浙江省2025年小升初数学专项复习3——位置与方向、图形的变换（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习3
位置与方向、图形的变换
一、单选题
1．花店在银行的北偏西30°方向200m处，那么银行就在花店的（　　）方向200m处。
A．东偏南 30° B．南偏东 30°
C．西偏北 30° D．北偏西 30°
2．下列各选项中，(　　)是从上剪下来的。
A． B． C． D．
3．要把下面的左图变成右图，可将左图中左上角方格的图案通过(　　)运动实现。
A．先向下平移1格，再向右平移1格
B．先以m为对称轴，再以n为对称轴
C．先向下平移1格，再以n为对称轴
D．先以m为对称轴，再向右平移1格
4．在4×5的方形网格中，点A用数对(1，2)表示，点B用数对(5，2)表示，在网格中确定一点C，使三角形ABC是直角三角形，点C的位置用数对表示不可能是(　　)。
A．(1，3) B．(3，4) C．(2，1) D．(5，0)
5．下列图形中，绕点O旋转90°后能与原图形重合的是（　　）。
A．　 B．　
C．　 D．
6．下面各个图形绕各自中心点旋转180度后，能与自身重合的是（　　）。
A． B．
C． D．
7．如下图所示，医院在东环公园的（　　）
A．北偏东77° B．南偏西77° C．北偏西13° D．南偏东13°
8．一个平行四边形中，有三个顶点用数对可以表示为A（2，2）、B（6，2）、C（3，4），那么第四个顶点可以用数对表示为（　　）。
A．（7，4） B．（3，6） C．（2，7） D．（6，7）
二、填空题
9．下面　 　是平移现象，　 　是旋转现象。（填序号）
10．傍晚面向太阳，你的前面是　 　，背面是　 　，右边是　 　，左边是　 　。
11． 如图所示，小明从镜子中看到电子钟显示的时间是2□：5，那么实际时间为　 　。
12．小铭先沿东偏北60°方向走了25米，再沿南偏东 30°方向走了25米，他现在的位置在起点的　 　方向　 　米处。
13．把下面的交通标志进行分类。(填序号)
轴对称图形：　 　。
非轴对称图形：　 　。
14．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到( )个“人”字。
15． [传统文化]如图①所示，“三三禁手”是指在五子棋棋盘内落入一枚棋子，可以与周围棋子组成两个或两个以上的三(图中“×”点即为禁手点)。若想在如图②棋盘中避免“三三禁手”局面，则下一枚棋子不应该落在(　 　，　 　)。
16．看图填空。
（1）学校的东面有　 　和　 　，小红去上学应该往　 　走。
（2）公园的南面是 　 　，学校在动物园的 　 　面。
（3）游乐园在公园的 　 　面，在超市的 　 　面。
17．
（1）用数对分别表示三角形顶点 A、B、C的位置。
A(　 　，　 　) B(　 　，　 　) C(　 　，　 　)
（2）保持A点不变，将三角形 ABC扩大到原来的2倍，且形状不变。画出扩大后的三角形AB1C1，并用数对表示 B1、C1的位置。
B1(　 　，　 　) C1(　 　，　 　)
（3）把三角形ABC向左平移7格，用数对表示平移后三角形各顶点的对应点 A2、B2、C2的位置。
A2(　 　，　 　) B2(　 　，　 　) C2(　 　，　 　)
18．已知[a] 表示数 的整数部分， 例如 ， 重庆一中数学课外兴趣小组， 在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第K棵树种植在点 处， 记为 ， 当 时， 则 记为 ， 当 时： ，按照此方案，第2020棵树种 点 记为　 　。
19．如图所示，三角形A'B'C'是三角形ABC向右平移3厘米所得，已知B'C=4厘米，B'C'=　 　厘米。
20．农场运来一批化肥，第一次施肥用去，第二次施肥用去2.5吨，这
时剩余的化肥质量与已使用的化肥质量比为2：3，这批化肥有　 　吨。
三、作图题
21．完成练习，并动手画一画。
（1）将三角形先向右平移　 　格，再向下平移　 　格，让C与O重合。
（2）将平移后的图形绕O点逆时针旋转90°。
22．操作、计算与推理。
同学们玩寻宝游戏。
（1） 已知这个宝物离小红与小朋两人都不超过 40 米。请你在图中画出宝物可能在的区域。
（2）计算这个区域的实际面积。
（3）如果宝物藏在小明东偏北60方向，距离小明正好40米的地方，请你标出宝物的准确位置，
用字母A表示。
四、计算题
23．计算下面图形的周长及面积。
24．求下面图形中阴影部分的面积。
五、解答题
25．下面是某游乐园的示意图。
（1）摩天轮的　 　面是小火车，摩天轮在青蛙跳的　 　方向。
（2）在图上标出迷宫和海洋球的位置。摩天轮的东南方向是迷宫；海洋球在摩天轮的西面。
