浙江省2025年小升初数学专项复习20——正比例与反比例（含答案）

浙江省2025年小升初数学专项复习20
正比例与反比例
一、单选题
1．下列选项中，两个量成反比例关系的是(　　)
A．聪聪的年龄和体重
B．看一本书，已经看过的与未看过的页数
C．速度一定，路程和时间
D．长方形的面积一定，长和宽
2．下列说法正确的是（　　）。
A．百米赛跑中，速度和时间成反比例关系。
B．总价一定，单价和数量成正比例关系。
C．六（1）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例关系。
D．今年收成比去年增加了60%，也就是说去年的收成比今年少了60%。
3．一个制服厂生产一批制服，如果每天生产350件，那么8天可完成任务；如果每天生产400件，那么多少天可以完成任务？设x天可以完成任务，正确的列式是（　　）。
A． B．400x=350×8
C．350：8=400：x D．
4．下列说法正确的是（　　）.
A．比例就是方程
B．三角形的面积-一定，它的底和高成正比例
C．因为0.14：0.2=0.7，所以0.14：0.2与0.7能组成比例
D．自行车的车轮直径一定，它前进的距离与车轮的转数成正比例
5．下面两种量中，成比例关系的是（　　）。
A．一个人的年龄和体重
B．正方形的面积和它的边长
C．实际距离一定，图上距离和比例尺
D．圓锥的底面周长和它的体积
6．下面各式中，a和b(a、b均不为0)成反比例关系的是（　　）。
A．10a= B． C．=b
7．某队伍中一分队和二分队的人数相同，三分队人数是二分队人数的，若一分队的男生人数与二分队的女生人数相同，三分队男生人数占三个分队男生总人数的，那么三个分队的男生与女生的人数比为（　　）。
A． B． C． D．
8．地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（　　）
A．284：29 B．284：87 C．87：29 D．171：113
二、填空题
9．选择正确的答案，将序号填在横线上。
①成正比例关系
②成反比例关系
③不成比例关系
（1）总人数一定，平均每组的人数与组数。　 　。
（2）一段路，修的米数和未修的米数。　 　。
（3）单价一定，总价和数量。　 　。
10．x，y都不为0，，则x和y成　 　比例，若9m=7n，则m和n成　 　比例。
11．在ab=c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成　 　比例；当c一定时，a和b成　 　比例。
12．如果5a=6b(a、b均不为0)，那么a ：b=　 　：　 　=　 　，a与b成　 　比例关系。
13．如果y=15x，x和y成　 　比例；如果y= ，x和y成　 　比例。
14．观察数轴并填空。
①如果“A”所表示的数是，则“B”所表示的数是　 　。
②"B"所表示的数与“D”所表示的数成　 　比例关系。
15．龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉”　 　吨厨余垃圾。
16．笑笑沿着直尺的方向将橡皮筋拉直（如图）。如果A点的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使C点的位置在16cm处，那么B点的位置在　 　cm处。
17．如果把甲班人数的调到乙班，那么两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比是　 　。
18．小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第　 　层。
19．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率，由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传；如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是　 　。
20．在下表中，如果x与y成正比例，那么 表示的数是　 　。
x 5
y 120 150
三、计算题
21．解下面比例。
（1） ： =0.4∶x
（2） =
（3）∶x= ∶
四、作图题
22．华天冷饮批发超市内某种雪糕的销售情况如下表。
销售量/箱 0 1 2 3 4 5 ……
销售额/元 0 30 60 90 120 150 ……
（1）这种雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？
（2）把上表中这种雪糕的销售量与销售额所对应的点描在下边的方格纸上，再顺次连接。
（3）600元可以买　 　箱这种雪糕。
五、解答题
