2024-2025年北师大版六年级下册数学第二单元比例应用题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年北师大版六年级下册数学第二单元比例应用题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-17 09:19:54 | ||
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文档简介
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2024-2025年北师大版六年级下册数学第二单元比例应用题训练
1．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
2．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
3．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？
4．相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决）
5．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？
6．淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答）
7．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？
8．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
9．在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
11．在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？
12．体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1∶200的图纸上，水池的长为25厘米，宽为15厘米，深为1厘米。按图施工这个水池的容积是多少立方米？
13．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？
14．在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？
15．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？
16．在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
17．今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？
18．从一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得广州到深圳的距离为7.5厘米，王叔叔以每小时100千米的速度开车从广州前往深圳，多长时间可以到达？
19．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？
20．一块三角形的钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？
21．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
22．在比例尺是1∶10000000的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？
23．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
24．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
25．在比例尺是1∶500000的地图上，测得西安与咸阳的距离是6厘米，在另一幅比例尺是1∶300000的地图上，西安到咸阳的距离应是多少厘米？
26．西安到海南三亚城市间的直线距离约是千米，在一幅比例尺为的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？
27．在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．工厂要修建一个圆柱形水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的底面直径为10厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的底面直径、深各应挖多少米？
（2）在这个水池的内壁和底部都要粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？
30．深圳湾区之光摩天轮高128米，淘气设计并制作了这座摩天轮的模型，模型高度与实际高度的比是3∶400，模型的高度是多少？
31．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答）
32．在比例尺为1∶50000的地图上量得甲乙两地长6厘米，我和王红从两地同时出发相向而行，已知我每分钟走85米，王红每分钟走65米，我们二人多少分钟后相遇？
33．一个圆柱形水池，在比例尺的设计图上，水池的底面半径2厘米，高是1厘米。
（1）按图纸施工，这个水池的底面半径和高各是多少米？
（2）在水池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）如果把水池灌满水，这个水池的容积是多少立方米？
34．荆州城，曾名为“江陵城”，“千里江陵一日还”说的就是荆州城。荆州城现存明清重建城墙东西长3.75千米，在比例尺是1∶20000的地图上长度约是多少厘米？
35．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
36．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？
37．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
38．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
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《2024-2025年北师大版六年级下册数学第二单元比例应用题训练》参考答案
1．37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
2．1500平方米
【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸；
已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。
【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米）
图上的长：
16×
＝16×
＝10（厘米）
图上的宽：
16×
＝16×
＝6（厘米）
实际的长：
10÷
＝10×500
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
实际的宽：
6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块地的实际面积是1500平方米。
3．52厘米
【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。
【详解】2600km＝260000000cm
260000000×＝52（厘米）
答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。
4．90立方分米
【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设这块冰的体积是多少立方分米
81∶＝9∶10
9＝81×10
＝81×10÷9
＝90
答：这块冰的体积是90立方分米。
5．能走完
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】4.1÷
＝4.1×6000000
＝24600000（厘米）
24600000厘米＝246千米
246－90×1.5
＝246－135
＝111（千米）
90×（1＋30%）×1
＝90×1.3×1
＝117×1
＝117（千米）
111＜117，剩下的路程他1小时能走完。
答：剩下的路程他1小时能走完。
6．15米
【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米
1.4∶2.1＝x∶22.5
2.1x＝1.4×22.5
2.1x÷2.1＝31.5÷2.1
x＝31.5÷2.1
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
7．1.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。
【详解】18÷
＝18×6000
＝108000（厘米）
108000×＝1.2（厘米）
答：这两地间的图上距离是1.2厘米。
8．4小时
【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。
【详解】解：设客车的速度为x。
