浙江省2025年小升初数学专项复习9——圆（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习9
圆
一、单选题
1．下图是三个同样大小的正方形，它们的阴影部分相比，(　　)。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
2．把一个圆形纸片对折3次，可以得到一个圆心角是（　　）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
3．蓝蓝对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有(　　)个。
A．圆内最长的线段是直径；
B．经过圆心的直线是这个圆的对称轴；
C．《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等；
D．街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是圆形井盖比方形井盖更美观。A.1 B.2 C.3 D.4
4．一个半圆，半径为r，直径为d，这个半圆的周长是(　　)。
A．πd÷2 B．πr+d C．(πd+d)÷2
5．下图是两个同等大小的小半圆和一个较大的半圆。从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，(　　)。
A．路线A长
B．路线 B长
C．同样长
6． 一个圆柱形模型，它的底面半径是2dm，高是6dm。小明把这个圆柱形模型等分成两个完全一样的小圆柱形模型，表面积增加了（　　）dm2。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．75.36
7．IE 浏览器的图标是字母 e，图中 e 字形的宽度是 1cm，半圆及扇形的圆心 均在长方形的边上，如果长方形的长为 9cm，那么，e 字形(阴影部分)的面积是（　　）cm2。 (π 取 3)。
A．60 B．50 C．41 D．31 E．22
8．如图所示，圆形徽章从点M开始，向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在(　　)。
A．4cm~5cm之间 B．5cm ~6cm之间
C．6cm~7cm之间 D．8cm~9cm之间
9．志愿服务课老师带领大家进行社区服务，奇奇和妙妙共同负责打扫一处圆形走道(宽度忽略不计)，他们同时从一点出发沿着相反的方向开始打扫，奇奇每分钟前进8m，妙妙每分钟前进7.7m，15分钟后两人第一次相遇，这个圆形走道的半径是(　　)m。
A．235.5 B．75 C．37.5 D．15.5
10．钟面上，分针的长度为1分米。经过半个小时，分针扫过的面积是(　　)平方分米。
A．π B．2π C．π/2 D．2/π
二、填空题
11．推导圆的面积计算公式时，不仅可以把它转化成近似的长方形，也可以转化成其他图形，下面是金小圈探索把圆转化成近似的三角形的推导方法，请你填一填。
三角形的底相当于圆的　 　，高相当于圆的　 　，如果圆的半径为r，那么圆的面积=三角形的面积=　 　×　 　÷2=　 　。
12．一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10 cm，圆的直径是　 　 cm， 圆的面积是　 　 cm2 。
13．人民公园有一个半径为200分米的圆形人工湖，现要给人工湖的周围加一圈防护栏。
（1）至少需要　 　米的防护栏。
（2）这个人工湖所占的面积是　 　平方米。
14． (教参P149第2题变式)一个圆环的外圆半径和内圆半径都扩大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的　 　倍。
15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AF、CF，AF与BC交于点H，则图中阴影部分的面积为　 　平方厘米。（π取3.14）
16．如下图所示，已知圆上各点是半圆的等分点，相邻各圆之间的距离相等，则：
（1）图中涂色部分的面积是　 　平方米。
（2）P点在O点的　 　偏　 　　 　°方向，距离　 　米。
17．在半径是6 cm的圆中，画一个圆心角是60°的扇形，这个扇形的周长是　 　，面积是　 　。
18．某钟表的分针长 10 cm，从 14 时到 15 时，分针针尖走过了　 　cm，分针扫过的面积是　 　
19．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起(如图)，新组合的图形的周长是　 　cm。
20． 如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，则图中阴影部分的面积为　 　。（结果保留π）
21．一个半圆的面积是14.13cm2，这个半圆的周长是　 　cm。
22．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是　 　平方厘米。（）
三、作图题
23．如图，O为圆心，A是圆周上一点，按要求完成下列各题。
（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