（3）淘气排队玩海盗船，海盗船每次最多上8个人，淘气排在第30位，至少第几次淘气才能坐上海盗船？
（4）笑笑在游玩时，拍了80张照片，送给好朋友25张，如果把剩下的存放在相册里，相册每1页最多放6张照片，至少要放多少页？
26．下图是某小区的广场示意图。
药店在广场的西南角，儿童娱乐城在喷泉的东北方向。喷泉的东 面是宠物医院，西面是报亭。 根据上述的描述，把这些店铺的序号填在对应的位置上。 ①药店 ②儿童娱乐城 ③宠物医院 ④报亭
27．图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是 　 　。
（2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（　　）平方厘米。
28．请你想办法拼图。
（1）哪些图形能与左边图形拼成长方形？打“√”。
（2）哪些图形能与左边图形拼成三角形？打“√”。
29．下图是8个队员正步向前走，穿红裙子的组长排在第6，教练员发令：“向后转!” 这时穿红裙子的组长排在第　 　。
30．五子棋规则：谁的棋子在列、行或斜方向先摆满5颗谁就赢。如图①，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，就称为“四四禁手”，视为犯规。在图②中，若黑棋想要获胜，下一步棋应落在什么位置
答案解析部分
1．B
2．C
解：从上剪下来的图形是一个“十” 字。
故答案为：C。
把上面的图形沿着对称轴折叠，其中，左半部分就是与之对应的纸上剪下来的。
3．D
先将左上角方格的图案先以m为对称轴画出轴对称图形，再向右平移1格。
故答案为：D.
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向都不发生改变，由此运动即可.
4．C
解：如图：
点C的位置用数对表示不可能是(2，1) 。
故答案为：C。
(2，1) 的位置和点A、点B，组成的是钝角三角形，据此解答。
5．B
选项A， 绕点O旋转120°后能与原图形重合；
选项B， 绕点O旋转90°后能与原图形重合；
选项C，绕点O旋转180°后能与原图形重合；
选项D，绕点O旋转60°后能与原图形重合。
故答案为：B。
根据旋转的性质：旋转前后的两个图形完全重合，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，此题找出各图形的旋转角是关键。
6．C
解：能与自身重合的是。
故答案为：C。
菱形绕中心点旋转180度后，能与自身重合。
7．C
解：观察图示，可以发现医院相对于东环公园的位置是位于其北偏西的方向。通过量角器测量，或者根据图示中的角度提示，可以确定医院相对于东环公园的偏角为大约13°。因此，医院位于东环公园的北偏西13°方向。
故答案为：C。
本题考查学生对于方位角的理解和应用，特别关注方位描述时的基准方向和角度的测量。在解决此类问题时，建立正确的方位图和准确测量角度是关键步骤。同时，注意方位角描述的规范性，即在描述方位角时，应先说明偏北或偏南，再说明偏东或偏西，以及具体的度数。
8．A
解：如图，第四个顶点可以用数对表示为（7，4）。
故答案为：A。
平行四边形两组对边分别平行且相等。数对中第一个数表示列，第二个数表示行。先确定A、B、C三个点的位置，然后根据平行四边形的特征确定第四个点的位置即可。
9．②、③；①、④
解：②、③是平移现象，①、④是旋转现象。
故答案为：②、③；①、④。
比如像在平面上推动西、开关抽屉······这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马······这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。
10．西；东；北；南
解：傍晚面向太阳，你的前面是西，背面是东，右边是北，左边是南。
故答案为：西；东；北；南。
夕阳西下，傍晚太阳在西边，面向西时，后面是东，左面是北，右面是南。
11．12：05
解： 实际时间为12：05。
故答案为：12：05。
关于镜面对称，镜中的图像与实物上下、前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。
12．正东；25
解：根据题意画出小铭的行走路线，如下图：
由图可知，小铭现在的位置在起点的正东方向25米处。
故答案为：正东；25。
找一个地方在另一个地方的什么方向上，就以另一个地方为观测点，根据上北下南，左西右东，及东北、东南、西北、西南共8个方位来判断。
13．②③⑥⑧；①④⑤⑦
轴对称图形：②③⑥⑧；
非轴对称图形：①④⑤⑦。
故答案为：②③⑥⑧；①④⑤⑦。
一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
