浙江省2025年小升初数学专项复习7——数学广角（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习7
数学广角
一、单选题
1．赵爷爷每分钟走65米，王爷爷的步行速度是70米/分，李爷爷的步行速度是4千米/时，刘爷爷每秒走1米。这四个人中，(　　)的速度最快。
A．赵爷爷 B．王爷爷 C．李爷爷 D．刘爷爷
2．六（1）班有48人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。两种球都喜欢的有（　　）人。
A．32 B．36 C．28 D．20
3．（整数的应用）王阿姨买来14块蛋糕招待客人，大盘子最多可以装3块蛋糕，小盘子最多可以装2块蛋糕。如果每个盘子都装满，下面4种方案中，王阿姨选择方案（　　），可以将蛋糕正好装完。
A．1个大盘子和6个小盘子 B．2个大盘子和4个小盘子
C．3个大盘子和2个小盘子 D．5个大盘子
4．我们来探究“雪花曲线”的有关问题：图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，再以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图（2）；再将图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（　　）
A．3 B． C． D．
5．在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距8米，从第一根到第11根电线杆一共长（　　）米。
A．80 B．88 C．19
6．一次抢答题游戏规定：答对一题加10分，答错一题扣8分。一位选手共抢答12题 ，最后得分48分。他答对（　　）题。
A．6 B．7 C．8 D．10
7．妈妈骑共享单车去书店，买好书后，改为步行回家。下面图（　　）描述了妈妈去书店及返回的过程。
A． B．
C． D．
8．给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（　　）个面涂的颜色相同。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．如图，3个涂色的三角形表示150。未涂色的三角形表示　 　。
10．下面是小红的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，请你观察、分析并指出分别是谁的身份证号码。
⑴140321 197012084614是　 　的身份证。
⑵140321 194406070050是　 　的身份证。
⑶140321197102180166是　 　的身份证。
⑷140321194501260027是　 　的身份证。
11．王家台秦简和郭店楚墓竹简都是战国时期的文物，一批人中参观过王家台秦简的有31人，参观过郭店楚墓竹简的有26人，两个都参观过的有19人，每人至少参观过其中一处，则这批人的总人数是　 　人。
12．某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有 　 　元。
13． 快递小哥手上有3份外卖订单，分别为A，B，C，则快递小哥有　 　种送外卖的顺序，若先送A订单，那么有　 　种送外卖的顺序。
14．在50个连续三位数中，三位数的三个数字之和能被7整除的数，最多有　 　个。
15．一堆果冻有20个，冬冬和丁丁轮流从中拿1个或2个，谁拿到最后一个谁就获胜。由冬冬先拿，第一次要拿　 　个才能保证获胜。
16．10个零件中，有一个是次品（次品轻一些），用天平至少称 　 　次能保证找到这个次品。
17．学校操场长120米，从一端起到另一端每隔4米插入一面小旗。现在要改成每隔6米插入一面小旗。不必拔出来的小旗有　 　面。
18．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每改跳 4.5米，黄鼠狼每次跳 2.75米，它们每秒钟都只跳一次，在比赛道路上，从起点开始每12.375米设有一个陷阱，请问：当它们之中有一个第一次掉进陷阱时，另一个跳了　 　米。
19．学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车．如果要求每人一座且每座一人，则有　 　种租车方案。
20．找规律，盒子里有　 　颗和　 　颗。
三、计算题
21．看图列式计算。
22．下面各题能简便计算要简算
①5.7×+1.3÷
②（+﹣）÷
③÷8×（÷）
④32÷32
⑤7.75×+25%×0.125
⑥73×25%+×26+0.25
四、解答题
23．某地下停车场有两种收费方案：
方案一 1小时及以内的，收费20元，超过1小时的部分，半小时（不足半小时按半小时计算）收费5元。
方案二 每半小时收费8元。
李阿姨准备在这个停车场停车3小时，她选哪个方案更省钱？
24．从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路局要准备多少种不同的车票才能满足所有乘客的需求？
