1. 应用一次函数模型解决实际问题.
2. 数学写分段函数解析式时要注意自变量取值范围不重不漏.
课堂小结
P99：习题19.2：第11题.
P100：习题19.2：第14、15题.
布置作业