四、计算题
24．计算下面阴影部分的面积和周长。(单位：dm)
（1）
（2）
25． 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4m，有一条 2m宽的小路围着喷水池。
（1）喷水池的面积是多少平方米？
（2）请问这条小路的面积是多少平方米？
五、解答题
26． （ P10第3题变式）为保护树干，工作人员在树干上缠绕麻绳，工作人员裁剪了一根长12.56米的麻绳，还差1.57米才能在树干上绕满10圈，请算一算树干的直径约是多少厘米？
27．如图，寻宝游戏小分队原来的寻宝范围是以大树（点O）为圆心，20m为半径的圆。后来扩大了寻宝范围，半径扩大为30m。现在的寻宝范围比原来扩大了多少平方米？
28．新情境传统文化古代玉被赋予高贵、纯洁、吉祥等寓意，《礼记》中说：“君子无故，玉不去身”。一个玉璧的内圆面积是0.785平方厘米，玉璧圆环的宽度是0.5厘米，玉璧的外圆直径是多少厘米？
29．在学习圆的周长时， 小红经历了这样的学习过程：
（1）结合小红的学习过程， 请你写一写得到圆周长公式的研究过程。
步骧 任务
第一步 　
第二步 　
第三步 　
　 　
　 　
小红研究时发现"圆的周长和直径的比值是一个固定的数"，沿着这样的思路，你还想研究什么？请写出你想研究的问题。
公园里设计了一种形状如图所示的“围树座椅”。“围树座椅”最外圈的周长是25.12m。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
31．一块圆形铁皮和一块长方形铁皮的周长相等，已知长方形铁皮的长为9dm，宽为6.7dm。圆形铁皮的面积是多少？
答案解析部分
1．B
解：假设这三个正方形的边长是2，则圆的直径=2，半径=2÷2=1，从左起图一阴影部分的周长：2×π=2π，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π；
图二阴影部分的周长：2×π＋2×2=2π＋4，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π；
图三阴影部分的周长：2×π＋2×4=2π＋8，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π；
这三个图形阴影部分周长不相等，面积相等。
故答案为：B。
从左起图一阴影部分的周长=空白圆的周长；从左起图二阴影部分的周长=空白圆的周长＋正方形的边长×2，从左起图三阴影部分的周长=空白圆的周长＋正方形的边长×4，这三个图形阴影部分的面积相等，等于正方形的面积-空白圆的面积。
2．A
解：360°÷8=45°。
故答案为：A。
把一个圆形纸片对折3次，是把圆心角平均分成了8份，得到的一个圆心角的度数=周角÷平均分的份数。
3．C
解： A.在圆中，直径是从圆上一点通过圆心到圆上另一点的线段，它的长度是所有圆内线段中最长的。正确
B.圆是一个中心对称图形，任何经过圆心的直线都是圆的对称轴。沿着这条直线折叠圆，圆的两边会完全重合。正确
C.圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离相等的点组成。正确
D.井盖做成圆形的原因主要是出于实用性和安全性考虑，而不是美观。圆形井盖不会掉进井口，而方形的井盖在某个角度可能会掉进去，这会带来安全隐患。错误
故答案为：C
本题要求判断四个关于圆的知识点的正确性。需要逐一分析每个知识点，确定其是否符合圆的定义和性质，从而判断知识点的正确性。井盖做成圆形，利用了同一圆内所有的半径长度都相等的性质。
4．B
解：半圆的周长=πr+d。
故答案为：B。
观察图可知，半圆的周长=圆周长的一半+直径的长度，据此列式解答。
5．C
解：设大圆的半径是r，周长=πr；
小圆的直径是r，周长=πr；
所以 这两条路的长度相比 ，同样长。
故答案为：C。
路线A的长度等于大圆周长的一半，设大圆的半径是r，据此表示出大圆的周长；路线B的长度等于小圆的周长，小圆的直径等于大圆的半径，据此表示出小圆的周长；再进行比较即可。
6．B
解：3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（平方分米）
故答案为：B。
把一个圆柱分成两个完全一样的圆柱，在这个过程中，会增加两个圆柱的底面，将圆柱的半径2分米代入圆的面积公式S=中求出一个圆柱的底面面积，在乘2，即可解答。
7．D
解：长方形的面积：1×9=9 (平方厘米)
外圆半径： 9÷2=4.5(厘米)
内圆半径： 4.5-1=3.5(厘米)
圆环面积： 3×( 4.5×4.5-3.5×3.5) =24 (平方厘米)
空缺面积： 30÷360×24=2 (平方厘米)
阴影面积： 24-2+9=31 (平方厘米)
故答案为：D
根据图形，可知，阴影部分面积等于圆环面积减去圆心角为30度的空缺部分面积，再加上中间横杠的长方形面积，由题干信息，可求出长方形中间长方形的面积，大圆的直径为长方形的长，e字形的宽度即为长方形的宽，由此可求出外圆的半径和内圆的半径，由圆的面积公式即可求解答案
8．D
解：3.14×2=6.28cm，6.28+2=8.28cm，
故答案为：D
求出圆形徽章的周长，再加上M点所在的距离即N点的位置.