货车的速度：600÷10＝60（千米/小时）
x∶60＝3∶2
2x＝60×3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
客车每小时行驶90千米。
相遇时间：600÷（60＋90）
＝600÷150
＝4（小时）
答：经过4小时能在途中相遇。
9．5小时
【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】5÷
＝5×16000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（85＋75）
＝800÷160
＝5（小时）
答：两车经过5小时相遇。
10．22.5千米
【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。
【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度
＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）]
＝[3×120%]∶[2×130%]
＝3.6∶2.6
＝（3.6×5）∶（2.6×5）
＝18∶13
7÷（－×）
＝7÷（－）
＝7÷（－）
＝7÷
＝7×
＝22.5（千米）
答：A、B两地间的距离是22.5千米。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。
11．189平方千米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长计算出长方形长加上宽的和；用长和宽的和乘（）计算出长方形的长；用长和宽的和乘（）计算出长方形的宽；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形实际长、宽；结合长方形的面积＝长×宽，计算出长方形土地的面积，最后根据求一个数的百分之几是多少，用面积乘25%即为种植黄瓜的面积。
【详解】40÷2＝20（厘米）
图上的长：
（厘米）
图上的宽：
（厘米）
实际的长：
（厘米）
4200000厘米＝42千米
实际的宽：
（厘米）
1800000厘米＝18千米
42×18×25%
＝756×25%
＝189（平方千米）
答：种植黄瓜的面积是189平方千米。
12．3000立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际的长、宽、深，把单位转化为米，再根据，计算出这个水池的容积即可。
【详解】
（立方米）
答：按图施工这个水池的容积是3000立方米。
13．客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。
【详解】甲乙两地距离：厘米＝540千米
客车速度：540÷3×
＝180×
＝100（千米/时）
货车速度：540÷3×
＝180×
＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。
14．1.44公顷
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。
【详解】8÷
＝8×2000
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
面积：160×90＝14400（平方米）
14400平方米＝1.44公顷
答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。
15．5小时
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。
【详解】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时可以到达。
16．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
17．需要
【分析】从图上分析成都到理塘的图上距离是2.6厘米，比例尺是1∶20000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米换算成千米为单位，1千米＝100000厘米，用除法得出成都到理塘的实际距离是520千米。
每100千米耗油18升，520千米里面有5.2个100千米，每个100千米耗油18升，则520千米的耗油量是93.6升，油箱里面有90升的油，即需要加油。
【详解】（厘米）
520÷100×18
＝5.2×18
＝93.6（升）
93.6升＞90升
答：需要加油。
18．1.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出广州到深圳的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】7.5÷＝7.5×2000000＝15000000（厘米）＝150（千米）
150÷100＝1.5（小时）
答：1.5小时可以到达。
19．4小时
【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离；
已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷50＝4（小时）
答：4小时可以到达乙地。
20．14.4平方米
【分析】两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，说明把一条直角边长度看作5份，另一条直角边长度看作4份，它们长度之和看作10份，据此求出两直角边的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两直角边的实际长度，最后根据三角形面积公式，求出三角形钢板的实际面积即可。
【详解】底：
（厘米）
＝6（米）
高：
（厘米）
＝4.8（米）
钢板实际面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：这块钢板的实际面积14.4平方米。
【点睛】本题考查比例尺、按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
21．3只
【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。
【详解】解：设需要x只羊。
x∶12＝2∶8
8x＝12×2
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
答：需要3只羊。
22．480千米；5时
【分析】已知地图的比例尺和霞山到广州的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出霞山到广州的实际距离；
再根据“时间＝路程÷速度”，求出卡车从霞山开到广州的行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，求出卡车到达广州的时刻。
【详解】4.8÷
＝4.8×10000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷80＝6（小时）
晚上11时＝23时
23时＋6小时＝次日5时
答：霞山到广州实际距离是480千米，到达广州是第二天早上5时。
23．1.5小时
【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。
【详解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
24．70千米
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位的一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算得出甲乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，可计算得出答案。
【详解】甲乙两地相距：（厘米）＝350千米
则平均速度为：（千米/小时）
答：这辆汽车平均每小时行70千米。
25．10厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得到西安到咸阳的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，可得出图上距离。据此可得出答案。
【详解】西安与咸阳的实际距离是：
＝6×500000
＝3000000（厘米）；
则在另一幅地图上的距离是：（厘米）
答：西安到咸阳的距离应是10厘米。
26．52厘米
【分析】根据比例尺＝，则图上距离实际距离比例尺，注意单位换算，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，用乘法将千米化成厘米，再代入数据解答即可。
【详解】
（厘米）
答：这两座城市之间的图上距离约是厘米。
27．115千米小时
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出京沪高速公路的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为单位用除法。根据速度时间路程，求出甲车6小时行驶的路程，再用全长减去甲车6小时行驶的路程，就是乙车6小时行驶的路程，根据路程速度时间解答即可。
【详解】（厘米）
126000000厘米千米
＝
（千米小时）
答：乙车的速度是115千米小时。
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．（1）20米；4米
