初中数学冀教版（2024）七年级下册 6.2 课时2 代入消元法解较为复杂的二元一次方程组 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
6.2 课时2 代入消元法解较为复杂的
二元一次方程组
1.掌握用代入消元法解较为复杂的二元一次方程组.
2.在解方程组的过程中，体会转化和划归思想，提升运算能力.
学习目标
“曹冲称象” 的故事
生活中解决问题的方法
把大象的体重转化
为石块的重量.
新课导入
例1 解方程组
②
①
解：由方程①，得
③
将③代入②，整理，得
解方程，得
将 代入③，得
所以，原方程的解为
例题讲解
例2 解方程组
②
①
解：原方程组可化为
③
④
由方程④，得
⑤
将⑤代入③，整理得
解得
将 代入⑤，得
所以，原方程的解为
除此之外，同学们思考下
还有哪些求解方法？
结合下列实例和图示,说一说怎样运用“代入消元法”解二元一次方程组.
归纳总结
(1)解二元一次方程组的基本思路是什么
(转化.)
(2)代入消元的目的是什么
(转化为简单的方程,即一元一次方程.)
温馨提示：用代入消元法解二元一次方程组时,需要对每个方程的未知数系数情况进行比较分析,并根据自己的认识进行选择.
思考
解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
主要步骤是:
(1)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示；
(2)将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程;
(4)把解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解.
解方程组
②
①
解：原方程组可化为
③
④
由方程④，得
⑤
将⑤代入③，得
⑤
解这个一元一次方程，得
将 代入⑤，得
所以，原方程的解为
例2
例题讲解
整体代入消元:
(1)从代数式整体的角度，将其看成一个大的变量，然后将它用含有
另一个未知数的代数式表示；
(2)将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程;
(4)把解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解.
归纳总结
1.已知3x-y=7,则用含x的代数式表示y为___________,用含y的代数式表示x为____________.
2.解方程组 的最佳方案是（ ）
②
①
A.由方程①，得 ,再代入②
B.由方程②，得 ,再代入①
C.由方程①，得 ,再代入②
D.由方程①，得 ,再代入②
y=3x-7
随堂练习
3.已知方程组 的解x与y的值相等，则k=___ .
解析：由题意可知x与y的值相等，即x=y.
可将其代入方程2x+3y=5中，解得x=1.
而后将x=y代入4x-3y=k中，整理，得 x=k.即k=x=1.
4.若 ，则x=___ , y=＿＿.
1
解析：根据绝对值的非负性可列出方程组
解这个方程组，得
1
-1
5.选取合适的方法解方程组
①
②
解：把②代入①,得3x 6 9，解得x 1.
把x 1代入②，得1 2y 3，解得y 1.
所以这个方程组的解是
整体代入
6.已知 和 都是方程mx+ny=7的解，求3m+2n的值.
解：将 和 代入方程mx+ny=7中，得
②
①
由方程②，得
③
将③代入②，整理得
③
解得
将 代入③，得
所以，
3m+2n=3×
二元一次方程组
一元一次方程
转化
代入 消元法
变形
代入消元
代入求值
写解
整体代入
课堂小结