9．C
解：
故答案为：C
两人同一起点围着圆形走道打扫卫生，相遇即为一圈，通过计算两个人走的路程，计算出圆形走道的周长，通过圆的周长计算公式可以推出圆形跑道的半径。
10．C
解：π×12÷2
=π÷2
=（平方分米）
故答案为：C。
根据生活经验可知，分针1小时转一圈；经过30分钟，分针扫过的面积等于半径为1分米的圆的面积的一半。
11．周长；半径；；r；
解：观察图形转化，可以发现三角形的底相当于圆的周长，因为转化过程中圆周被“拉直”成三角形的底边。
三角形的高则相当于圆的半径，因为这是圆心到圆上任一点的最短距离。
如果圆的半径为r，那么三角形的底相当于圆的周长，即2πr，而三角形的高相当于圆的半径r。基于三角形面积的计算公式，将a和h分别替换为2πr和r，从而得到圆的面积公式。
圆的面积=三角形的面积=
因此，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，如果圆的半径为r，那么圆的面积=三角形的面积=2πr×r÷2=πr2。
故答案为：周长；半径；；r；
本题考查的是几何形状间的转化以及面积公式的推导。金小圈将圆转化为近似三角形的思路，要求理解三角形的底和高分别对应圆的哪些特征，并能够基于此进行面积公式的推导。
12．10；78.5
13．（1）125.6
（2）1256
14．4
解：一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的4倍
故答案为：4。
根据圆的面积公式：S＝π，圆环的面积：大圆的面积－小圆的面积；如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积就扩大2×2＝4倍，因此一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的4倍，据此解答。
15．12.56
解：设正方形BEFG边长为acm，HE=bcm，
因此平方厘米， 平方厘米。
在△EHF和△BHA中，EF∥AB，∴∠EFH=∠HAB，∠FEH=∠ABH，∠EHF=∠BHA，因此△EHF∽△BHA，∴，即，变形得出。
将代入中，解出，，因此。因此S阴影部分=S扇形ABC。S阴影部分=S扇形ABC===12.56（平方厘米）。
故答案为：12.56。
本题求阴影部分的面积，会发现△ABH和△CFH面积非常相似，如果这两个三角形面积一样，计算阴影部分的面积就转化为计算扇形ABC的面积了。因此可以先把△ABH和△CFH面积分别用未知数表示出来，即 平方厘米， 平方厘米。
然后利用△EHF∽△BHA，求出a和b的对应关系，即，变形为。这样，将代入到△ABH和△CFH面积的面积中，发现这两个三角形面积一样，因此后面就可以用扇形面积计算公式计算。图中可以看出扇形ABC是圆，因此也可以直接用圆的面积公式代数计算求解。
16．（1）1413
（2）北；西；30；40
解：（1）10×5=50（m）
10×4=40（m）
3.14×502÷2-3.14×402÷2
=3925-2512
=1413（平方米）
（2）P点在O点的北偏西30°方向，距离40米。
故答案为：（1）1413；（2）北；西；30；40。
（1）观察图可知，涂色部分面积就是两个半圆面积之差，据此列式计算；
（2）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图中相邻各圆之间的距离都是10m，以O点为观测点，找出P点在O的方位和距离。
17．18.28cm；18.84cm2
解：
因此这个扇形的周长是18.28cm，面积是18.84cm2。
故答案为：18.28cm；18.84cm2。
扇形的周长=；扇形的面积=；本题中扇形对应的圆心角是60°，半径是r=6cm，代入公式中即可求出答案。
18．62.8；314
解：①cm。
②
故答案为：62.8，314
本题涉及圆的周长和面积的计算，主要考察学生对圆的基本性质和相关公式（圆的周长公式和面积公式）的掌握。题目中提到分针的长度，即圆的半径，以及分针从某一时刻到另一时刻所走过的路程和扫过的面积，这些都与圆的性质紧密相关。从14时到15时，即1小时内分针绕了一圈，因此，可以直接利用圆的周长和面积公式来求解分针针尖走过的路程和扫过的面积。
19．10.28
解：3.14×4÷2＋4
=6.28＋4