（2）565.2平方米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池的底面直径和深应挖的米数；
（2）求粉刷涂料的面积，就是求这个圆柱形水池的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】（1）10÷
＝10×200
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
2÷
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米
答：这个水池的底面直径是20米，深应挖4米。
（2）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×4＋3.14×102
＝251.2＋3.14×100
＝251.2＋314
＝565.2（平方米）
答：粉刷涂料的面积是565.2平方米。
30．96厘米
【分析】128米＝12800厘米。设模型的高度是x厘米，已知模型高度与实际高度的比是3∶400，据此可列出比例：x∶12800＝3∶400，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】128米＝12800厘米
解：设模型的高度是x厘米。
x∶12800＝3∶400
400x＝12800×3
x＝12800×3÷400
x＝96
答：模型的高度是96厘米。
31．15克
【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。
【详解】解：设还应加入x克的黄金。
答：还应加入15克黄金。
32．20分钟
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程和÷速度和，用甲乙两地的距离÷（我的速度＋王红的速度），即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】6÷
＝6×50000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
3000÷（85＋65）
＝3000÷150
＝20（分钟）
答：我们二人20分钟后相遇。
33．（1）底面半径：4米；高：2米
（2）100.48平方米
（3）100.48立方米
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示2米；据此求出圆柱形水池的底面半径和高的实际长度；
（2）求抹水泥部分的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积和圆柱的侧面积的和；根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
（3）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个水池的容积，据此解答。
【详解】（1）1厘米表示2米。
2×2＝4（米）
1×2＝2（米）
答：这个水池的底面半径是4米，高是2米。
（2）3.14×42＋3.14×4×2×2
＝3.14×16＋12.56×2×2
＝50.24＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。
（3）3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
34．18.75厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。
【详解】3.75×＝0.0001875（千米）
0.0001875千米＝18.75厘米
答：在比例尺是1∶20000的地图上长度约是18.75厘米。
35．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
36．10千克
【分析】根据题意，盐有3千克。将需要加的水的质量设为x千克，那么变化后的盐水是（20＋x）千克。根据变化后盐与盐水的质量比是1∶10，列出比例解比例即可。
【详解】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1∶10。
3∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝3×10
20＋x＝30
20＋x－20＝30－20
x＝10
答：再加入10千克水，盐与盐水的质量比是1∶10。
37．146元
【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这天早上通过现金收款x元。
219∶x＝3∶2
3x＝219×2
3x＝438
x＝438÷3
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。
38．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
答案第2页，共19页
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2024-2025年北师大版六年级下册数学第二单元比例应用题训练
1．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
2．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
3．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？
4．相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决）
5．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？
6．淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答）
7．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？
8．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
9．在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
11．在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？
12．体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1∶200的图纸上，水池的长为25厘米，宽为15厘米，深为1厘米。按图施工这个水池的容积是多少立方米？
13．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？
14．在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？
15．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？
16．在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
17．今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？
18．从一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得广州到深圳的距离为7.5厘米，王叔叔以每小时100千米的速度开车从广州前往深圳，多长时间可以到达？
19．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？
20．一块三角形的钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？
21．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
22．在比例尺是1∶10000000的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？
23．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
24．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
25．在比例尺是1∶500000的地图上，测得西安与咸阳的距离是6厘米，在另一幅比例尺是1∶300000的地图上，西安到咸阳的距离应是多少厘米？
26．西安到海南三亚城市间的直线距离约是千米，在一幅比例尺为的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？
27．在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．工厂要修建一个圆柱形水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的底面直径为10厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的底面直径、深各应挖多少米？
（2）在这个水池的内壁和底部都要粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？
30．深圳湾区之光摩天轮高128米，淘气设计并制作了这座摩天轮的模型，模型高度与实际高度的比是3∶400，模型的高度是多少？