14．8
解：2×2×2=8（个）。
故答案为：8。
把一张正方形白纸连续对折3次，是平均分成了8份，用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到8个“人”字。
15．3；5
解：根据题目的描述即图一的图解，可以得到下一枚棋子如果落在(3，5)就会形成 “三三禁手”局面
故答案为：3，5
棋子落在(3，5)处，就可以和4(4，6)(5，7)形成三子，还可以和(3，3)(3，4)形成三子。
16．（1）公园；小红家；西
（2）游乐园；北
（3）南；西
解：（1）学校的东面有公园和小红家，小红去上学应该往西走；
（2）公园的南面是游乐园，学校在动物园的北面；
（3）游乐园在公园的南面，在超市的西面。
故答案为：（1）公园；小红家；西；（2）游乐园；北；（3）南；西。
在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
17．（1）10；7；8；4；10；4
（2）6；1；10；1
（3）3；7；1；4；3；4
解：（1）观察图像，发现点A在第10列，第7行，因此，用数对表示点A的位置为A(10， 7)。
同样地，观察图像，点B位于第8列，第4行，所以，点B的位置用数对表示为B(8， 4)。
继续观察图像，点C位于第10列，第4行，因此，点C的位置用数对表示为C(10， 4)。
（2）设三角形ABC在直角坐标系中的坐标分别为A(a1， a2)、B(b1， b2)和C(c1， c2)。根据题意，保持点A不变，即将三角形ABC以点A为中心扩大两倍。扩大两倍意味着从点A到B和C的向量分别乘以2。
（3）设三角形ABC的三个顶点分别为A、B、C，其坐标分别为、、。根据题目的要求，将三角形ABC向左平移7格，意味着每个顶点的横坐标将减少7。
因此，平移后点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为。
故答案为：（1）10；7；8；4；10；4；（2）6；1；10；1；（3）3；7；1；4；3；4
（1）首先，需要明确数对的概念，即一个数对包含两个数，第一个数表示列，第二个数表示行。然后，根据题目中给出的三角形ABC，观察每个顶点在坐标系中的位置，确定其所在的列和行，进而用数对表示出每个顶点的位置。
（2）本题要求在保持点A不变的情况下，将三角形ABC扩大两倍，得到新的三角形AB1C1，并要求用数对表示B1和C1的位置。解题的关键在于理解“扩大两倍”的几何意义，并利用相似三角形的性质来确定新顶点的位置。同时，题目要求用数对表示新顶点位置，暗示解题需要涉及到坐标系的应用。
（3）本题涉及几何中的平移变换。平移是将图形在平面上沿某一方向移动一定距离，而不改变其形状和大小的变换。对于本题，我们已知三角形ABC的平移方向是向左，平移距离是7格。平移变换后，每个点的横坐标将减少7格，而纵坐标保持不变。我们需要根据这一规则找到平移后各顶点的坐标。
18．(505，4)
解；
故答案为：(505，4)。
是每隔4个数加一次，是以1，2，3，4循环出现，所以根据规律即可得出答案。
19．7
根据图形可得BB′=3厘米，B′C′=BC，BC=BB′+B′C
所以B′C′=BB′+B′C=3+4=7（厘米）。
故答案为：7。
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。根据题意可得出平移距离BB′=3厘米，再根据平移前后两个图形是大小相等的，据此计算即可。
20．6.25
解：
=
=
=2.5÷0.4
=6.25(吨)
这批化肥有6.25吨。
故答案为：6.25
根据题意，把“农场运来一批化肥 ”看成单位“1”，已知“剩余的化肥质量与已使用的化肥质量比为2：3 ：可把剩余的化肥质量看成2份，已使用的化肥质量看成3份，农场运来一批化肥的质量就是（2+3）份，一共用去了这批化肥的， 第二次施肥用去2.5吨 是这批化肥的（1-），用对应的数量除以对应的分率，就可以求出单位”1“这批化肥的质量。
21．（1）2；3
（2）解：
解：（1）将三角形先向右平移2格，再向下平移3格，让C与O重合。
故答案为：（1）2；3。
（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
22．（1）解：两个圆的重合部分就是宝物可能在的区域
（2）解：
圆的面积：3.14×40×40×=1256（平方米）
三角形的面积：40×40÷2=800（平方米）
重合部分面积的一半：1256-800=456（平方米）
重合部分的面积：456×2=912（平方米）
答：这个区域的实际面积是912平方米。
（3）解：
（1）分别以小红与小朋为圆心，半径为40米画圆，两个圆的重合部分就是宝物可能在的区域；
