浙江省2025年小升初数学专项复习11——圆柱和圆锥（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习11
圆柱和圆锥
一、单选题
1．圆柱的高变为原来的3倍，底面半径变为原来的，则它的体积（　　）。
A．与原来相比不变 B．是原来体积的3倍
C．是原来体积的 D．是原来体积的
2．一个直角三角形的三条边分别长a厘米 b厘米、c厘米（如图3），以a厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（　　）立方厘米。
A．abc B．πa2b C．πab2 D．πabc
3．下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是　 　，可以得到圆锥的是　 　。
A. B. C.
4．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（　　）。
A．144÷4×3 B．144×
C．144÷（1+） D．144×
5．如图，有两张长9 dm．宽6 dm的长方形纸片，小红用6dm作为高围成甲圆柱，小兰用9dm作为高围成乙圆柱，这两个圆柱的体积相比，（　　）。 (π取3) ．
A．甲圆柱大 B．乙圆柱大 C．一样大 D．无法判断
6．下面图是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿直径分成若干等份，转化成长方形与侧面拼接，下面（　　）可能是拼接后的图形。
A． B． C． D．
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（　　）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
8．一个圆锥与一个圆柱的底面直径比为1：1，体积比为2：9。如果圆柱的高为3.6 cm，则圆锥的高是（　　）。
A．5.4 cm B．2.4 cm C．1.2 cm D．2.7 cm
二、填空题
9． 一个圆柱与一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是7cm3，那么圆锥的体积是　 　cm3，若圆锥的体积是7cm3，那么圆柱的体积是　 　cm3。
10．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的　 　倍 ，底面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
11．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40cm的大圆柱后，表面积减少了72cm2，原来小圆柱的体积是　 　cm3。
12．把一个高为12ecm的圆柱沿着底面直径平均切成两份，表面积增加了96 cm2，原来圆柱的体积是　 　cm3。
13．一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，10cm，若以6cm的边为轴旋转一周，所围图形的体积是　 　cm3。
14．下图是从不同的角度观察一个圆柱形零件，图中每个小正方形的边长是1cm。这个圆柱形零件的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
15．先往一个长方体的容器中注水，水深4.4 cm，如图①；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，水的高度上升到5.5 cm，这时刚好有冰柱浸没在水中，如图②。
整根冰柱的体积是　 　cm3。(忽略水融化的体积)已知冰化成水，体积会减少10%。这根冰柱融化后，容器内水深一共是　 　cm。
16．将一个圆柱削成最大的圆锥，体积减少了20，原来圆柱体积有　 　。
17．有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是　 　立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是　 　平方厘米。
18．如图，在一个盛有 450 毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为　 　毫升。
19．把一根长2米的圆柱钢条，截成相等的三段后，表面积增加50.24平方分米，原来这根钢条的体积　 　立方分米。
20．一个圆柱体的表面积比侧面积大6.28 dm2，高是9分米，这个圆柱体的体积是　 　dm3，和它等底等高的圆锥的体积是　 　dm3。
三、计算题
21．做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖水桶。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升水重1千克，那么这个水桶最多能盛水多少千克？（水桶厚度忽略不计）
22．填表
图形名称 已知条件 侧面积/cm 表面积/cm 体积/cm
圆柱 底面半径3cm，高5cm 　 　 　
圆柱 底面直径16cm，高16cm 　 　 　
圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 　
圆锥 底面积4.2cm ，高2.7cm —— —— 　
四、解答题
23．（新情境）海绵城市是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的弹性，也称“水弹性城市”。建造蓄水池是建设海绵城市的措施之一。经测量，一个圆柱形蓄水池的底面半径是3米，深4米。
（1）建造这个蓄水池挖出的土有　 　立方米 。
（2）在这个蓄水池的侧面与下底面抹上水泥，每平方米大约需要2.5千克水泥，共需要约多少千克水泥？(得数保留整数)
24． 下面的平行四边形是右边圆柱形罐头盒上的侧面商标纸的展开图，这个圆柱形罐头盒的体积是多少
25．一个高8厘米的圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米。求这个圆柱体的表面积
26．有一段底面半径是4分米，高5分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是8分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？
27．压路机的前轮是圆柱形，直径是1.2米，轮宽1.5米。如果每分钟滚动20周，每分钟可压路面多少平方米？（π取值3.14）
28．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4cm，然后做了如下的实验：
第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。
第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。
第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。
（1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？
29．把一个直径是12厘米，高是16厘米的圆柱形钢件熔铸成一个底面半径是4厘米，高是4厘米的圆锥形钢件。可以熔铸成多少个这样的圆锥形钢件？
30．阅读下面资料，解决问题，
生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8：11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。
（1）按照上面的研究，工人师传制作了一种塑料零件(如下图)。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？
（2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？(π取3)
答案解析部分
1．C
2．C
解：根据圆锥的体积公式可知，得到的立体图形的体积是πab2。
故答案为：C。
以a厘米的边为轴旋转一周会得到一个圆锥，底面半径是b厘米，高是a厘米，圆锥的体积=底面积×高×，由此表示出圆锥的体积即可。
3．A；B
解：图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是，可以得到圆锥的是。
故答案为：A；B。
A图中旋转后会得到一个圆柱；B图中旋转后会得到一个圆锥；C图中旋转后，上下两个底面不相同，所以是一个圆台。
4．B
解：V圆锥=V圆柱
V圆锥+V圆柱=4V圆锥=144cm3
V圆锥=144×
故答案为：B。
根据“圆柱体积=底面积×高”“圆锥体积=底面积×高×”，可知一个圆锥与一个圆柱等底等高，则圆锥的体积等于这个圆柱体积的，圆柱体积等于这个圆锥体积的3倍，故可得出圆柱和圆锥的体积和为4倍的圆锥的体积，故可建立等式4V圆锥=144cm3，进而得出圆锥的体积。
5．A
解：小红（甲）：9÷3÷2
=3÷2
=1.5（分米）
3×1.52×6
=3×2.25×6
=6.75×6
=40.5（立方分米）
小兰（乙）：6÷3÷2
=2÷2
=1（分米）
3×12×9
=3×1×9
=3×9
=27（立方分米）
40.5>27
所以 这两个圆柱的体积相比， 甲圆柱大 。
故答案为：A。
用长是6分米作高的甲圆柱体，它的底面周长是9分米，根据圆的周长公式，求出半径，半径=9÷3÷2=1.5（分米），高是6分米的圆柱的体积=3×1.52×6=40.5（立方分米）；用宽是9分米作高的乙圆柱体，它的周长是6分米，根据圆的周长公式，求出半径，半径=6÷3÷2=1（分米），高是9分米的圆柱的体积：3×12×9=27（立方分米）；再比较结果大小，即可解答。
6．C
解：将底面圆沿直径分成若干等份，转化成长方形，该长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，两个长方形的长度和等于圆柱的底面周长，所以图形可能是拼接后的图形。
故答案为：A。
圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
7．C
解：28÷2×3=42(立方厘米)
故答案为：C
等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出1份是多少，再乘3就是圆柱的体积.