31．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答）
32．在比例尺为1∶50000的地图上量得甲乙两地长6厘米，我和王红从两地同时出发相向而行，已知我每分钟走85米，王红每分钟走65米，我们二人多少分钟后相遇？
33．一个圆柱形水池，在比例尺的设计图上，水池的底面半径2厘米，高是1厘米。
（1）按图纸施工，这个水池的底面半径和高各是多少米？
（2）在水池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）如果把水池灌满水，这个水池的容积是多少立方米？
34．荆州城，曾名为“江陵城”，“千里江陵一日还”说的就是荆州城。荆州城现存明清重建城墙东西长3.75千米，在比例尺是1∶20000的地图上长度约是多少厘米？
35．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
36．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？
37．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
38．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
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《2024-2025年北师大版六年级下册数学第二单元比例应用题训练》参考答案
1．37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
2．1500平方米
【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸；
已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。
【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米）
图上的长：
16×
＝16×
＝10（厘米）
图上的宽：
16×
＝16×
＝6（厘米）
实际的长：
10÷
＝10×500
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
实际的宽：
6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块地的实际面积是1500平方米。
3．52厘米
【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。
【详解】2600km＝260000000cm
260000000×＝52（厘米）
答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。
4．90立方分米
【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设这块冰的体积是多少立方分米
81∶＝9∶10
9＝81×10
＝81×10÷9
＝90
答：这块冰的体积是90立方分米。
5．能走完
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】4.1÷
＝4.1×6000000
＝24600000（厘米）
24600000厘米＝246千米
246－90×1.5
＝246－135
＝111（千米）
90×（1＋30%）×1
＝90×1.3×1
＝117×1
＝117（千米）
111＜117，剩下的路程他1小时能走完。
答：剩下的路程他1小时能走完。
6．15米
【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米
1.4∶2.1＝x∶22.5
2.1x＝1.4×22.5
2.1x÷2.1＝31.5÷2.1
x＝31.5÷2.1
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
7．1.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。
【详解】18÷
＝18×6000
＝108000（厘米）
108000×＝1.2（厘米）
答：这两地间的图上距离是1.2厘米。
8．4小时
【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。
【详解】解：设客车的速度为x。
货车的速度：600÷10＝60（千米/小时）
x∶60＝3∶2
2x＝60×3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
客车每小时行驶90千米。
相遇时间：600÷（60＋90）
＝600÷150
＝4（小时）
答：经过4小时能在途中相遇。
9．5小时
【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。
【详解】5÷
＝5×16000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（85＋75）
＝800÷160
＝5（小时）
答：两车经过5小时相遇。
10．22.5千米
【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。
【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度
＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）]
＝[3×120%]∶[2×130%]
＝3.6∶2.6
＝（3.6×5）∶（2.6×5）
＝18∶13
7÷（－×）
＝7÷（－）
＝7÷（－）
＝7÷
＝7×
＝22.5（千米）
答：A、B两地间的距离是22.5千米。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。
11．189平方千米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长计算出长方形长加上宽的和；用长和宽的和乘（）计算出长方形的长；用长和宽的和乘（）计算出长方形的宽；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形实际长、宽；结合长方形的面积＝长×宽，计算出长方形土地的面积，最后根据求一个数的百分之几是多少，用面积乘25%即为种植黄瓜的面积。
【详解】40÷2＝20（厘米）
图上的长：
（厘米）
图上的宽：
（厘米）
实际的长：
（厘米）
4200000厘米＝42千米
实际的宽：
（厘米）
1800000厘米＝18千米
42×18×25%
＝756×25%
＝189（平方千米）
答：种植黄瓜的面积是189平方千米。
12．3000立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际的长、宽、深，把单位转化为米，再根据，计算出这个水池的容积即可。
【详解】
（立方米）
答：按图施工这个水池的容积是3000立方米。
13．客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。
【详解】甲乙两地距离：厘米＝540千米
客车速度：540÷3×
＝180×
＝100（千米/时）
货车速度：540÷3×
＝180×
＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。
14．1.44公顷
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。
【详解】8÷
＝8×2000
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
面积：160×90＝14400（平方米）
14400平方米＝1.44公顷
答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。
15．5小时
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。
【详解】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时可以到达。
16．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
17．需要
【分析】从图上分析成都到理塘的图上距离是2.6厘米，比例尺是1∶20000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米换算成千米为单位，1千米＝100000厘米，用除法得出成都到理塘的实际距离是520千米。
每100千米耗油18升，520千米里面有5.2个100千米，每个100千米耗油18升，则520千米的耗油量是93.6升，油箱里面有90升的油，即需要加油。
【详解】（厘米）
520÷100×18
＝5.2×18
＝93.6（升）
93.6升＞90升
答：需要加油。
18．1.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出广州到深圳的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】7.5÷＝7.5×2000000＝15000000（厘米）＝150（千米）
150÷100＝1.5（小时）
答：1.5小时可以到达。
19．4小时
【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离；