（2）圆的面积-三角形的面积=重合部分面积的一半，重合部分面积的一半×2=重合部分的面积；
（3）先找在小明东偏北60的方向，再在这个方向上找40米的地方，这个地方就是A点。
23．①周长：(10+8) × 2=36(厘米)
面积：10 × 8=80(平方厘米)
②周长：12×4=48(厘米)
面积：12×12=144(平方厘米)
根据长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长。长方形的周长=(长+宽）2 正方形的周长=边长4
根据公式计算即可。注意单位名称。
24．解：
第一幅图：
9×6=54（平方分米）
阴影部分的面积是54平方分米。
第二幅图：
18×7+12×7
=126+54
=210（平方米）
阴影部分的面积是210平方米。
第一幅图：通过平移可以看出，阴影部分的面积是长方形，长方形的面积=长×宽；
第二幅图：左边长方形的面积+右边长方形的面积=阴影部分的面积。
25．（1）北；东北
（2）
（3）30÷8=3（次）……6（人），3+1=4（次）
答：至少第4次淘气才能坐上海盗船。
（4）（80-25）÷6
=55÷6
=9（页）……1（张）
9+1=10（页）
答：至少要放10页。
（1）摩天轮的北面是小火车，摩天轮在青蛙跳的东北方向。
故答案为：（1）北；东北。
（1）图上的方向是上北下南、左西右东，还要弄清楚东南、东北、西南、西北四个方向，先确定观测点，然后确定方向；
（2）以摩天轮为中心，根据图上的方向确定迷宫和海洋馆的位置；
（3）用总人数除以每次最多上的人数求出商和余数，商是坐满海盗船的次数，余数是余下的人数，淘气就在余下的人数中，余下的人数还需要1次，因此用商加上1就是淘气坐上海盗船的次数；
（4）用照片总数减去送给好朋友的张数求出剩下的张数，用剩下的张数除以1页最多放的张数求出商和余数，余下的张数还需要1页，所以用商加上1就是至少需要的页数。
26．解：
在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向。
27．（1）（5，8）
（2）圆的半径：4÷2=2（厘米）， 即以E点为圆心，画一个半径是2厘米，一个半径是3厘米的两个圆。
圆环面积：3.14×（32-22）=15.7（平方厘米）
解：（1）长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°后，C点在第5列，第8行，用数对表示为（5，8），
故答案为：（1）（5，8）。
本题考查了用数对表示位置以及画圆、圆环面积的计算。
(1)用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°后点C对应点的位置；
(2)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点E为圆心，以4 ÷ 2= 2(厘米)为半径和以3厘米为半径，画出2个圆，然后根据圆环心的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得圆环面积。
28．（1）
（2）
（1）图一与左边图形可以拼成正方形，图二、图三与左边图形可以拼成长方形；
（2）图一、图二与左边图形可以拼成三角形，图三不能与左边图形拼成三角形。
29．3
解：教练员发令：“向后转!” 这时穿红裙子的组长排的位次应该从右数，她排在第3。
故答案为：3。
依据对位置左、右的认识与理解，先数一数，再填空。
30．解：根据五子棋规则，黑棋获胜的条件是在列、行或斜方向先摆满5颗棋子。同时，为了避免“四四禁手”的犯规情况，黑棋下一步不能同时在两个方向上形成两个“四”。这意味着，黑棋的下一步棋子应该放在能够直接或间接导致连续5颗黑棋形成的位置，但同时避免在两个不同的方向上同时形成两个“四”的情况。
观察图②的棋盘布局，假设黑棋想要在不犯规的情况下获胜，需要找到一个位置，该位置能够帮助黑棋在某个方向上形成连续的5颗棋子，而不会在其他方向上形成第二个“四”。这意味着黑棋需要找到一个既能满足获胜条件，又不违反“四四禁手”规则的位置。
考虑到图示的棋盘布局，黑棋可能的落子位置需要仔细评估每个可能落子点的影响，尤其是对连续棋子形成的影响。假设图②中没有给出具体坐标，需要根据棋盘上的棋子分布，找到最有可能形成连续5颗棋子的位置，同时确保该位置不会导致“四四禁手”。
故应找的位置为：(H，6)
答： 下一步棋应落在 (H，6)
黑棋落在(H，6)，形成竖着的4颗，横着的3颗，若白棋下一步不落在(H，5)，则黑棋可以落在(H，5)获胜；若白棋下一步落在(H，5)，则黑棋可以落在(K，6)，白棋接下来无论落在哪里，黑棋都会获胜。要注意如果黑棋下一步落在(F，7)，此时既有横着的4颗黑棋，也有斜着的4颗黑棋，形成“四四禁手”，就犯规了。