8．B
解：因为 一个圆锥与一个圆柱的底面直径比为1：1 ；
所以圆锥与圆柱的底面积相等；
设圆柱的底面积为1，
则圆柱的体积为：1×3.6=3.6（cm3）
又因为圆锥与圆柱的 体积比为2：9 ；
所以圆锥的体积为：3.6÷=0.8（cm3）
所以圆锥的高为：0.8×3÷1
=2.4÷1
=2.4（cm）
故答案为：B。
根据题意可知，圆锥与圆柱的底面积相等；再根据圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面积为1，先求出圆柱的体积，然后根据圆锥与圆柱的 体积比为2：9 ，求出圆锥的体积；再由圆锥的体积公式：×底面积×高，求出圆锥的高，据此解答。
9．；21
解：7×=（cm3）
7×3=21（cm3）
故答案为：，21。
根据“圆柱体积=底面积×高”“圆锥体积=底面积×高×”，可知一个圆锥与一个圆柱等底等高，则圆锥的体积等于这个圆柱体积的，圆柱体积等于这个圆锥体积的3倍。
10．2；4；4
解：侧面积S＝2πrh， S1＝2π2rh=2（2πrh）=2S，
底面积S＝πr2，S1＝π（2r）2=4πr2=4S，
体积V＝Sh，V1＝S1h=4Sh=4V；
故答案为：2；4；4。
根据圆柱体的侧面积公式：S＝2πrh，以及圆的面积公式：S＝πr2，圆柱体的体积公式：V＝Sh，据此求解。
11．120
解：72÷6×（40÷4）
=12×10
=120（立方厘米）
故答案为：120。
根据圆柱表面积的意义可知，把四个同样大小的小圆柱拼成一个高为40cm的大圆柱时，表面积减少了72cm2，表面积减少的是圆柱的6个底面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh，把数据代入公式解答。
12．150.72
13．628
解：3.14×102×6×
=314×6×
=314×2
=628（立方厘米）
故答案为：628。
将这个直角三角形以6厘米为轴旋转一周，可得到一个以6厘米为高、以10厘米为底面半径的圆锥体，根据圆锥的体积公式V=sh进行计算。
14．75.36；50.24
解：3.14×4×4+3.14×（4÷2）2×2
=12.56×4+3.14×4×2
=50.24+25.12
=75.36（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
故答案为：75.36，50.24。
由图可知，圆柱的底面直径为2cm，高为4cm，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答。
15．330；7.37
解：冰柱的体积：10×10×（5.5-4.4）=100×1.1=110（立方厘米）
整根冰柱的体积：110×3=330（立方厘米）
整根冰柱化成水的体积：330×（1-10%）=330×0.9=297（立方厘米）
整根冰柱化成水的高度：297÷（10×10）=297÷100=2.97（厘米）
容器内水的总深：4.4+2.97=7.37（厘米）
故答案为：330；7.37。
长×宽×水面上升的高度=冰柱的体积，冰柱的体积×3=冰柱的体积，冰柱的体积×（1-10%）=冰柱化成水的体积，冰柱化成水的体积÷长方形的底面积=冰柱化成水后水面上升的高度，原来水的高度+冰柱化成水后水面上升的高度=容器内水深。
16．30
解：20÷（3－1）×3＝20÷2×3=30（ ）
故答案为：30
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，说明圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥后体积减少了2份，已知体积减少了20，用除法可以求出1份的体积，再乘3即可得解。
17．35；5
解：15×7×=35（立方厘米），所以这块橡皮泥的体积是35立方厘米；
35÷7=5（平方厘米），所以圆柱的底面积是5平方厘米。
故答案为：35；5。
这块橡皮泥的体积=底面积×高×；
圆柱的底面积=橡皮泥的体积÷圆柱的高。
18．650
解：450毫升=450立方厘米
600毫升=600立方厘米
600-450=150（立方厘米）
I50×=50（立方厘米）
50立方厘米=50毫升
600+50=650（毫升）
故答案为：650。
根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。
19．251.2
解：2m＝20dm
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
50.24÷4＝12.56（平方分米）
12.56×20＝251.2（立方分米）
故答案为：251.2。
把一个圆柱体截成3段后，表面积增加的是4个底面积，因此先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这根木料的体积。
20．28.26；9.42
解：6.28÷2×9
=3.14×9
=28.26（立方分米）
28.26÷3=9.42（立方分米）。
故答案为：28.26；9.42。
这个圆柱体的体积=底面积×高；其中，底面积=圆柱体的表面积比侧面积大的面积÷2；和它等底等高的圆锥的体积=这个圆柱体的体积÷3。
21．（1）解：2×3×3.14×5+3.14×32
