20.1.1 第1课时 加权平均数的概念 课件（共34张PPT）2024-2025学年人教版数学八年级下册

(共34张PPT)
人教版八年级数学下册
第20章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数的概念
学习目标
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，其中：
算术平均数的概念：
知识回顾
一、算术平均数
求下列各组数据的平均数：
（1）已知数据：3，5，6；
（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.
解：（1）
（2）
对于第（2）小题有没有不同的求解过程？
解：
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
问题1　如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录用谁？
乙的平均成绩为 　　 ．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
甲的平均成绩为 ，
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解:
问题2　如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定. 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？此时应该录取谁呢？
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+85×
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
4
3
1
2
权　
85×
+78×
+73×
2+1+3+4
=79.5
解：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
探究新知
二、加权平均数
问题3　如果公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则应该录取谁？
解：
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
甲的成绩为
例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例题解析
（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？
选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
＝90．
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
95×50％＋85×40％＋95×10％
＝91．
50％＋40％＋10％
解：
选手A的一个95分是演讲能力，选手B的一个95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以选手A的95分就不如选手B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
招工启事
我公司因扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资3400元.有意者于20XX年X月X日到我处面试.
我公司员工收入很高，月平均工资3400元.
总经理 总工程师 技工 普工 杂工
6000元 5500元 4000元 1000元 500元
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400（元）
案例分析
职务 总经理 总工程师 技工 普工 杂工
月工资/元 6000 5500 4000 1000 500
员工人数 1 1 2 14 2
该公司的实际情况如下表:
6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×2
20
=1725 ＜ 3400
你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？
平均工资＝
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成 绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，
计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
针对训练
（1）甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的平均成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
对比一下，你写的解题过程合理吗？
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
解：
（2）甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的平均成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
解：
这次你的书写过程怎么样呢？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
探究新知
三、加权平均数的另一定义形式
例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
例题解析
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
探究新知
四、算术平均数与加权平均数的区别与联系
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
探究新知
五、算术平均数与加权平均数的意义
1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x= .
2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人.
8
8
2
当堂巩固
3.如果一组数据中有3个6、4个-1、2个-2、1个0和3个x，其中平均数为x，那么x= .
4.某校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为= 分，可以看出，三项成绩中 的成绩对本学期的影响最大.
1
80.4
体育技能测试
当堂巩固
5. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄.
当堂巩固
1.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
感受中考
【解答】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），
乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分），
丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），
丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），
∵93＞92＞90＞88，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
2.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a．请根据所给信息，解答下列问题：
感受中考
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【解答】解：（1）∵每组学生均为20名，∴a+b=20-3-5=12（名），
∵b=2a，∴a =4，b=8；
（2）小明的计算不正确，
正确的计算为： （分）；
（3）竞赛成绩较好的是甲组，
理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：
（分），
∵80.5＜87.5
∴竞赛成绩较好的是甲组．
算术
平均数与
加权
平均数
算术平均数：
加权平均数：
平均数反映了一组数据的集中趋势，当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
课堂小结
P121：习题20.1：第1、3题.
P122：习题20.1：第5、6题.
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