九年级数学上册24.2比例线段-沪教版（含解析）

24.2比例线段
一、单选题
1．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
2．已知，下列各选项中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在比例尺为的地图上测得A、B两地间的图上距离为，则A、B两地间的实际距离为（　　）
A． B． C． D．
4．已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知四个数，9，2，d成比例，则d等于（　　）
A．3 B．6 C． D．
6．两地的实际距离是1000 m．在地图上量得这两地的距离是1cm．则这幅地图的比例尺为（ ）
A．1∶1000 B．1∶10000 C．1∶100000 D．1∶1000000
7．若 ，且，则的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
8．已知，若，则（ ）
A．12 B．15 C．16 D．1
9．若，设，，，则、、的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
10．设，，均为非负实数，并且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则的值为 ．
12．若，则＝ ．
13．已知线段，，则，的比例中项线段长等于 ．
14．已知A、B两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2m，这幅地图的比例尺为 ．
15．已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为 ．
16．（1）是和的比例中项，则 ；
（2）是和的比例中项，则 ；
（3）线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是 ．
17．找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立，以下结论：①；②；③；④，则正确的结论有 ．
18．若，则的值为 ．
三、解答题
19．已知线段，，．
（1）求线段与线段的比．
（2）如果线段、、、成比例，求线段的长．
（3）b是和的比例中项吗？为什么？
20．已知三条线段，，满足，且.
(1)求，，的值；
(2)若线段d是线段和的比例中项，求的值.
21．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量的甲乙两地的距离是15cm，一辆汽车以每小时120km的速度，从甲地开往乙地，需要多少时间？
22．（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中，求线段a的长．
（2）已知，且，求a的值．
23．若，求的值．
24．与在网格中的位置如图所示，且每个小正方形的边长都是．

(1)求，，的值
(2)在，，，，，这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
25．已知三条长度分别为、、的线段，若再添一条线段，使这四条线段成比例．求所添线段的长度．
26．已知，且．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
27．如果，试求k的值.
28．已知=k，求k2-3k-4的值．
29．已知，且.求证：.
30．已知a，b，c，d都是互不相等的正数.
（1）若，，则 ， （用“＞”，“＜”或“=”填空）；
（2）若请判断和的大小关系，并证明；
（3）令若分式的值为3，求t的值.
答案
一、单选题
1．D
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解析】A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了比例的性质，分式运算．熟练掌握比例的性质是解题的关键．
由题意知，当时，，，，进而可知A、C、D不一定正确，，可知B一定正确，然后作答即可．
【解析】解：∵，
∴当时，，，，A、C、D不一定正确，故不符合要求；
，B一定正确，故符合要求；
故选：B．
3．C
【分析】
本题考查比例尺，根据：由比例尺 ，即可计算．
【解析】解：，
故选：C．
4．A
【分析】根据比例的两内项之积等于两外项之积逐项排查即可．
【解析】解：A.由可得bc=ad，故A选项符合题意；
B.由可得ab=cd，故B选项不符合题意；
C.由可得ab=cd，故C选项不符合题意；
D.由可得ab=cd，故D选项不符合题意．
故答案为A．
5．D
【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．
根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．
【解析】∵四个数，9，2，d成比例
∴，
∴，
解得，．
故选：D．
6．C
【分析】先把1000m化为100000cm，然后根据比例尺的定义求解．
【解析】解：1000m=100000cm，
所以这幅地图的比例尺为1：100000．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键．将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解．
【解析】解：，
，
，
，
解得，
，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键．利用等比性质计算即可．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9．B
【分析】根据，设x=2a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可．
【解析】解：∵，设x=2a，y=7a，z=5a，
∴=，
==1，
==2．
∴A＜B＜C．
故选：B．
10．B
【分析】根据已知等式变形，分别求得的值，进而即可求解．
【解析】∵，
∴，
∴
∴
∴，，
∴
∴，
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】用a表示b，代入求值即可．
【解析】解：∵，
∴，
代入得，，
故答案为：．
12．
【分析】设，得出x＝2k，y＝5k，z＝4k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】解：设，则x＝2k，y＝5k，z＝4k，
则＝＝；
故答案为：．
13．
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【解析】解：设a，b的比例中项为c，
根据比例中项的定义得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，
∴c2＝ab＝4×8＝32，
解得：c＝或c＝ （不合题意，舍去）
故答案为：．
14．1：1000．
【分析】根据比例尺的定义求解．
【解析】这幅地图的比例尺为2：2000＝1：1000．
故答案为：1：1000．
15．12
【分析】设，根据三角形的周长列出方程即可求出k的值，从而求出结论．
【解析】解：设
∴，，，
∵三角形的周长为26，
∴，
∴，
解得：，
∴该三角形的最大边长为，
故答案为：12．
16． 厘米
【分析】（1）根据比例中项的定义求出a与b的积，再整体代入求解即可．
（2）根据比例中项的定义即可求解．
（3）根据比例中项的定义即可求解．
【解析】（1）由题意可知，
由此，
所以；
故答案为：．
（2）由题意可知，
可解得；
故答案为：．
（3）因为、都为线段，
因此其比例中项只能是线段，取正值，即为（厘米）．
故答案为：厘米．
17．①②③④
【分析】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个参，把题目中的几个量用所设的参数表示出来，然后消掉所设的参数，即可求得所给代数式的值．
【解析】解：∵，
∴，
∴，，故①②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
设，
∴，
∴，，
∴，故④正确．
故答案为：①②③④．
18．-1或8
【分析】设=k，根据比例的性质可得a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，根据等式的性质可得2（a+b+c）=k（a+b+c），分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况，分别求出k值，根据=k3即可得答案．
【解析】设=k，
∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，
∴a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk，即2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴（a+b+c）(2-k)=0，
当a+b+c=0时，即a+b=-c，
∴k===-1，
∴==k3=-1，
当a+b+c≠0时，则2-k=0，
解得：k=2，
∴==k3=8，
故答案为：-1或8
三、解答题
19．（1）∵；，
∴；
（2）∵线段、、、是成比例线段，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）是，理由：
∵，，
∴，
∴是和的比例中项．
20．（1）解：设，则，
∵
∴
即，
解得：，
∴；
（2）解：∵线段是线段和的比例中项，
∴，
∵
∴．
21．解：（厘米）
900000000厘米＝9000千米，
9000÷120＝75（小时），
答：从甲地开往乙地，需要75小时．
22．解：（1）∵a，b，c，d是成比例线段
∴，
即，
∴a=1cm；
（2）设，则，
∵，
∴，解得，
∴．
23．解：设，
∴，
∴．
24．（1）解：由图可知：，，，，，，
，，；
（2），、、、是成比例的线段；
，、、、是成比例的线段；
，、、、是成比例的线段．
25．解：设添加的线段长度为x，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
∴所添线段的长度为1或4或36．
26．（1）解：，且，
，
的值为2；
（2）解：，
，
，
，
，
的值为10．
27．由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，
故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d时，，
当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，所以k＝－1，
故k的值为或-1.
28．∵=k，
∴当a+b+c+d≠0时，由等比性质可得，=k，
k==；
当a+b+c+d=0时，b+c+d=﹣a，
∴k==-2；
当k=时，；
当时，．
29．设，从而，，，
于是（+），
又因为，所以；
.
30．（1）∵，，
∴a=2b，c=2d，
∴，.
故答案为：==；
（2）=.理由如下：
设，则，
∴a=bt，c=dt，
∴，
，
∴=；
（3）∵，
∴a=ct，b=dt.
∵2=3，
∴.
解得：t=.
经检验：t=是原方程的解.