浙江省2025年小升初数学专项复习10——式与方程（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习10
式与方程
一、单选题
1． 如果x=y，根据等式的性质，经过变形后下面(　　)是错误的。
A．x÷5=y÷5 B．x-10=y-4-6
C．x×2÷6=y÷2×6 D．x+10=y+10
2．小明把(2+a)×错写成了2+a，所得的结果与正确结果相比，（　　）。
A．多了 B．少了 C．相等 D．无法确定
3．李老师的电脑的开机密码是“★$★#”，若“★$”是两个连续的自然数，且★<$，20÷$=★，36÷#=★，则李老师的电脑的开机密码是(　　)。
A．5449 B．4945 C．4594 D．4549
4．下列四块花色木地板中，两种花纹(涂色部分与空白部分)面积不相等的是(　　)。
A． B．
C． D．
5．高铁的发展大大缩短了城市之间的通行时间。原来从沈阳到北京乘坐普通火车大约需要9.5小时，速度约为120千米/时，现在高铁平均速度比普通火车速度的3倍少75千米/时，现在乘高铁从沈阳到北京约需 x 小时，x的值是(　　)。
A．3.5 B．4 C．3 D．4.5
6．竹筏曾是长江以南区域重要的水上运输工具。一艘观光竹筏顺流而行，在水流平缓区行驶了75分钟，平均每分钟行驶a米；在水流急流区行驶了20分钟，平均每分钟行驶b米。这艘竹筏一共行驶了(　　)米。
A．75a+20b B．75a-20b
C．75b+20a D．(75+20)(a+b)
7．某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有（　　）名部门领导。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了(　　)支钢笔。
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9． 看图用方程表示下面的数量关系。
（1）　 　
（2）　 　
（3）　 　
10．看图找规律。
（1）摆一个六边形要6根小棒，摆两个六边形要11根小棒，摆三个六边形要　 　根小棒；
（2）摆n个六边形要　 　根小棒，当n=100时，要　 　根小棒；
（3）1891根小棒可以摆成多少个六边形
11．A、B、C、D、E五名同学的生日恰好是三月份中相连的五天，其日期之和恰好为120，A的生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同，D的生日比E早两天。那么，A同学的生日是在三月　 　日。
12． 如果x=5是方程 mx+20=35的解，那么m=　 　。
13．甜甜在计算时，错把乘号看成了除号进行计算，这样算出的结果比正确结果多10，则原来正确算式的结果是　 　。
14．下图是气温随着海拔变化的情况。
如果此时海平面的温度是1℃，用h表示山的海拔(单位：米)，那么山顶的温度用含有字母的式子表示是　 　。甘肃作为我国的主要棉产区之一，最高地区海拔约6000米，最低地区海拔约300米，则此时这两地温差为　 　。
15．如果m和n互为倒数，那么＝　 　；如果m+n＝150，那么＝　 　。
16． 若0.3a+4.2=6，那么4.5a-0.9a=　 　。
17．如果 (a、b都不为0)，那么a与b成(　 　)比例关系。
18．一个分数. 将它的分母加上 5 ， 约分得 ； 如果将它的分子加上 6 ， 约分得 1 . 那么这个分数是 　 　.