25．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？
26．2022年卡塔尔世界杯足球赛一共有32支球队参加，每四支球队为一组，小组采取单循环比赛，每支球队要分别和本组的其它球队进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两支球队一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠亚军和第3、4名。那么这届世界杯足球赛一共有多少场比赛？
27．六(5)班要买30个足球。甲、乙、丙三个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六(5)班到哪家商店购买合算？
甲店 (49元/个) 超过10个按八五折出售 乙店 (49元/个) 买5个送1个 丙店 (49元/个) 每满100元优惠20%
28．一项任务，甲单独做需要8天，乙单独做需要10天。如果甲做1天后由乙接替做1天，再由甲接替乙做1天……两人如此交替工作，完成任务要用多少天？
29． 如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是。在甲容器中有一个体积是30立方里米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，则甲容器的底面积是多少平方厘米？
30．六（1）班43人都订阅了《趣味数学》《小学生天地》《儿童文艺》《科学奥秘》四种报刊中的一种、两种、三种或四种，至少有多少人订阅的报刊种类相同？
答案解析部分
1．B
解：李爷爷：4千米/时=4000÷60≈67米/分，
刘爷爷：1×60=60米/分，
70＞67＞65＞60，王爷爷的速度最快。
故答案为：B。
根据题意，先将李爷爷和刘爷爷的速度单位化成米/分，然后对比即可。
2．D
解：48×＋48×-48
=32＋36-48
=68-48
=20（人）。
故答案为：D。
两种球都喜欢的人数=喜欢打乒乓球的人数＋喜欢打篮球的人数-六（1） 班的总人数；其中，喜欢打乒乓球的人数=六（1） 班的总人数×喜欢打乒乓球的占的分率，喜欢打篮球的人数=六（1） 班的总人数×喜欢打篮球的占的分率。
3．B
解：A：3×1+6×2=3+12=15（块），
B：3×2+4×2=6+8=14（块），正好装完，
C：3×3+2×2=9+4=13（块），
D：3×5=15（块）。
故答案为：B。
根据每个大、小盘子最多可以装的块数，分别计算每个选项中可以装的块数，选择刚好装14块的选项即可。
4．B
解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的；
依此类推，第二个周长：3× ，
第三个周长：3×× ，
第四个周长：3×××，
第五个周长：3××××=
故答案为：B。
观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其 周长的；据此逐步解答即可。
5．A
解：8×10=80（米）
故答案为：A。
第1根到第11根之间共有10个间隔，因此用一个间隔的距离乘10即可求出总长度。
6．C
解：假设12道题都答对了
12×10=120（分）
120-48=72（分）
10+8=18（分）
72÷18=4（道）
12-4=8（道）
故答案为：C。
五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
7．C
解：骑共享单车的速度要比步行的速度快，即从家去书店的时间要比从书店回家的时间更少，去到书店买书，停留一段时间，距离不变，只有C选项符合题意。
故答案为：C。
骑共享单车的速度要比步行的速度快，即从家去书店的时间要比从书店回家的时间更少，在书店买书需要时间停留，即在书店距离随着时间的变化而没有变化，根据生活实际，结合图像即可判断。
8．C
解：6÷4=1……2，所以至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：C。
本题属于抽屉原理，即先把这4种颜色都涂一面，用6÷4，经过计算，商是1，而且有余数，所以至少有2个面涂的颜色相同。
9．250
解：150÷3×5
=50×5
=250
故答案为：250。
因为每个三角形表示的数是一样的，所以用涂色三角形表示的总数除以3求出每个三角形表示的数，用每个三角形表示的数乘5即可求出未涂色三角形表示的数。
10．爸爸；爷爷；妈妈；奶奶
解：（1）140321197012084614，1970年出生的男性，是爸爸的身份证。
（2）140321194406070050，1944年出生的男生，是爷爷的身份证。
（3）140321197102180166，1971年出生的女性，是妈妈的身份证。
（4）140321194501260027，1945年出生的女性，是奶奶的身份证。
故答案为：（1）爸爸；（2）爷爷；（3）妈妈；（4）奶奶。
