九年级数学上册24.3三角形一边的平行线-沪教版（含解析）

24.3三角形一边的平行线
一、单选题
1．如图，在中，，则的长是（ ）
A．36 B． C．20 D．15
2．如图，已知，点D，E分别在边，的反向延长线上，且．若，，，则AB为( )
A．5 B．8 C．10 D．15
3．中，D、E分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段a，b，c，求作线段x，使得，下列作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，分别交直线于点A，B，C和点D，E，F，若，则（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
6．如图，直线，直线和分别与相交于A、B、C和D、E、F，若，则下列各式中，正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　）

A．2 B．4 C． D．
8．如图，梯形中，，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，点为的中点，连接，交、分别为点、点，则下列结论错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，点在直线上，过点作，交直线于点，若，，则的值是 ．
12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB=12cm，AE=11cm，CE=4cm，那么DB= cm．
13．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB=4，AC=6，DF=10，则DE= ．
14．点、分别是的边、的反向延长线上的点，如果，当的值是 时，．
15．如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ．
16．如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为 ．
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB=4，CF=5，则OB的长为 ．
18．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4．若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4，过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F2；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2020F2020）= ．
三、解答题
19．如图，已知，与相交于点．若，，求的长．
20．如图，，，，，求、的长．
21．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．
(1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度；
(2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．
22．如图，已知，它们依次交直线、、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若．
(1)如果，求的长；
(2)在（1）的条件下，如果，求的长．
23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．
（1）求证：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C的纵坐标为4．
（1）求直线AB的表达式；
（2）过点B作BD//x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，求线段CD的长度．
25．如图1，梯形ABCD中，，，，，，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，连接BP，交线段DF于点G．
(1)当时，求DP的长．
(2)如图2，点E为BP中点，连接EF．
①若设，，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
②连接DE和PF，若，求DP长.
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解析】解：∵，
∴，
即，
，
故选：B．
2．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故选：C．
3．C
【分析】根据两直线被第三条线段所截，对应线段成比例，两直线平行逐项判断即可．掌握“如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边”是解题的关键．
【解析】
A选项：由可得，但不能得到；
B选项：由不一定得到；
C选项：由可得；
D选项：由不一定得到．
故选：C
4．B
【分析】结合题中线段的平行关系，得出对应边成比例，逐项分析即可．
【解析】解：A、图中线段满足，故不合题意；
B、图中线段满足，故符合题意；
C、图中线段满足，故不合题意；
D、图中线段满足，故不合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，由此求出的长即可求出的长．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
6．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，然后代入数值即可得到结论．
【解析】解：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
7．C
【分析】由平行线分线段成比例定理即可求解．
【解析】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】根据平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可得到结论．
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
故选D．
9．D
【分析】利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
又∵．
∴，故B正确，不符合题意；
∴，
∴，，
∴，故C正确，不符合题意；
∵与不一定相等，不一定等于， 而，故D错误，符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】过点作，交于点，连接，根据平行线等分线段定理的推论证得，在中，根据勾股定理可求出，，再在中根据勾股定理即可求出．
【解析】解：过点作，交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵正方形的边长为，，
∴，，
∴，
，
，
∴，，
∴．
故选：B．

二、填空题
11．
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，理解并掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．首先解得的值，再结合，由求解即可．
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】根据DE∥BC截线段成比例，可得，由AD=AB-BD=12-BD，，解方程即可．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD=AB -BD=12-BD，AE＝11cm，CE＝4cm，
∴，
解得BD=cm．
故答案为．
13．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可计算出DE的长．
【解析】解：∵l1l2l3，
∴，即，
∴，
故答案为： ．
14．
【分析】根据平行线分线段成比例的逆定理分析即可．
【解析】解：∵要使DE∥BC，则需=，∴=．
故答案为．
15．
【分析】根据梯形中位线的性质得到，因为，，则，在根据平行线分线段成比例得到是的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到即可确定答案．
【解析】解：梯形中，，梯形的中位线为，
，，
，，
，
，是的中点，
由平行线分线段成比例得到，
，
为的中位线，即，
故答案为：．
16．
【分析】首先证明EF：BC=1：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
【解析】解：，，
，
又，，
≌，
，
：：3，
：：4，
，
故答案为．
17．2
【分析】连接AF，过O作OH⊥BC于H，由将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF＋CF＝8，根据折叠证明出OH是△ABC的中位线，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2．
【解析】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图：
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，
∴AF＝CF＝5，OA＝OC，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，
∴BC＝BF＋CF＝8，
∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，
∴O为AC中点，OH∥AB，
∴ ，
∴H为BC中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，
在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，
故答案为：2．
18．40400
【分析】由D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得＝，因为AB＝5，BC＝4，所以有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20．
【解析】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，
∴＝，即＝，
∵AB＝5，BC＝4，
∴4D1E1+5D1F1＝20，
同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2020E2020+5D2020F2020＝20，
∴4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2020＝40400；
故答案为：40400．
三、解答题
19．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．解：，
∴
，，，
∴，解得：，
则．
21．（1）解：由题意可知，，，
∴，
由题意，，
∴，即，
解得，
∴灯杆AB的高度为4米；
（2）解：由题意可知，，，，
∵中，，
∴，即，
同理，中，，
∴，即，
∴
解得，
∴，
∴，
∴灯杆AB的高度为米．
22．（1）∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴；
（2）∵点G是的中点，，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
23．证明：（1）∵BC＝CD，BE＝DF，
∴CF＝CE，
在△BCF与△DCE中，
，
∴△BCF≌△DCE，
∴BF＝DE，
∵AD∥BC，BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形；
∴AB＝DE，
∴AB＝BF．
（2）延长AF交BC延长线于点M，由DF＝AD，AD∥BC，则CM＝CF；
由（1）中△BCF≌△DCE，∴CF=CE
∴EM=BC=AD
∵AD∥BC，
∴，
又∵BE＝2EC，
∴，
∴DG＝GE．
24．解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图，
∴＝1，
∵A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴OH＝OA＝2，
∵点C的纵坐标为4，
∴点C的坐标为（2，4），
设直线AB的表达式y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣2，0），C（2，4）代入得，
解得，
∴直线AB的表达式y＝x+2；
（2）∵反比例函数y＝的图象过点C（2，4），
∴m＝2×4＝8，
∵直线y＝x+2与y轴的正半轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，2），
∵BD//x轴，
∴点D纵坐标为2，
当y＝2时，＝2，解得x＝4，
∴点D坐标为（4，2），
∴CD＝．
25．（1）设，
∵在直角三角形ABP中，，，，
∴.
∵.
∴，
解得：，
∴DP=2；
（2）①连接DE并延长交BC于点M，
∵F为DC的中点，，
∴，
∴，
∵，
在和中，
∴，
∴，
过D作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴.
②∵，，
当时，四边形DEFP为平行四边形．
∴，
∴.
当时，四边形DEFP为等腰梯形，
过E作于点Q，.
∵，，
∴，
∴.
∴，
解得：.
∴PD的长为或4.