19．在一场篮球比赛中，某篮球队员一共投进a个三分球，b个两分球，罚球得了c分，这场篮球比赛他一共得了　 　分。
20．一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有　 　个女生参加。
三、计算题
21．根据图意把等量关系补充完整，再列出方程（不用解答）
①　 　+　 　=总路程
列方程：　 　。
②(　 　+　 　） ×相用时间=总路程
列方程：　 　。
22．解方程或解比例
2x+30%x=13.8 13：x=6.5：4
：x=： 2：=3.6：x 12-4x=2.4
四、解答题
23．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润．现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样．问这一商品每个定价是多少元？
小高和小明各有一些积分卡。小高的积分是小明的4倍，而小明的积分比小高的4倍少450分，则两人积分卡一共多少分
25．高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍多30千米，普通列车时速是多少千米？
26．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，两车立即返回，第二次相遇地点距离甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3. 问：甲乙两城相距多少千米？
27． 甲、乙两城相距360千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行驶45千米，3小时后两车相距15 千米。汽车每小时行驶多少千米？ (用方程解答)
28．某小学准备从体育用品商场一次性购买若干个毽子、羽毛球和乒乓球，已知一个毽子是10元，毽子的价格是羽毛球的2倍，一个羽毛球的价格比乒乓球贵3元。学校用750元的资金，购买这三种体育用品共175个，乒乓球的数量是羽毛球数量的2倍多20个，则这三种体育用品各购买了多少个 (列方程解答)
29．某店购进了一批水果，早上以进价的1.2倍出售了26kg，下午以进价的1.1倍出售了34kg，累计收入240.1元，这种水果的进价是每千克多少元 (用方程解答)
30． 四年级二班有46名学生参加三项课外活动．其中28人参加了书法小组，29人参加了象棋小组．参加围棋小组的人数是既参加书法小组又参加围棋小组人数的2倍，还是三项活动都参加人数的6倍．既参加围棋小组又参加象棋小组的人数相当于三项都参加人数的3倍，既参加书法小组又参加象棋小组的有13人。请问有多少人参加了围棋小组？
答案解析部分
1．C
解：根据等式的性质2，可得
x÷5=y÷5，正确，故A正确
x×2÷6=y×2÷6≠y÷2×6，故C错误
根据等式的性质1，可得
x-10=y-4-6，正确，故B正确
x+10=y+10，正确，故B正确
故答案为：C
根据等式的性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍相等.
等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍相等.
2．A
解：正确结果：(2+a)×=+
错误结果： 2+a=2+
+＜2+
所以错误的结果大于正确的结果。
故答案为：A。
分别写出正确的算式结果与错误的算式结果，对两个结果进行大小的比较即可。
3．D
解：根据题意，可得
20=1×20=2×10=4×5
因为“★$”是两个连续的自然数，且20÷$=★，所以，★=4，$=5或 ★=5，$=4
又因为★<$，所以 ★ =4，$=5
又因为36÷#=★，所以，#=36÷4=9
所以，“★$★#”为： 4549
李老师电脑的开机密码是：4549
故答案为：D
将20进行分解：1×20；2×10；4×5，再根据“★$”是两个连续的自然数，且★<$，20÷$=★，可求出★=4，$=5，然后再根据“36÷#=★”，将★=4代入，即可求出#的值，从而确定李老师电脑的开机密码。
4．B
解：A、C、D涂色部分的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以A，C，D 三块木地板两种花纹的面积相等；B中涂色部分面积为上底×高÷2，空白部分面积为下底×高÷2，上底≠下底，所以两部分花纹面积不相等。
故答案为：B。
A：h1+h2=平行四边形的高，涂色部分的面积=平行四边形的底×h1÷2+平行四边形的底×h2÷2=平行四边形的底÷2×（h1+h2）=平行四边形的底×高÷2，所以空白部分的面积也是平行四边形面积的一半，因此，两种花纹的面积相等；