=10.28（厘米）。
故答案为：10.28。
新组合的图形的周长=圆的周长÷2＋直径；其中，圆的周长=π×直径。
20．
解：180°-60°=120°
π×12×+π×22×+π×32×
=π×(1+4+9)×
=π×14×
=
故答案为： 。
由图可知，阴影部分分为三个圆心角是180°-60°=120°的扇形，弧CD所在的扇形半径是1，弧DE所在的扇形半径是1+1=2，弧EF所在的扇形半径是1+1+1=3；根据扇形面积=π×半径2×，代入数值计算出三个扇形的面积，再相加即可。
21．15.42
22．113.04
23．（1）
（2）
（1）要以点A为圆心，大小和已知圆同样大小，只需要以点A为圆心，OA长度为半径画圆即可；
（2）这两个圆只有两条对称轴，一条是经过两圆的交点，另一条是经过两圆的圆心。
24．（1）面积：3. 14x52÷2=39. 25( dm2)
周长：3.14x2x5÷2+3.14x5x2=47.1(dm)
（2）8-4=4(dm)
面积：3.14x42÷2=25.12(dm2)
周长：2x3.14x4÷2+4+4+8+4+4=36.56(dm)
（1）阴影部分的面积占圆的面积的一半，求出圆的面积即可求出阴影的面积；阴影部分的周长可以分成两部分，一部分为一个直径为5的圆的周长和一个半径为5的半圆的周长之和。
（2）阴影部分扇形通过三角形的面积公式可以合成一个半径为4的半圆，即求半圆的面积，阴影部分的面积为，半圆的周长加上六个半径的长度。
25．（1）解：31.4÷3.14÷2=5（m）
3.14×52=78.5（平方米）
答：喷水池的面积是78.5平方米。
（2）解：5+2=7（m）
3.14×（72-52）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（平方米）
答：这条小路的面积是75.36平方米。
（1）用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后计算面积，圆面积公式：S=πr2；
（2）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算小路的面积即可。
26．解：(12.56+1.57)÷10=1.413(米)=141.3(厘米)，
141.3÷3.14=45(厘米)；
答：树干的直径约是 45 厘米。
先求出绕满10圈所需的麻绳总长度，圆的周长公式为C=πd，据此求出直径即可。
27．解：3.14×（302-202）
=3.14×500
=1570（平方米）
答：现在的寻宝范围比原来扩大了1570平方米。
现在的寻宝范围比原来扩大的面积=π×（R2-r2）。
28．解：设玉璧的内圆半径为r厘米
r2×3.14=0.785
r=0.5
(0.5+0.5)×2=2(厘米)
答：玉璧的外圆直径是2厘米。
29．（1）解：
步骧 任务
第一步 确定测量的物品，选定符合圆特征的物品
第二步 测量选定物品的周长和直径，记录测量数据
第三步 计算周长和直径的比值，研究其中的规律
（2）解：研究圆的面积和半径的关系。
（1）根据表格中所给的数据，研究过程中涉及物品的选定，周长直径的测量，寻找规律等几部分，因此，研究过程就是第一步，确定测量的物品，选定符合圆特征的物品；第二步，测量选定物品的周长和直径，记录测量数据；第三步，计算周长和直径的比值，研究其中的规律。
（2）根据圆的周长和直径的研究思路，还可以类推研究圆的面积和半径的关系，直径是半径的两倍，
d =2r，C =π d ，所以 C =2π r 。
30．解：25.12÷3.14=8（米）
8÷2=4（米）
2÷2=1（米）
3.14×（42-12）
=3.14×15
=47.1（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是47.1平方米。
这种“围树座椅”椅面的面积=π×（R2-r2），其中，R=最外圈的周长÷π÷2，r=小圆的直径÷2。
31．解：（9＋6.7）×2÷3.14÷2
=15.7×2÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方分米）
答：圆形铁皮的面积是78.5平方分米。
圆形铁皮的面积=π×半径2，其中，半径=圆的周长÷π÷2，圆的周长=长方形的周长=（长＋宽）×2。