23． 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？
24．某鞋厂接到一个订单，要赶做一批老爹鞋。若每天做180双，则比计划提前2天完成任务；若每天做150双，则要比计划延迟3天完成任务。这个订单一共要生产多少双老爹鞋
25．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面10米。如果甲、乙两人各自的速度不变，要使两人同时达到终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？
26．某修路队要修一段公路，每天修4.5km，20天可以修完，如果每天多修1.5km，多少天可以修完？（用比例解）
27．用收割机收割小麦。如果每小时收割0.4公顷，30小时能完成任务。
（1）现在想用20小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（用比例解答）
（2）你能提出其他数学问题并解答吗？
28．某市环山公路是城区内著名旅游景区，全长约120千米，徐老师6小时只走了全程的30%。照这样的速度计算，如果徐老师想走完公路全程，还需要多少小时？（用比例解）
29．李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）
30．我国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，成功“打卡”火星表面，正式开启了火星探测之旅，“祝融号”火星车长3.3米，航天爱好者小明，准备制作一个“祝融号”火星车的模型，模型与实际长度的比是1：15。小明制作的模型的长是多少厘米？（请用比例解）
答案解析部分
1．D
解：A项：聪聪的年龄和体重不成比例；
B项：看一本书，已经看过的与未看过的页数不成比例；
C项：路程÷时间=速度（一定），速度一定，路程和时间成正比例；
D项：长×宽=长方形的面积（一定），长方形的面积一定，长和宽成反比例。
故答案为：D。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
2．A
解：A：路程=时间×速度，所以百米赛跑中，速度和时间成反比例关系，原选项说法正确；
B：总价=单价×数量，所以总价一定，单价和数量成反比例关系，原选项说法错误；
C：六（1）班总人数=男生人数=女生人数，所以六（1）班总人数一定，男生和女生的人数不成比例关系，原选项说法错误；
D：今年收成比去年增加了60%，也就是说（今年收成-去年收成）÷去年收成=60%，那 去年的收成比今年少 是用（今年收成-去年收成）÷今年收成≠60%，原选项说法错误；
故答案为：A。
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
3．B
解： 设x天可以完成任务。
400x=350×8
400x=2800
x=7
故答案为：B。
这批童装的总件数是不变的，即每天生产的件数与所需天数的积是一定的；即两种量成反比例，由此设出未知数，列出方程解答。
4．D
A、表示两个比相等的式子叫做比例，含未知数的等式叫做方程，所以比例不是方程，故A错误；
B、根据“三角形的面积=底×高÷2”可知，若 三角形的面积一定，则底和高成反比例，故B错误；
C、根据“表示两个比相等的式子叫做比例”可知，0.14：0.25与0.7构成的等式左边为比，右边为数值，不是比例的形式，故C错误；
D、根据“车轮周长=前进距离÷车轮转数”，若车轮直径一定，则车轮周长一定，故车轮直径一定时，前进距离与车轮转数成正比例，故D正确；
故答案为：D。
比例是指表示两个比相等的式子，方程是指含未知数的等式；三角形的面积公式为“三角形的面积=底×高÷2”；“车轮周长=前进距离÷车轮转数”，“圆周长=半径×圆周率”；据此解答。
5．C
解： A. 一个人的年龄和体重；体重受多种因素影响，如遗传、饮食、锻炼等，并非随年龄线性增加，因此两者之间不存在直接的比例关系。
B. 正方形的面积和它的边长；正方形的面积=边长×边长，这表明面积与边长的平方成正比，而非与边长本身成比例关系。所以，这里描述的是二次比例关系，而不是我们常说的比例关系。
D. 圆锥的底面周长和它的体积；圆锥的体积受底面半径和高影响，而底面周长只反映了底面圆的大小，因此圆锥的体积与底面周长之间不存在直接的比例关系。
C. 实际距离一定，图上距离和比例尺；比例尺定义了图上距离与实际距离之间的比例，图上距离=实际距离×比例尺，这表明图上距离与比例尺成正比例关系，当比例尺变化时，图上距离也以相同的比例变化，满足比例关系的定义。
故答案为：C。
两种相关联的量，如果它们对应的商一定，则成正比例关系；如果它们对应的乘积一定，则成反比例关系；否则不成比例；
然后根据成比例关系的意义，去分析各个选项中两个量，是否存在比例关系，据此解答。