B：如图，空白部分的面积=梯形的下底×高÷2，涂色部分的面积=梯形的下底×高÷2，但是梯形的上底不等于下底，所以两部分的花纹面积不相等；
C：如图，涂色部分的面积=平行四边形的底×高÷2，即等于平行四边形面积的一半，所以空白部分的面积也等于平行四边形面积的一半，因此两部分的花纹面积相等；
D：如图，空白部分的面积=涂色部分的面积=平行四边形的底×高÷2，所以两部分花纹面积相等。
5．B
6．A
该竹筏在水流平缓区行驶了75×a=75a(米)，在水流急流区行驶了20×b=20b(米)，一共行驶了(75a+20b)米。
故答案为：A
根据路程 = 速度×时间，分别计算在水流平缓区和急流区行驶的路程，然后相加得到总路程。
7．B
解：假定该部门领导、普通员工分别为x、y，根据题意可 得，50x＋20y＝320，则5x+2y=32；
x+y＞10，可知x必为偶数，排除A、C；
将其余选项代入验证，若x＝2，则y＝11，x＋y＝13＞10，符合要求；
若x＝4，则y＝6，x＋y＝10，不符合要求。
故答案为：B。
假定该部门领导、普通员工分别为x、y，根据捐款总数是320元列出一个等式，化简等式得到5x+2y=32；根据奇数偶数的计算规律可以判断出x一定是偶数，这样就排除了A、C。然后把另外两个选项中的领导数代入验证，得到正确的领导数即可。
8．A
解：设买了x支钢笔，（6-x）支圆珠笔。
12x+7（6-x）=52
12x+42-7x=52
5x=52-42
x=10÷5
x=2
故答案为：A。
此题属于鸡兔同笼问题，设买了x支钢笔，（6-x）支圆珠笔。等量关系：钢笔总价+圆珠笔总价=52元，根据等量关系列方程解答即可。
9．（1）5x=240
（2）60+x=100
（3）50+2x=180
10．（1）16
（2）5n+1；501
（3）解：当5n+1=1891时，
5n=1890，n=378，
答：1891根小棒可以摆成378个六边形。
解：（1）观察图形，可知
摆一个六边形要：5×1+1=6（根）
摆两个六边形要：5×2+1=11（根）
摆三个六边形要：5×3+1=16（根）
（2）根据（1）的规律，可知
摆n个六边形要：5×n+1=5n+1（根）
将n=100代入5n+1，可得
5n+1=5×100+1=501（根）
故答案为：16；5n+1；501
（1）观察图形，可知，摆一个六边形要6根小棒，摆两个六边形要11根小棒，摆三个六边形要16根小棒；
（2）发现规律：每多摆一个六边形，就多增加4根小棒加1，当n=100时，代入，即可求解
（3）令1891等于（2）中的式子，然后再进行解方程即可
11．23
解：设生日在中间同学的日期是x，则前两天出生的同学日期是x-2，前一天出生的同学日期是x-1，后一天出生的同学日期是x+1，后两天出生的同学日期是x-2。
x-2+x-1+x+x+1+x+2=120
5x=120
x=120÷5
x=24
24-2=22，24-1=23，24+1=25，24+2=26，即五名同学的生日分别是三月的22日、23日、24日、25日、26日；
通过分析得五名同学的年龄从大到小的排列是DAECB，所以A的生日是三月23日。
故答案为：23。
因为他们的生日是相连的五天即五个连续自然数，中间出生的同学日期-1=前一天出生的同学日期，中间出生的同学日期－2=前两天出生的同学日期，中间出生的同学日期+1=后一天出生的同学日期，中间出生的同学日期+2=后两天出生的同学日期，中间出生的同学日期－2+中间出生的同学日期-1+中间出生的同学日期+中间出生的同学日期+1+中间出生的同学日期+2=120，据此关系式设中间出生的同学日期是x，列方程即可求出中间出生的同学日期，也就可以分别找出五名同学的出生日期；再根据题意：D比E早两天，E比B早，则D比B早，因此E在D和B之间；而D比E早两天，说明D和E之间还有1人，又因为A比C早，所以A只能排C前面，因此D和E之间的要么是C，要么是A，当是C时，A就比D早，这时A比C早两天，而E比B早一天，不符合题意，因此D和E之间的只能是A，而C在E和B之间，这时A比C早两天，E比B早两天，符合题意，所以五人年龄从大到小的排列是DAECB，A对应的出生日期就是23日，据此可以解答。
12．3
解：将5 代入方程，方程为5m+20=35，
解得：m = 3
故答案为：3
首先，需要理解题目的要求，即给定x=5是方程mx+20=35的解，求解m的值。根据方程的定义，如果x=5是方程的解，那么将x=5代入方程，方程应该成立。因此，可以通过代入x=5，解出m的值。
13．8
解：根据题意，可得
将代入 ，可得，
=
=8
故答案为：8