=6×5×3.14＋3.14×9
=30×3.14＋3.14×9
=94.2＋28.26
=122.46（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。
（2）解：3.14×32×5
=45×3.14
=141.3（立方分米）
141.3立方分米=141.3升
141.3×1=141.3（千克）
答：那么这个水桶最多能盛水141.3千克。
（1）做这样一个水桶至少需要铁皮的面积=侧面积＋底面积；其中，侧面积=底面周长×高；底面积=π×半径2；
（2）这个水桶最多能盛水的质量=这个水桶的体积×平均每升水的质量；其中，圆柱的体积=底面积×高。
22．
图形名称 已知条件 侧面积/cm 表面积/cm 体积/cm
圆柱 底面半径3cm，高5cm 94.2 150.72 141.3
圆柱 底面直径16cm，高16cm 803.84 1205.76 3215.36
圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 1256
圆锥 底面积4.2cm ，高2.7cm —— —— 3.78
圆柱的侧面积=2×π×底面半径×高；
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积=πr2；
圆柱的体积=πr2h；
圆锥的体积=πr2h×。
23．（1）113.04
（2）解：3.14×2×3×4+3.14×32
=75.36+28.26
=103.62(平方米)
103.62×2.5≈259(千克)
答：共需要约259千克水泥。
解：（1）3.14×3×3×4=28.26×4=113.04（立方米）
建造这个蓄水池挖出的土有113.04立方米 。
故答案为：（1）113.04。
（1）π×底面半径的平方×高=挖出的土的体积；
（2）π×半径的平方=圆柱的底面积；2×π×底面半径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积+圆柱的侧面积=摸水泥的面积，摸水泥的面积×每平方米需要摸水泥的质量=共需要水泥的质量。
24．解：25.12÷3.14÷2=4（cm），
3.14×42×20
=3.14×16×20
=1004.8（cm3）；
答：这个圆柱形罐头盒的体积是1004.8cm3。
根据题目中给出的平行四边形的底边长度和高，确定圆柱的底面周长和高，利用圆的周长公式求得圆柱的底面半径，圆柱体积=底面积×高，据此求解。
25．解：18.84÷2÷3.14÷2
=9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（厘米）
3.14×1.52×2＋3.14×1.5×2×8
=7.065×2＋9.42×8
=14.13＋75.36
=89.49（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是89.49平方厘米。
这个圆柱体的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高；其中，半径=减少的表面积÷减少的高÷π÷2。
26．解：3.14×42×5
=50.24×5
=251.2（立方分米）
251.2×3÷8
=753.6÷8
=94.2（平方分米）
答：圆锥的底面积是94.2平方分米。
圆锥的底面积=圆柱的体积×3÷圆锥的高；其中，圆柱的体积=π×半径2×高。
27．解：3.14×1.2×1.5×20
=3.768×1.5×20
=5.652×20
=113.04（平方米）
答：每分钟可压路面113.04平方米
每分钟可压路的面积=π×直径×轮宽×平均每分钟转动的周数。
28．（1）解：15×6×（4.2﹣4）
＝15×6×0.2
＝18（立方厘米）
答：圆锥铁块的体积18立方厘米
（2）解：18×3÷4＝13.5（平方厘米）
答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。
（1）水面上升部分水的体积就是圆锥铁块的体积，所以用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥铁块的体积；
（2）圆锥的体积=底面积×高×，用圆锥的体积乘3再除以高即可求出底面积。
29．解：12÷2=6（厘米）
3.14×6×6×16÷（3.14×4×4×4÷3）
=
=27（个）
答：可以熔铸成27个这样的圆锥形钢件。
π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积÷圆锥的体积=可以熔铸的个数。
30．（1）解：22÷11×8
=2×8
=16（厘米）
答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。
（2）解：22÷2=11（厘米）
16÷2=8（厘米）
3×（112-82）×40
=3×57×40
=171×40
=6840（立方厘米）
答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。
（1）这个零件底面的内圆直径=外圆直径÷外圆占的份数×内圆占的份数；
（2）做这种塑料零件需要塑料的体积=π×（R2-r2）×这个塑料零件的高。