身份证左起第7~14位表示出生年月日；右边第二位是性别识别码，男性是单数，女性是双数。由此根据出生年月日和男性女性判断每个号码是谁的身份证即可。
11．38
解：31+26-19=38(人)，所以这批人的总人数是38人。
故答案为：38。
这批人的总人数=参观过王家台秦简的人数+参观过郭店楚墓竹简的人数-两个都参观过的人数，据此代入数值作答即可。
12．19.9
解：8-3=5（千米）
（15.5-8.9）÷（6-3）
=6.6÷3
=2.2（元）
2.2×5＋8.9
=11＋8.9
=19.9（元）。
故答案为：19.9。
行驶8公里的金额=（勇勇乘出租车的总费用-起步价）÷（行驶的路程-3千米）×超过的路程＋起步价。
13．6；2
解：所有的情况画图如下：
共有6种方式，其中先送A的有2种方式。
故答案为：6；2。
本题是一个排列组合的问题，对于第一空，列举出派送3份外卖订单的6种情况；对于第二空，先送A订单，那么只需要考虑B和C的排列顺序即可，共有2种情况。
14．10
解： 三位数字之和最高为27，因此能被7整除的数仅为 由于三位数是连续的 50 个数， 且三数字最小和与最大和相差不会超过 (49)，因此不会出现横跨7，14，21三个数的连续50个数，答案必然不会大于．如 为例： 所以，最多有10个。
故答案为：10。
本题考查了数的整除性质，关键在于理解连续的50个数中不会出现横跨7、14、21三个数的数。三位数的三个数字之和最高为27，因此能被7整除的数只有7、14和21。由于三位数是连续的50个数，且三个数字的最小和与最大和相差不会超过4+9=13，因此不会出现横跨7、14、21三个数的连续50个数，因此，能被7整除的数最多有10个。
15．2
解：20÷3=6……2，那么由冬冬先拿，第一次要2拿个才能保证获胜。
故答案为：2。
冬冬拿完后，丁丁就要拿，之后又是冬冬，那么冬冬后拿的就要和丁丁合起来是3个，20÷3=6……2，经过计算余数是2，那么冬冬先拿2个，就能保证能拿到最后一个。
16．3
解：把10个零件分成3个、3个、4个，先把2个3份放在天平的两端；
如果天平平衡，说明次品在剩下的4个中，再把这4个分成2个和2个，分别放在天平的两端，次品在天平上升的那端，再把天平上升的那端的2个分别放在天平的两端，天平上升的那端是次品；
如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这3个中的2个放在天平两端，如果天平平衡，次品是剩下的那个，如果天平不平衡，次品是天平上升的那个。
综上，用天平至少称3次能保证找到这个次品。
故答案为：3。
要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
17．11
解：4和6的最小公倍数是12；
120÷12＋1
=10＋1
=11（面）。
故答案为：11。
不必拔出来的小旗面数=学校操场的长÷4和6的最小公倍数＋1面。
18．40.5
解：根据题意，黄鼠狼跳一次可以跳2.75米，而当黄鼠狼掉进陷阱时，它跳的距离肯定不是12.375米的整数倍，所以
12.375÷2.75＝4……1.2，黄鼠狼掉进陷阱时，它已经跳了4次；
而狐狸每次跳4.5米，如果狐狸掉进陷阱，那么它跳的距离是12.375的整数倍，所以
12.375÷4.5＝2……4.375，而狐狸掉进陷阱时，它已经跳了2次；
所以，当狐狸和黄鼠狼同时掉进陷阱时，狐狸已经跳了2次，而黄鼠狼已经跳了4次，也就是说，狐狸跳了9次，黄鼠狼跳了10次。因此，当黄鼠狼掉进陷阱时，狐狸已经跳了4.5×9＝40.5米。
故答案为：40.5
根据题意，黄鼠狼跳一次可以跳2.75米，而当黄鼠狼掉进陷阱时，它跳的距离肯定不是12.375米的整数倍；而狐狸每次跳4.5米，如果狐狸掉进陷阱，那么它跳的距离是12.375的整数倍。通过计算，我们可以得出结果。
19．2
解：设42座大巴x辆，20座中巴y辆，依题意有：
42x+20y=482，两边除以2有：21x+10y=241
10y个位数字是0，所以21x的个位数字是1，x只能取1或11，x=1时，y=22；
x=11时，y=1．所以有2种租车方案．
答：有2钟租车方案
故答案为：2
根据题目描述建立一个方程，该方程表示了42座大巴和20座中巴的数量与总人数之间的关系。化简这个方程，以便更容易地找到满足条件的解。对化简后的方程进行分析，确定其中的变量可能取的值。找出所有满足条件的解，并确定租车方案的数量。
20．3；8
解：依照排列的规律可知：盒子里有3颗和8颗。
故答案为：3；8。
按照“1颗白色的圆形2颗蓝色的圆形”、 “2颗白色的圆形2颗蓝色的圆形”、 “3颗白色的圆形2颗蓝色的圆形”、 “4颗白色的圆形2颗蓝色的圆形”······的规律循环，盒子里有3颗和8颗。
21．解：40÷5×9=72(元)
此题主要考查了归一应用题，先求出平均每个玩偶多少元，再求 9个玩偶一共多少元。
22．解：①5.7×+1.3÷
＝×（5.7+1.3）
＝×7
＝6
②（+﹣）÷
＝（+﹣）×45
=×45+×45﹣×45
＝21+25﹣30
＝16