根据“错把乘号看成了除号进行计算，这样算出的结果比正确结果多10”，可知，，然后解方程，求出a，最后再将a的值代入原式中，即可求解
14．（1-0.006h）℃；34.2℃
解：0.6÷100=0.006℃，（1－0.006h）℃；
（6000－300）×0.006
=5700×0.006
=34.2（℃）。
故答案为：（1－0.006h）℃；34.2℃。
根据题意可得：下降的温度÷海拔升高的高度=海拔平均每升高1米下降的温度，海平面温度-海拔平均每升高1米下降的温度×山的海拔高度=山顶温度；要求两地的温差，需要先算出两地的海拔差=最高海拔－最低海拔，再根据海拔与气温的关系计算即可，即（最高海拔－最低海拔）×海拔平均每升高1米下降的温度。
15．；90
解：m××n=m×n×=1×=；m×+n×=（m+n）×=150×=90。
故答案为：；90。
m和n互为倒数，那么m×n=1，据此代入算式中计算即可；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
16．21.6
解：0.3a+4.2=6，
0.3a=6-4.2，
0.3a=1.8，
a=1.8÷0.3，
a=6；
把 a=6 代入 4.5a-0.9a 中，得：
4.5a-0.9a，
，
，
，
=21.6，
故答案为：21.6．
先根据方程 0.3a+4.2=6，求出未知数 a的值，再把 a的值代入 4.5a-0.9a 进行计算即可解答．
17．正
18．
解：根据题意，设原分数为，则有：
解得：
所以，原分数为。
故答案为：
首先，根据题目描述，我们设原分数为。然后，根据题目中给出的两个条件，我们可以建立两个方程。接下来，我们解这个方程组，求出x和y的值。最后，我们根据求出的x和y的值，求出原分数。
19．3a+2b+c
解：三分球的份：3×a=3a
两分球的分：2×b=2b
罚球的分：1×c=c
总分：3a+2b+c
故答案为：3a+2b+c。
分别计算出三分球、两分球和罚球的得分，求和即可。
20．18
解：设女生人数是x。
x+（15+x 1）=50
解得，x=18
故答案为：18
已知一个女生最少认识15人，所以至少有一位男生参加，假设女生人数是x，则男生人数是（15+x 1）。已知一共有50人，列方程x+（15+x 1）=50，求出女生的人数。
21．小丽行的路程；小亮行的路程；0.28x+0.32x=5.4；小丽的速度；小亮的速度；（0.28+0.32）x=5.4
解：①小丽行的路程+小亮行的路程=总路程，
0.28x+0.32x=5.4；
②（小丽的速度+小亮的速度）×相用时间=总路程，
（0.28+0.32）x=5.4；
故答案为：①小丽行的路程；小亮行的路程；0.28x+0.32x=5.4；②小丽的速度；小亮的速度；（0.28+0.32）x=5.4
（1）根据公式速度×时间=路程，总路程=小丽行的路程+小亮行的路程，将数据代入列式即可；
（2）根据公式速度×时间=路程，（小丽的速度+小亮的速度）×相用时间=总路程，将数据代入列式即可。
22．
2x+30%x=13.8
解： 2.3x=13.8
2.3x÷2.3=13.8÷2.3
x=6
解：3x=12×0.9
3x÷3=10.8÷3
x=3.6 13：x=6.5：4
解：6.5x=13×4
6.5x÷6.5=52÷6.5
x=8
：x=：
解：x=×
x×=×
x= 2：=3.6：x
解：2x=×3.6
2x÷2=1.6÷2
x=0.8 12-4x=2.4
解：12-4x+4x-2.4=2.4+4x-2.4
9.6=4x
4x÷4=9.6÷4
x=2.4
等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立；
比例的基本性质：内项积等于外项积。
第一题，等式左边化简得到2.3x=13.8，等式两边同时除以2.3即可；
第二题，根据比例的基本性质，可以转化成普通方程是3x=12×0.9，等式两边同时除以3即可；
第三题，根据比例的基本性质，可以转化成普通方程是6.5x=13×4，等式两边同时除以6.5即可；
第四题，根据比例的基本性质，可以转化成普通方程是x=×，等式两边同时乘即可；
第五题，根据比例的基本性质，可以转化成普通方程是2x=×3.6，等式两边同时除以2即可；
第六题，等式两边先同时加4x减2.4，再同时除以4即可。
23．解：设这一商品每件定价x元。
[0.85x－(x－45)]×8＝(45－35)×12
解得，x＝200
答：这种商品每件定价200元。
本题的等量关系为：按定价减价35元出售12个的利润和按定价的85%出售8个的利润相等，即：每件商品的利润×商品的件数＝总利润。
24．解：设小明的积分卡数量为x分，根据题意，可得