已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷50＝4（小时）
答：4小时可以到达乙地。
20．14.4平方米
【分析】两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，说明把一条直角边长度看作5份，另一条直角边长度看作4份，它们长度之和看作10份，据此求出两直角边的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两直角边的实际长度，最后根据三角形面积公式，求出三角形钢板的实际面积即可。
【详解】底：
（厘米）
＝6（米）
高：
（厘米）
＝4.8（米）
钢板实际面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：这块钢板的实际面积14.4平方米。
【点睛】本题考查比例尺、按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
21．3只
【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。
【详解】解：设需要x只羊。
x∶12＝2∶8
8x＝12×2
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
答：需要3只羊。
22．480千米；5时
【分析】已知地图的比例尺和霞山到广州的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出霞山到广州的实际距离；
再根据“时间＝路程÷速度”，求出卡车从霞山开到广州的行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，求出卡车到达广州的时刻。
【详解】4.8÷
＝4.8×10000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷80＝6（小时）
晚上11时＝23时
23时＋6小时＝次日5时
答：霞山到广州实际距离是480千米，到达广州是第二天早上5时。
23．1.5小时
【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。
【详解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
24．70千米
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位的一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算得出甲乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，可计算得出答案。
【详解】甲乙两地相距：（厘米）＝350千米
则平均速度为：（千米/小时）
答：这辆汽车平均每小时行70千米。
25．10厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得到西安到咸阳的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，可得出图上距离。据此可得出答案。
【详解】西安与咸阳的实际距离是：
＝6×500000
＝3000000（厘米）；
则在另一幅地图上的距离是：（厘米）
答：西安到咸阳的距离应是10厘米。
26．52厘米
【分析】根据比例尺＝，则图上距离实际距离比例尺，注意单位换算，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，用乘法将千米化成厘米，再代入数据解答即可。
【详解】
（厘米）
答：这两座城市之间的图上距离约是厘米。
27．115千米小时
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出京沪高速公路的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为单位用除法。根据速度时间路程，求出甲车6小时行驶的路程，再用全长减去甲车6小时行驶的路程，就是乙车6小时行驶的路程，根据路程速度时间解答即可。
【详解】（厘米）
126000000厘米千米
＝
（千米小时）
答：乙车的速度是115千米小时。
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．（1）20米；4米
（2）565.2平方米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池的底面直径和深应挖的米数；
（2）求粉刷涂料的面积，就是求这个圆柱形水池的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】（1）10÷
＝10×200
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
2÷
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米
答：这个水池的底面直径是20米，深应挖4米。
（2）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×4＋3.14×102
＝251.2＋3.14×100
＝251.2＋314
＝565.2（平方米）
答：粉刷涂料的面积是565.2平方米。
30．96厘米
【分析】128米＝12800厘米。设模型的高度是x厘米，已知模型高度与实际高度的比是3∶400，据此可列出比例：x∶12800＝3∶400，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】128米＝12800厘米
解：设模型的高度是x厘米。
x∶12800＝3∶400
400x＝12800×3
x＝12800×3÷400
x＝96
答：模型的高度是96厘米。
31．15克
【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。
【详解】解：设还应加入x克的黄金。
答：还应加入15克黄金。
32．20分钟
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程和÷速度和，用甲乙两地的距离÷（我的速度＋王红的速度），即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】6÷
＝6×50000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
3000÷（85＋65）
＝3000÷150
＝20（分钟）
答：我们二人20分钟后相遇。
33．（1）底面半径：4米；高：2米
（2）100.48平方米
（3）100.48立方米
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示2米；据此求出圆柱形水池的底面半径和高的实际长度；
（2）求抹水泥部分的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积和圆柱的侧面积的和；根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
（3）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个水池的容积，据此解答。
【详解】（1）1厘米表示2米。
2×2＝4（米）
1×2＝2（米）
答：这个水池的底面半径是4米，高是2米。
（2）3.14×42＋3.14×4×2×2
＝3.14×16＋12.56×2×2
＝50.24＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。
（3）3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
34．18.75厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。
【详解】3.75×＝0.0001875（千米）
0.0001875千米＝18.75厘米
答：在比例尺是1∶20000的地图上长度约是18.75厘米。
35．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
36．10千克
【分析】根据题意，盐有3千克。将需要加的水的质量设为x千克，那么变化后的盐水是（20＋x）千克。根据变化后盐与盐水的质量比是1∶10，列出比例解比例即可。
【详解】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1∶10。
3∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝3×10
20＋x＝30
20＋x－20＝30－20
x＝10
答：再加入10千克水，盐与盐水的质量比是1∶10。
37．146元
【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这天早上通过现金收款x元。
219∶x＝3∶2
3x＝219×2
3x＝438
x＝438÷3
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。
38．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
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