6．B
解：A：10a=，，a和b的比值是一个常数，符合正比例关系的形式，A错误；
B：，，ab=20，a和b的乘积是一个常数，符合反比例关系的形式，B正确；
C：=b，a-5b=1，a和b不成比例，C错误。
故答案为：B。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；将三个选项中的式子化简，依次判断是否为反比例关系。
7．D
解：设一分队，二分队总人数都为1，则一分队、二分队男生总人数与女生总人数也都为1，三分队的人数为；
三个分队男生总人数：
三分队男生人数：
三分队女生人数：
三个分队的男生与女生的比为：
故答案为：D。
首先设定一个基本的单位量，以此来表示各个分队的总人数以及男女生人数的分布情况，进而计算出三个分队的男生与女生的总人数比。
8．D
9．（1）②
（2）③
（3）①
解：（1）平均每组的人数×组数=总人数，所以总人数一定，平均每组的人数与组数成反比例关系；
（2）修的米数+未修的米数=一段路的长度，所以一段路，修的米数和未修的米数不成比例关系；
（3）单价×数量=总价，所以单价一定，总价和数量成正比例关系。
故答案为：（1）②；（2）③；（3）①。
若y=kx（x，y≠0），当k一定时，x和y成正比例关系；
若xy=k（x，y≠0），当k一定时，x和y成反比例关系。
10．反；正
解：xy=8（一定），乘积一定，成反比例关系；m：n=7：9（一定），比值一定，成正比例关系。
故答案为：反；正。
正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系。
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量。它们的关系称为反比例关系。
11．正；反
解：b=，所以当b一定时，a和c成正比例；当c一定时，a和b成反比例。
故答案为：正；反。
当k=（k为常数，k≠0）时，x和y成正比例；
当k=xy（k为常数，k≠0）时，x和y成反比例。
12．6；5；；正
解： 5a=6b可以改写成比例a：b=6：5 ，
所以a：b=6：5=， 所以a与b成正比例关系 。
故答案为：6；5；；正。
根据比例的基本性质，可以把乘法算式改写成比例的形式，也可以把比例改写成乘法算式的形式。如果两种量的比值一定，则它们成正比例；如果两种量的乘积一定，则它们成反比例。
13．正；反
如果y=15x，那么，（一定），故x和y成正比例；
如果y= ，那么，xy=15（一定），故x和y成反比例。
故答案为：正；反。
如果（一定），即两个数的比值一定，则这两个数成正比例；如果xy=k（一定），即两个数的积一定，则这两个数成反比例。把本题中的两个式子变形为x与y的比或积的形式，再来判断。
14．；正
15．660
解：165÷15×60=660(吨)
故答案为：660。
165吨厨余垃圾可以产生15吨有机肥，那么每吨有机肥就需要(165÷15)吨厨余垃圾，生产60吨有机肥就用每吨有机肥需要的垃圾吨数乘60即可。
16．12
解：设B点的位置在x厘米处。
12：9=16：x
12x=16×9
x=144÷12
x=12
故答案为：12。
AC与AB的长度比的比值是不变的，因此设B点的位置在x厘米处，根据两次拉伸皮筋AC与AB的长度比不变列出比例解答即可。
17．9：7
18．16
解：5-1=4（层），4-1=3（层），21-1=20（层），设小慧爬了x层，那么4：3=20：x，解得x=15，所以小慧爬到第15+1=16层。
故答案为：16。
爬的层数=爬到的层数-1；
本题可以设小慧爬了x层，其中存在的等量关系是：原来小智爬的层数：原来小慧爬的层数=现在小智爬的层数：现在小慧爬的层数，所以小慧爬到的层数=小慧爬的层数+1，据此作答即可。
19．50%
解：设二原料比例A占A千克， B占B千克，则列式为
（15A+10B）×(1+12%)=15A×（1+20%）A+10B×（1+10%），
（15A+10B）×1.12=18A+11B
16.8A+11.2B=18A+11B
解得B=6A，即A：B=1：6，则涨价前每千克的成本为，利润为。
涨价后，每千克成本为，广告宣传成本为12×25%=3（元），利润仍为7.5元，则利润率==50%。
故答案为：50%。
本题需要根据条件“A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12% ”列出等式关系（15A+10B）×(1+12%)=15A×（1+20%）A+10B×（1+10%），求得A原料和B原料的数量比例A：B=1：6，然后求出每千克的单位成本和利润，最后根据利润率=利润÷总成本，列式求解即可。
20．6.25
解：=
所以 =6.25
故答案为：6.25
x和y成正比例，即=k，根据第一组的值求出比例是24，据此可以求出 的值