4×4x 450=x
解得，x=30
所以，小明的积分卡数量为30分，小高的积分卡数量为4×30=120
两人积分卡的总数为：30+120=150
答：两人积分卡一共150分
设小明的积分卡数量为x分，根据题意，小高的积分卡数量是小明的4倍，即小高的积分卡数量为4x分。又因为小明的积分比小高的4倍少450分，列方程：4×4x 450=x，然后求解即可
25．解：设普通列车平均每小时x千米。
4x＋30＝350
4x=320
x=320÷4
x＝80
答：普通列车时速是80千米。
依据等量关系式：普通列车时速×4＋30千米=高铁时速，列方程，解方程。
26．解：2+3=5
120÷[1-（×3-1）]
=120÷[1-（1）]
=120÷[1-]
=120
=150（千米）
答：甲乙两城相距150千米。
汽车与摩托车的速度比是2∶3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的=，也就是汽车从乙城回来，又走了1=，此时汽车距甲城的距离是1-，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答。
27．解：设汽车每小时行驶的千米数为x。
根据题意，建立等量关系式：
汽车3小时行驶的路程（3x千米）+摩托车3小时行驶的路程（45×3千米）+两车相距的15千米 = 甲、乙两城的距离（360千米）。
化简得到：
3x + 45×3 + 15 = 360
解得：
x = 70
因此，汽车每小时行驶70千米。
首先，设定未知数为汽车每小时行驶的千米数，用x表示。然后，根据题目中的条件，建立等量关系式。这里，汽车3小时行驶的路程、摩托车3小时行驶的路程以及两车相距的15千米加起来应等于甲、乙两城的距离360千米。接着将等量关系式化简为一个关于x的方程，然后解这个方程，得到汽车每小时行驶的千米数x的值。最后根据求解出的x的值，给出汽车每小时行驶的千米数的具体答案。
28．解：设购买羽毛球x个，则购买乒乓球(2x+20)个，175-x-(2x+20)=155-3x，则购买毽子(155-3x)个，
一个羽毛球的价格是 10÷2=5(元)，一个乒乓球的价格是5-3=2(元)，
5x+2×(2x+20)+10×(155-3x)=750
5x+4x+40+1550-30x=750
1590-21x=750
1590-21x+21x=750+21x
750+21x=1590
750+21x-750=1590-750
21x=840
x=40
2×40+20=100(个)，
175-40-100=35(个)，
答：羽毛球购买了40个，乒乓球购买了100个，毽子购买了35个。
本题根据条件“ 购买这三种体育用品共175个，乒乓球的数量是羽毛球数量的2倍多20个 ”，可以先假设出羽毛球x个，则乒乓球（2x+20）个，总共175个，则毽子（155-3x）个；“ 已知一个毽子是10元，毽子的价格是羽毛球的2倍，一个羽毛球的价格比乒乓球贵3元 ”，可求出一个羽毛球5元，一个乒乓球2元。此时可列出羽毛球花费5x元，乒乓球花费2×(2x+20)元，毽子花费10×(155-3x)元，而总共花费175元，即可列出方程，求出x=40之后，即可进一步求出其他两种体育用品的数量。
29．解：设这种水果的进价是x元。
26×1.2x+34×1.1x=240.1
31.2x+37.4x=240.1
68.6x=240.1
x=3.5
答：这种水果的进价是每千克3.5元。
设这种水果的进价是x元，因为早上以进价的1.2倍出售，那么早上每千克售价为1.2x元，出售了26千克，所以早上的收入为(26×1.2x）元，下午以进价的1.1倍出售，下午每千克售价为1.1x元，出售了34千克，所以下午的收入为（34×1.1x）元，根据累计收入=上午的收入+下午的收入列出方程，利用等式的基本性质求解即可知道水果的进价为多少.
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
30．解：设有x人参加三项都参加，
则参加围棋小组的是6x人，既参加书法小组又参加围棋小组的是3x人，既参加围棋小组又参加象棋小组的是3x人，28＋29＋6x－3x－3x－13＋x＝46
44＋x＝46
x＝2
6x＝6×2＝12
答：有12人参加了围棋小组。
设有x人参加三项都参加，则参加围棋小组的是6x人，既参加书法小组又参加围棋小组的是3x人，既参加围棋小组又参加象棋小组的是3x人，根据：参加书法小组的人数＋参加象棋小组的人数＋参加围棋小组的人数－既参加书法小组又参加围棋小组的人数－既参加围棋小组又参加象棋小组的人数－既参加书法小组又参加象棋小组的人数＋三项都参加的人数＝总人数，列方程解答即可。