③÷8×（÷）
＝÷8×
＝×
＝
④32÷32
=32÷
=32×
=
⑤7.75×+25%×0.12
=7.75×0.125+25%×0.125
＝0.125×（7.75+0.25）
＝0.125×8
＝1
⑥73×25%+×26+0.25
＝0.25×（73+26+1）
＝0.25×100
＝25
①把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
②先把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算；
③先算小括号里面的除法，然后计算小括号外面的除法和乘法；
④把带分数化成假分数，假分数的分子运用乘法分配律计算，同时把除法转化成乘法计算即可；
⑤把化成0.125，25%化成0.25，然后运用乘法分配律简便计算；
⑥把百分数、分数都化成0.25，然后运用乘法分配律简便计算。
23．解：方案一：20+（3-1） ÷0.5×5
=20＋4×5
=20＋20
=40（元）
方案二：3÷0.5 ×8 =48（元）
40 元<48元
答：选方案一更省钱。
半小时=0.5小时
方案一：停车时间－1=超过1小时的时间，（停车时间－1）÷0.5=有几个半小时，（停车时间－1）÷0.5×半小时单价=超过1小时部分的停车费用，1小时内的停车费用＋（停车时间－1）÷0.5×半小时单价=总的停车费用。
方案二：停车时间÷0.5=有几个半小时，停车时间÷0.5×单价=停车费用。
最后两种方案的停车费用进行比较即可解答。
24．解：单程：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=28（种）
28×2=56（种）
答：铁路局要准备56种不同的车票才能满足所有乘客的需求。
n表示点的个数，线段的总条数=n×（n-1）÷2，据此求出单程需要准备的车票数；单程需要准备的车票数×2=往返一共需要准备的车票数。
25．解：850×5-190
=4250-190
=4060（米）
答： 这座大桥长 4060米。
车头上桥到车尾离开桥一共用5分，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，用5分所行驶的距离再减去车长190米，就是桥的长度。
26．解：32÷4=8（组）
8×6=48（场）
48+8+4+2+2
=56+4+2+2
=60+2+2
=62＋2
=64（场）
答：这届世界杯足球赛一共有 64场比赛。
32支球队， 每四支球队为一组 ，共有32÷4=8组， 小组采取单循环比赛，每组共进行了6次比赛，所以第一轮进行了6×8=48场。赛出16强后，每两组比赛一次，共进行了8场比赛，决出8强。8强两两比赛，四场比赛后决出四强。最后半决赛，剩下的四组进行两场比赛，赢得两队角逐冠军和亚军，输的两队角逐第三和第四，所以一共进行了48+8+4+2+2=64场比赛。
27．解：甲店：
49×30×85%=1470×0.85=1249.5（元）；
乙店：
买5个送1个，买25个送5个，即买25个，可以得到30个；
49×25=1225（元）
丙店：
49×30=1470（元）
1470元里面的1400元优惠20%，共优惠1400×20%=280（元），
1470-280=1190（元）
1190元＜1225元＜1249.5元
答：到丙商店购买合算。
甲店：单价×买的数量=总价，总价×折扣=实际花的钱数；
乙店：单价×实际买的数量=实际花的钱数；
丙店：单价×买的数量=总价，总价-优惠的钱数=实际花的钱数；
实际花的钱数哪个最少，到哪家商店购买合算。
28．解：把两天的工作量看作一个循环。
1÷()=，>4个循环，
1-()×4
=1-×4
=
÷=×8= (天)
4×2+= 8.8(天)
答：两人如此交替工作，完成任务要用8.8天。
把两天的工作量看作一个循环，先求出循环的次数n。用总工作量减去n个循环后的工作量等于剩下的．工作量，再用剩下的工作量除以先做的人的工作效率，如果大于1，再用先做的人工作一天后剩下的工作量除以后一个人的工作量即可求出工作时间，再把几个工作时间相加求出总的工作时间。
29．解：设甲容器的底面积是平方厘米，则乙容器的底面积是平方厘米，铁球在甲容器时，乙容器中的水面高度是h厘米，则甲容器的水面高度为厘米，则
解得
则（平方厘米）；
答：甲容器的底面积是25平方厘米。
设甲容器的底面积是2x平方厘米，则乙容器的底面积是3x平方厘米，铁球在甲容器中时，乙容器中的水面高度是h里米，则甲容器中的水面高度是(h+1)厘米，然后根据圆柱的体积公式和后来水面高度的差，列方程解答即可。
30．解：4+6+4+1=15(种)
43÷15=2(人)……13(人)
2+1=3(人)
答：至少有3人订阅的报刊种类相同。
由题意可知，只订阅一种，有4种选择；订阅两种，有3+2+1=6(种)选择；订阅三种，有4种选择；订阅四种，有1种选择；一共有4+6+4+1=15(种)选择；43÷15=2(人)……13(人)，也就是余下的13人每人都选不一样的，至少有2+1=3(人)订阅的报刊种类相同。