21．（1） ：=0.4∶x
解：x=×0.4
x=÷
x=
（2） =
解：21x=14×15
x=210÷21
x=10
（3） ∶x=∶
解：x=×
x=÷
x=
根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可。
22．（1）是，因为这种雪糕的销售额与销售量的商一定。
（2）
（3）20
解：（1）30÷1=60÷2=90÷3=120÷4=150÷5=……=30
这种雪糕的销售额与销售量的商一定，所以这种雪糕的销售额与销售量成正比例。
（3）600÷30=20（箱）
故答案为：（1）是，因为这种雪糕的销售额与销售量的商一定；（3）20。
（1）求出销售额与销售量的商，即可确定销售额与销售量是不是成正比例；
（2）先根据表中的数据在方格纸上描出各点，再顺次连接；
（3）根据“数量=总价÷单价”，用600除以30，即可求出600元可以买多少箱这种雪糕。
23．解：设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，
（b-a）x=6（b-a）
x=6
答： 切下的一块重量是6千克 。
可设切下的质量为未知数，10千克和15千克的合金的含铜的百分比为另2个未知数，等量关系为：（10千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷10=（15千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷15，把相关数值代入即可求解 。
24．解： 设计划x天完成。
180 ×(x-2)=150 ×(x + 3)
180x - 360 = 150x + 450
180x = 150x +810
30x=810
x=30
180×(27-2)
=180×25
=4500（双）
答：一共要生产4500双老爹鞋。
设计划x天完成，根据“ 若每天做180双，则比计划提前2天完成任务；若每天做150双，则要比计划延迟3天完成任务 ”可得等量关系式：180×（计划完成天数-2）=150×（计划完成天数+3），据此列出方程，求解方程可得计划完成天数，再180×（计划完成天数-2）=生产鞋子总数，代入数值计算即可解答。
25．解：设甲的起跑线应比原来后移x米
100：（100﹣10）＝（100+x）：100
10：9＝（100+x）：100
9×（100+x）＝10×100
900+9x＝1000
900+9x﹣900＝1000﹣900
9x÷9＝100÷9
x＝
答：甲的起跑线应比原来后移米。
当甲到达终点时，乙在甲后面10米，说明甲乙的速度比是100：（100-10）。要使两人同时到达终点，此时乙跑了100米，甲跑的比100米多。设甲的起跑线应比原来后移x米，则甲跑的长度是（100+x）米。根据两人的速度比不变列出比例解答即可。
26．解：设x天可以修完。
（4.5+1.5）x＝4.5×20
6x＝90
x＝15
答：15天可修完。
根据题意可知： 每天修的长度×天数=总长度（一定），每天修的长度与天数成反比例，根据反比例的意义列比例解答。
27．（1）解：设每小时应收割x公顷。
20x＝0.4×30
20x＝12
x＝0.6
答：每小时应收割0.6公顷。
（2）解：实际平均每小时比计划平均每小时多收割多少公顷？
0.6-0.4=0.2（公顷）
答：实际平均每小时比计划平均每小时多收割0.2公顷。
（1）设每小时应收割x公顷。依据想用的时间×平均每小时应收割的面积=计划用的时间×计划平均每小时应收割的面积，列比例，解比例；
（2）实际平均每小时比计划平均每小时多收割的面积=实际平均每小时收割的面积 -计划平均每小时 收割的面积。
28．解：120×30%＝36（千米）
120-36＝84（千米）
设行完全程还需要x小时。
36：6＝84：x
36x＝6×84
36x＝504
x＝14
答：还需要14小时。
设行完全程还需要x小时。依据：徐老师6小时行驶的路程：6=还剩下的路程：还需要的时间，列比例，解比例。
29．解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。
（45-15）x＝52×45
30x＝2340
x=2340÷30
x＝78
答：李叔叔平均每分钟需要打78个字。
依据（原来用的时间-提前的时间）×李叔叔实际平均每分钟需要打字的个数=计划用的时间×李叔叔计划平均每分钟需要打字的个数，列比例，解比例。
30．解：设小明制作的模型的长是x厘米。
3.3米＝330厘米
x：330＝1：15
15x＝330
x=330÷15
x＝22
答：小明制作的模型的长是22厘米。
先单位换算3.3米＝330厘米，设小明制作的模型的长是x厘米。依据小明制作的模型的长：火星车的长度=1：15，列比例，解比例。